（廣東專用）2020高考數(shù)學總復(fù)習第四章第一節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．對于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要條件　　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　由a＋b＝0知道a與b互為相反向量，從而a∥b，充分性成立． 由a∥b知a＝λb，λ≠－1時，a＋b≠0，∴必要性不成立． 【答案】　A 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列一定共線的三點是(　　) A．A、B、C B．A、B、D C．B、C、D D．A、C、D 【解析】　＝＋＝2a＋4b＝2?∥?A、B、D三點共線． 【答案】

2、　B 3．已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若＝λ＋，其中λ∈R，則點P一定在(　　) A．△ABC的內(nèi)部 B．AC邊所在直線上 C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上 【解析】　∵＝＋，又＝λ＋， ∴＝λ，∴點P∈AC. 【答案】　B 4．(2020·揭陽模擬)已知點O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于(　　) A．30°　　　　B．60° C．90°　　　D．120° 【解析】　由＋＋＝0，知點O為△ABC重心， 又O為△ABC外接圓的圓心， ∴△ABC為等邊三角形，A＝60°. 【答案】　B 5．設(shè)O在△ABC的

3、內(nèi)部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為(　　) A．3　　　　B．4 C．5　　　D．6 【解析】　∵D為AB的中點， 則＝(＋)， 又＋＋2＝0， ∴＝－，∴O為CD的中點， ∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，則＝4. 【答案】　B 二、填空題 6．若＝3e1，＝－5e1，且與的模相等，則四邊形ABCD是__________． 【解析】　∵＝－，∴AB∥CD，且|AB|≠|(zhì)CD|. 【答案】　等腰梯形 7．已知向量a，b是兩個非零向量，則在下列四個條件中，能使a、b共線的條件是________(將正確的序號填在橫線上

4、)． ①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e； ②存在相異實數(shù)λ、μ，使λ·a＋μ·b＝0； ③x·a＋y·b＝0(實數(shù)x，y滿足x＋y＝0)； ④若四邊形ABCD是梯形，則與共線． 【解析】　由①得10a－b＝0，故①對．②對． 對于③當x＝y(tǒng)＝0時，a與b不一定共線，故③不對． 若AB∥CD，則與共線，若AD∥BC，則與不共線，故④不對． 【答案】?、佗? 8．如圖4－1－3，在△ABC中， 圖4－1－3 點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若＝m，＝n，則m＋n的值為________． 【解析】　∵O是BC的中點， ∴＝(＋)

5、 又∵＝m，＝n， ∴＝＋. ∵M，O，N三點共線， ∴＋＝1.則m＋n＝2. 【答案】　2 三、解答題 圖4－1－4 9．(2020·肇慶質(zhì)檢)如圖4－1－4所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一點，若＝m＋，求實數(shù)m的值． 【解】　如題圖所示，＝＋， ∵P為BN上一點，則BP＝k， ∴＝＋k＝＋k(－) 又＝， 即＝， 因此＝(1－k)＋， 所以1－k＝m，且＝，解得k＝， 則m＝1－k＝. 10．設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若a與b起點相同，t∈R，t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在一條直線上？ 【解】　設(shè)＝a，＝tb，＝(a＋b)

6、． 若A，B，C三點共線，則有＝λ， ∴－＝λ(－)， ∴tb－a＝λ[(a＋b)－a]． 化簡整理得，(λ－1)a＝(λ－t)b. ∵a與b不共線，由平面向量基本定理得λ＝且t＝. 故當t＝時，a，tb，(a＋b)的終點在一直線上． 11．設(shè)O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)．求點P的軌跡，并判斷點P的軌跡通過下述哪一個定點：①△ABC的外心；②△ABC的內(nèi)心；③△ABC的重心；④△ABC的垂心． 【解】　如圖，記＝，＝，則，都是單位向量． ∴||＝||，＝＋，則四邊形AMQN是菱形．∴AQ平分∠BAC， ∵＝＋，由條件知＝＋λ， ∴＝λ(λ∈[0，＋∞))， ∴點P的軌跡是射線AQ，且AQ通過△ABC的內(nèi)心．