(全國通用)2020年高三數學 第14課時 第二章 函數 二次函數專題復習教案

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1、 第14課時:第二章 函數——二次函數 一.課題:二次函數 二.教學目標:掌握二次函數的概念、圖象及性質;能利用二次函數研究一元二次方程的實根分布條件;能求二次函數的區(qū)間最值. 三.教學重點:二次函數、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉化. 四.教學過程: (一)主要知識: 1.二次函數的解析式的三種形式:一般式,頂點式,兩根式. 2.二次函數的圖象及性質; 3.二次函數、一元二次方程及一元二次不等式之間的關系. (二)主要方法: 1.討論二次函數的區(qū)間最值問題:①注意對稱軸與區(qū)間的相對位置;②函數在此區(qū)間上的單調性; 2.討論二次函數的區(qū)間根的分布情況一般需

2、從三方面考慮:①判別式;②區(qū)間端點的函數值的符號;③對稱軸與區(qū)間的相對位置. (三)例題分析: 例1.函數是單調函數的充要條件是 ( ) 分析:對稱軸,∵函數是單調函數, ∴對稱軸在區(qū)間 的左邊,即,得. 例2.已知二次函數的對稱軸為,截軸上的弦長為,且過點,求函數的解析式. 解:∵二次函數的對稱軸為,設所求函數為,又∵截軸上的弦長為,∴過點,又過點, ∴, , ∴. 例3.已知函數的最大值為,求的值 . 分析:令,問題就轉二次函數的區(qū)間最值問題. 解:令,, ∴,對稱軸為, (1)當,

3、即時,,得或(舍去). (2)當,即時,函數在單調遞增, 由,得. (3)當,即時,函數在單調遞減, 由,得(舍去). 綜上可得:的值為或. 例4. 已知函數與非負軸至少有一個交點,求的取值范圍. 解法一:由題知關于的方程至少有一個非負實根,設根為 則或,得. 解法二:由題知或,得. 例5.對于函數,若存在,使,則稱是的一個不動點,已知函數 , (1)當時,求函數的不動點; (2)對任意實數,函數恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍; (3)在(2)的條件下,若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點,且兩點關于直線對稱,求的最小值. 解:(1),是的不動點,則,得或,函數的不動點為和. (2)∵函數恒有兩個相異的不動點,∴恒有兩個不等的實根,對恒成立, ∴,得的取值范圍為. (3)由得,由題知,, 設中點為,則的橫坐標為,∴, ∴,當且僅當,即時等號成立, ∴的最小值為. (四)鞏固練習: 1.若函數的圖象關于對稱則 6 . 2.二次函數的二次項系數為負值,且,問與滿足什么關系時,有. 3.取何值時,方程的一根大于,一根小于.

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