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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)A
[第11講 空間幾何體]
(時(shí)間：30分鐘)
1．將長方體截去一個(gè)四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖11－1所示，則該幾何體的俯視圖為( )
圖11－1
圖11－2
2．一個(gè)多面體的三視圖如圖11－3所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形．則該幾何體的表面積為( )
A．88 B．98 C．108 D．158
圖11－3
圖11－4
3．一個(gè)簡單組合體的三視圖及尺寸如圖11－4所示，則該組合體的體積為( )
A．32 B．48 C．5
2、6 D．64
4．已知體積為的正三棱柱(底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面)的三視圖如圖11－5所示，則此三棱柱的高為( )
A. B. C．1 D.
圖11－5
圖11－6
5．如圖11－6所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )
A．1 B. C. D.
6．某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖11－7(1)所示，若該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓(如圖11－7(2))，則它的側(cè)視圖是( )
圖11－7
圖11－8
7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖11－9所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )
A. B. C
3、. D.＋1
圖11－9
圖11－10
8．一空間幾何體的三視圖如圖11－10所示，則該幾何體的體積為( )
A.π B.π C．18π D.π
9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖11－11所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是________；若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是________．
圖11－11
圖11－12
10．如圖11－12，已知三棱錐O－ABC，OA，OB，OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△OBC內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)，則MN的
4、中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面OAB，OBC，OAC圍成的幾何體的體積為________．
專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)A
【基礎(chǔ)演練】
1．C [解析] 長方體的側(cè)面與底面垂直，所以俯視圖是C.
2．A [解析] 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)橫放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底為6，高為4)，三棱柱的高為4，故底面三角形的腰長為＝5.故該幾何體的表面積為S＝×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故選A.
3．D [解析] 該簡單組合體是兩個(gè)柱體的組合．體積是6×4×1＋2×4×5＝64.
【提升訓(xùn)練】
4．C [解析] 由俯視圖的高等于側(cè)視圖的寬，正三棱柱的底面三角形高為，故邊長為
5、2.設(shè)正三棱柱的高為h，則由正三棱柱的體積公式得，＝×2××h?h＝1.
5．B [解析] 由題意可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面面積為，高為1，體積為V＝··1＝.故選B.
6．D [解析] 其中橢圓面的正投影為圓，側(cè)視圖是選項(xiàng)D中的圖形．
7．B [解析] 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)橫放的四棱錐，底面是直角梯形(上底為1，下底為2，高為1)，高為1，故這個(gè)幾何體的體積為V＝×1＝.
8．B [解析] 由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體．該幾何體的體積為
V＝π×22×4＋π×1(22＋12＋2×1)＝16π＋π＝π.
9. 3π [解析] 該空間幾何體是底面邊長和高均為1且一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，其體積為×12×1＝；這個(gè)四棱錐與單位正方體具有相同的外接球，故外接球的半徑為，所以其表面積為4π×2＝3π.
10. [解析] 根據(jù)已知三角形MON是以O(shè)為直角的直角三角形，故OP＝＝1，即點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O為球心的八分之一球面，其與三棱錐的三個(gè)側(cè)面圍成的空間幾何體的體積為××13＝.
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