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1、專題限時集訓(九)
[第9講 數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列]
(時間：45分鐘)
1．已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝( )
A．－2 B．－
C. D．2
2．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝( )
A．9 B．10
C．11 D．12
3．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2＝1，a4＝5，則S5等于( )
A．7 B．15
C．30 D．31
4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a
2、n}，滿足a1·a9＝16，則a2·a5·a8的值為( )
A．16 B．32
C．48 D．64
5．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＝4，則log2(2a1·2a2·…·2a10)＝( )
A．10 B．20
C．40 D．2＋log25
7．已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an，使得＝4a1，則＋的最小值為( )
A. B．1 C. D.
8．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＝3S
3、2＋1，a2＝3S1＋1，則公比q＝( )
A．1 B．2
C．4 D．8
9．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，則d＝________．
10．已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為2，則＝________．
11．數(shù)列{an}中，a1＝2，當n為奇數(shù)時，an＋1＝an＋2；當n為偶數(shù)時，an＋1＝2an則a9＝________．
12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝an＋n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
13．
4、等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，滿足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的最小值項．
14．已知等差數(shù)列{an}(n∈N＋)中，an＋1>an，a2a9＝232，a4＋a7＝37.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若將數(shù)列{an}的項重新組合，得到新數(shù)列{bn}，具體方法如下：b1＝a1，b2＝a2＋a3，b3＝a4＋a5＋a6＋a7，b4＝a8＋a9＋a10＋…＋a15，…，依此類推，第n項bn由相應的{an}中2n－1項的和組成，求數(shù)列的前n項和Tn.
專題限時集訓(九
5、)
【基礎演練】
1．B [解析] a7－2a4＝－1，a3＝0，
得得
2．C [解析] 由am＝a1a2a3a4a5得a1qm－1＝a＝(a1q2)5，又a1＝1，所以qm－1＝q10，解得m＝11，故選C.
3．B [解析] 由等差數(shù)列通項公式得：5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15.
4．D [解析] 等比數(shù)列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a＝16，各項均為正數(shù)，∴a5＝4，a2·a5·a8＝a＝43＝64.即a2·a5·a8的值為64.
【提升訓練】
5．C [解析] 設公差為d，則(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，即d2＋2a1d＝0，又d≠
6、0，所以d＝－2a1，等比數(shù)列的公比為＝＝3.
6．B [解析] log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20.
7．D [解析] a7＝a6＋2a5，可知q＝2，又＝4a1，于是a1qm－1a1qn－1＝16a，qm＋n－2＝16，m＋n＝6，＋＝(m＋n)＋＝5＋＋≥5＋2＝，當且僅當＝，即m＝2，n＝4時，等號成立．故＋的最小值為.
8．C [解析] 兩式相減得a3－a2＝3a2，即a3＝4a2，所以q＝＝4.
9．2 [解析] 3a6＝a3＋a4＋a5＋12?3(a1＋5d)＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＋12?6d＝12，所以
7、d＝2.
10．4 [解析] an＝2n，所以＝＝＝22＝4.
11．92 [解析] 由題意，得a2＝a1＋2＝4，a3＝8，a4＝10，a5＝20，a6＝22，a7＝44，a8＝46，a9＝92.
12．解：(1)設數(shù)列{an}的公比為q，
若q＝1，則S1＝a1＝1，2S2＝4a1＝4，3S3＝9a1＝9，故S1＋3S3＝10≠2×2S2，與已知矛盾，故q≠1，從而得Sn＝＝，
由S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，得S1＋3S3＝2×2S2，
即1＋3×＝4×，
解得q＝，所以an＝a1·qn－1＝.
(2)由(1)得，bn＝an＋n＝n－1＋n，
所以Tn＝(a1＋1)＋
8、(a2＋2)＋…＋(an＋n)
＝Sn＋(1＋2＋…＋n)＝＋
＝＋＝.
13．解：(1)由2S2＝a＋a2，可得2(a1＋a1＋d)＝(a1＋d)2＋(a1＋d)．
又a1＝1，可得d＝1或d＝－2(舍去)．故數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an＝n.
(2)根據(jù)(1)得Sn＝，
bn＝＝＝n＋＋1.
由于函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)在(0，)上單調遞減，
在[，＋∞)上單調遞增，而3<<4，
且f(3)＝3＋＝＝，f(4)＝4＋＝＝，
所以當n＝4時，bn取得最小值，且最小值為＋1＝.
即數(shù)列{bn}的最小值項是b4＝.
14．解：(1)由a2a9＝2
9、32與a4＋a7＝a2＋a9＝37，
解得：或(由于an＋1>an，舍去)，
設公差為d，則解得
所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n＋2(n∈N＋)．
(2)由題意得：
bn＝a2n－1＋a2n－1＋1＋a2n－1＋2＋…＋a2n－1＋2n－1－1
＝(3·2n－1＋2)＋(3·2n－1＋5)＋(3·2n－1＋8)＋…＋[3·2n－1＋(3·2n－1－1)]
＝2n－1×3·2n－1＋[2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)]，
而2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)是首項為2，公差為3的等差數(shù)列的前2n－1項的和，所以2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)
＝2n－1×2＋×3＝3·22n－3＋·2n.
所以bn＝3·22n－2＋3·22n－3＋·2n＝·22n＋·2n，
所以bn－·2n＝·22n，
所以Tn＝(4＋16＋64＋…＋22n)＝×＝(4n－1)．
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