（湖南專用）2020高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(十五)B 圓錐曲線熱點問題配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(十五)B [第15講　圓錐曲線熱點問題] (時間：45分鐘) 1．與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　) A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上 C．一條拋物線上 D．一個圓上 2．到坐標原點的距離是到x軸距離2倍的點的軌跡方程是(　　) A．y＝±x B．y＝x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 3．點P是拋物線x2＝y(tǒng)上的點，則點P到直線y＝x－1的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 4．已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線

2、，垂足為點Q，且·＝·，則動點P的軌跡C的方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 5．已知橢圓C：＋＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．[1，4) B．[1，＋∞) C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 6．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是(　　) A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1 C．y2－＝－1 D．x2－＝1 7．若點O和點F(－2

3、，0)分別是雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C．－，＋∞ D.，＋∞ 8．過橢圓＋＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，則△POQ的面積的最小值為(　　) A. B. C．1 D. 9．過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C，使·＝0，則雙曲線離心率e的取值范圍是________． 10．拋物線y2＝8x的準線為l，點Q在圓C：x2＋

4、y2＋6x＋8y＋21＝0上，設拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m＋|PQ|的最小值為________． 11．過拋物線y2＝x的焦點F的直線m的傾斜角θ≥，m交拋物線于A，B兩點，且A點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________． 12．已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F.若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交直線x＝－2于點Q. (1)求橢圓C的標準方程； (2)試探究：當點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

5、 圖15－1 13．已知圓C1：(x－4)2＋y2＝1，圓C2：x2＋(y－2)2＝1，圓C1，C2關于直線l對稱． (1)求直線l的方程； (2)直線l上是否存在點Q，使Q點到點A(－2，0)的距離減去點Q到點B(2，0)的距離的差為4？如果存在求出Q點坐標；如果不存在，說明理由． 14．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，且點－1，在橢圓C上． (1)求橢圓C的標準方程； (2)已知點Q，0，動直線l過點F，且直線l與橢圓C交于A，B兩點，證明：·

6、為定值． 專題限時集訓(十五)B 【基礎演練】 1．B　[解析] 圓x2＋y2－8x＋12＝0的圓心為(4，0)，半徑為2，動圓的圓心到(4，0)減去到(0，0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上． 2．D　[解析] 設點的坐標為(x，y)，則＝2|y|，整理得x2－3y2＝0. 3．D　[解析] 設P(x，y)，則d＝＝＝≥. 4．A　[解析] 設點P(x，y)，則Q(－1，y)，由·＝·得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡得y2＝4x. 【提升訓練】 5．C　[解析] 直線恒過定點(0，1)，只要該點在橢圓內部或橢圓上即可，

7、故只要b≥1且b≠4. 6．A　[解析] 由題意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2. 故F點的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線下支． 又c＝7，a＝1，b2＝48， 所以軌跡方程為y2－＝1(y≤－1)． 7．B　[解析] 因為F(－2，0)是已知雙曲線的左焦點，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以雙曲線方程為－y2＝1.設點P(x0，y0)，則有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)．因為＝(x0＋2，y0)，＝(x0，y0)，所以·＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)

8、＋－1＝＋2x0－1，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x0＝－，因為x0≥，所以當x0＝時，·取得最小值×3＋2－1＝3＋2，故·的取值范圍是[3＋2，＋∞)，選B. 8．B　[解析] 設M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識可得過A，B的直線l的方程為x0x＋y0y＝2，由此得P，0，Q0，，故△POQ的面積為×·＝.點M在橢圓上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，等號當且僅當＝時成立． 9.，＋∞　[解析] 設雙曲線的方程為－＝1， A－c，，B－c，－，C(0，t)，由·＝0，得t2＝－c2≥0，e≥. 10.－2　[解析] 由拋物線的定義得，點P到直線l的距離為m即

9、為點P到拋物線的焦點F(2，0)的距離．設線段FC與圓交于點E，則|FE|即為m＋|PQ|的最小值．圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0化為標準方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，其半徑r＝2，故|FE|＝|FC|－r＝－2＝－2. 11.，1＋　[解析] 取值范圍的左端點是＝，右端點是當直線的傾斜角等于時，此時直線方程是y＝x－，代入拋物線方程得x2－x＋＝0，根據(jù)題意點A的橫坐標是x＝＝＋，根據(jù)拋物線定義該點到焦點的距離等于其到準線的距離，故這個距離是＋＋＝1＋. 12．解：(1)設橢圓C的標準方程為＋＝1(a>b>0)， 依題意得a＝，又e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝1

10、. 所以，橢圓C的標準方程為＋y2＝1. (2)當點P在圓O上運動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O保持相切．證明如下： 設P(x0，y0)(x0≠±)，則y＝2－x， 所以kPF＝，kOQ＝－. 直線OQ的方程為y＝－x，所以點Q， 于是，kPQ＝＝＝＝－.又kOP＝. 所以kOP·kPQ＝－1，即OP⊥PQ. 故直線PQ與圓O相切． 13．解：(1)因為圓C1，C2關于直線l對稱， 圓C1的圓心C1坐標為(4，0)，圓C2的圓心C2坐標為(0，2)， 顯然直線l是線段C1C2的中垂線， 線段C1C2中點坐標是(2，1)， 直線C1C2的斜率是k＝＝＝－， 所以

11、直線l的方程是y－1＝－(x－2)，即y＝2x－3. (2)假設這樣的Q點存在， 因為Q點到A(－2，0)點的距離減去Q點到B(2，0)點的距離的差為4， 所以Q點在以A(－2，0)和B(2，0)為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支上， 即Q點在曲線－＝1上． 又Q點在直線l上，Q點的坐標是方程組的解， 消元得3x2－12x＋13＝0，Δ＝122－4×3×13<0，方程組無解， 所以直線l上不存在滿足條件的點Q. 14．解：(1)由題意知：c＝1. 根據(jù)橢圓的定義得：2a＝＋，即a＝. 所以b2＝2－1＝1.所以橢圓C的標準方程為＋y2＝1. (2)當直線l的斜率為0時，A(，0)，B(－，0)． 則·＝－，0·－－，0＝－. 當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為：x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由可得(t2＋2)y2＋2ty－1＝0. 顯然Δ>0. 因為x1＝ty1＋1，x2＝ty2＋1， 所以x1－，y1·x2－，y2 ＝ty1－ty2－＋y1y2 ＝(t2＋1)y1y2－t(y1＋y2)＋ ＝－(t2＋1)＋t·＋ ＝＋＝－. 即·＝－.