《（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和隨堂檢測(cè)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和隨堂檢測(cè)（含解析）（1頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和隨堂檢測(cè)（含解析）
1．在等比數(shù)列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，則＝( )
A．1 B．－3
C．1或－3 D．－1或3
解析：選A.由a2a6＝16，得a＝16?a4＝±4，
又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8.
∵q4>0，∴a4＝4，∴q2＝1.
＝q10＝1.
2．(2020·南平調(diào)研)在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，則a5＋a6＋a7＋a8＝________.
解析：a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數(shù)列
2、，
又a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，可得a5＋a6＝4，a7＋a8＝8，
所以a5＋a6＋a7＋a8＝12.
答案：12
3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，an＋1＝，n＝1,2，….
(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)記Sn＝＋＋…＋，若Sn＜100，求最大正整數(shù)n.
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列．如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
解：(1)證明：∵＝＋，∴－1＝－.
且∵－1≠0，∴－1≠0(n∈N*)．
∴數(shù)列為等比數(shù)列．
(2)由(1)可求得－1＝×n－1，
∴＝2×n＋1.
Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，
若Sn＜100，則n＋1－＜100，∴nmax＝99.
(3)假設(shè)存在，則m＋n＝2s，(am－1)·(an－1)＝(as－1)2，
∵an＝，∴·＝2.
化簡(jiǎn)得：3m＋3n＝2·3s，
∵3m＋3n≥2·＝2·3s，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立．
又m，n，s互不相等，∴不存在．
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