高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 精練38

數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練（38） 1、已知函數(shù) （1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （2）若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：求證： 2 已知數(shù)列 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）記 3 已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的． （1）求數(shù)列與的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有：成立．求的值。 4 數(shù)列的前項和滿足(，且).數(shù)列滿足. (Ⅰ)求數(shù)列的前項和； （Ⅱ）若對一切都有，求的取值范圍. 5 數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。 （I）求的值； （II）求的通項公式。 （III）由數(shù)列中的第1、3、9、27、……項構(gòu)成一個新的數(shù)列，求的值。 6 數(shù)列滿足，（）. （Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 6 . 在數(shù)列中，已知。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若（為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)，使得對任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 參考答案 1 解：（1）依題意在時有解:即在有解.則且方程至少有一個正根. 此時， （2） 設(shè)則列表： （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4） + 0 0 + 極大值 極小值 方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根. 則解得： (3)設(shè)，則 在為減函數(shù)，且故當時有. 假設(shè)則，故 從而 即 2 解：(Ⅰ)　由　得 　　　　 　　　 　　　∴數(shù)列{}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列 ∴ 即 　　　　(Ⅱ)　 ∵ 　　　 　 ∴　　 ＝ 69 解：（1）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列 ∴ ∴ 又∵.　　∴ 　　　（2）∵ ① ∴　即 又 ② ①－②：　 　∴ ∴ ∴ 3 解：（Ⅰ）當時， 　解得 當≥2時 …………2分 ， ，兩式相減得 　 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 　　　　　　　　　　　　　　 從而 ……= 設(shè)……+，則 ……＋， 　 （Ⅱ）由可得 ① 當時，由 可得， 對一切都成立，此時的解為.　 ② 當時，由 可得 ≥ 對一切都成立， .　　　 4 . 解：（I），，，因為，，成等比數(shù)列， 所以，解得或． 當時，，不符合題意舍去，故． （II）當時，由于，， ，所以。 又，，故．當n=1時，上式也成立， 所以 （III）bn=32n-2-3n-1+2, ∴=9. 5 （Ⅰ）由已知可得，即，即 ∴ 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴ （Ⅲ）由（Ⅱ）知 相減得： ∴ 6