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1、高考數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題——邏輯聯(lián)結(jié)詞
例1 下列語句中不是命題的是
[ ]
A．臺灣是中國的
B．兩軍相遇勇者勝
C．上海是中國最大的城市
D．連接A、B兩點
分析 “D”是描述性語句．
答 D．
例2 命題“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是
[ ]
A．沒有使用聯(lián)結(jié)詞
B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
D．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
分析 注意到x＝±2是x＝2或x＝－2．
答 選B．
例3 命題①梯形不是平行四邊形；②等腰三角形的底角相等；③有兩個內(nèi)角互補的四邊形是梯形或圓內(nèi)接四邊形或是
2、平行四邊形；④60是5或2的公倍數(shù)，其中復(fù)合命題有
[ ]
A．①③④ B．③④
C．③ D．①③
分析 ②是簡單命題，其余的均為復(fù)合命題．
解 選A．
作是“p或q”形式，p為________，q為________．
分析 “不超過”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作為“＜”或“＝”的復(fù)合形式．
說明：對命題的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”．
例5 分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：
(1)4既是8的約數(shù)，也是12的約數(shù)；
(2)張明是數(shù)學(xué)課代表或英語課代
3、數(shù)；
(3)江蘇省不是中國面積最大的?。?
分析 先尋找邏輯聯(lián)結(jié)詞，再確定被聯(lián)結(jié)的簡單命題．
解 (1)p且q，p：4是8的約數(shù)，q：4是12的約數(shù)；
(2)p或q，p：張明是數(shù)學(xué)課代表，q：張明是英語課代表；
(3)非p、p：江蘇省是中國面積最大的?。?
例6 以下判斷正確的是
[ ]
A．若p是真命題，則“p且q”一定是真命題
B．命題“p且q”是真命題，則命題p一定是真命題
C．命題“p且q”是假命題時，命題p一定是假命題
D．命題p是假命題時，命題“p且q”不一定是假命題
解 根據(jù)真值表．選B．
說明：在記憶真值表的時候，要體會它的合理性．
例7
4、 如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么
[ ]
A．命題p不一定是假命題
B．命題q一定是真命題
C．命題q不一定是真命題
D．命題p與命題q的真值相同
分析 p為假，從而q為真．
解 選B．
例8 若p、q是兩個簡單命題，且“p或q”的否定是真命題，則必有
[ ]
A．p真q真 B．p假q假
C．p真q假 D．p假q真
分析 利用逆否命題與原命題的等價性，結(jié)合真值表確定結(jié)論．
解 ∵“p或q”的否定是“非p且非q”，這是一個真命題，所以由真值表．非p、非q都是真命題，那么p假q假．選B
5、．
點擊思維
例9 有下列五個命題
(1)40能被3或5整除；
(2)不存在實數(shù)x，使x2＋x＋1＜0；
(3)對任意實數(shù)x，均有x＋1＞x；
(4)方程x2－2x＋3＝0有兩個不等的實根；
其中假命題為________．(只填序號)
分析 使用不同的方法分別驗證．
答 填寫(4)．
例10 p：菱形的對角線互相垂直．q：菱形的對角線互相平分．求下列復(fù)合命題：
(1)p或q (2)p且q (3)非p
分析 一般的問題都是“拆”復(fù)合命題，這兒是“造”復(fù)合命題，關(guān)鍵在于“合”．
解 (1)菱形的對角線互相垂直或平分；
(2)菱形的對角
6、線互相垂直且平分；
(3)菱形的對角線互相不垂直．
例11 以1表示真，以0表示假，填寫下面的真值表．
分析 將q的可能取值與p對應(yīng)，然后依真值表逐格填寫．
解
說明：有時需要我們綜合應(yīng)用真值表．
例12 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假．
(2)p：4＞6．q：4＋6≠10．
分析 利用真值表．
解 (1)p或q：真；p且q：真；非p：假．
(2)p或q：假；p且q：假；非p：真．
說明：本題是要求先“造”命題，然后判定其真假．
例13 如果命題“p或q”是真命題，“非p”是假命題，那么
[
7、 ]
A．命題p一定是假命題
B．命題q一定是假命題
C．命題q一定是真命題
D．命題q是真命題或者假命題
分析 利用真值表回推．
答 選D．
說明：解題過程中注意發(fā)揮逆向思維的作用．
例14 命題“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式．命題“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式．
分析 x∈A∩B則x∈A且x∈B，填p且q．
x∈A∪B則x∈A或x∈B．填p或q．
答 填p且q；p或q．
說明：本題是集合問題與命題概念的結(jié)合．
例15 分別指出下列各命題的形式及構(gòu)
成它的簡單命題，并指出復(fù)合命題的真假．
(1)8或6是30的約數(shù)；
(2)矩形的對角線垂直平分；
(3)方程x2－2x＋3＝0沒有實數(shù)根．
分析 分清形式結(jié)構(gòu)，判斷簡單命題真假，利用真值表再判斷原復(fù)合命題真假．
解 (1)p或q，p：8是30的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真)．“q或q”為真．
(2)p且q，p：矩形的對角線互相垂直(假)，q：矩形的對角線互相平分(真)．“p且q”為假．
(3)非p、p：x2－2x＋3＝0有實根(假)．非p為真．
說明：將簡易邏輯知識負(fù)載在其他知識之上
高考數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題 邏輯聯(lián)結(jié)詞
