高中物理 第2章 機械波 第1節(jié) 波的形成和描述知識導航素材 魯科版選修3-4（通用）

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1、第1節(jié) 波的形成和描述 思維激活 生活中經常見到一些“波動”的情形,隨風飄揚的五星紅旗,體操運動員舞動的長綢,沖浪運動員在風浪中的搏擊,如圖2-1-1.這些現象都給人“波動”的感覺，那么波是如何產生的呢？ 圖2-1-1 體操運動員舞動的長綢 提示：介質中各個質點間存在相互作用，前一質點帶動后一質點振動，依次傳播下去. 自主整理 一、波的形成與傳播 物理學中,把___________在物質中的傳播,叫做___________.傳播機械波的物質叫___________,機械波傳播時,介質并不___________,波傳播的是___________的狀態(tài)及其_________

2、__. 二、波的分類 1．橫波：在物理學中,質點的___________與___________方向垂直的波叫橫波.在橫波中,凸起部分的最高處叫做___________,凹下部分的最低處叫做___________. 2．縱波：在物理學中,質點的___________與___________方向在同一直線上的波叫縱波.在縱波中,質點分布最密的地方稱為___________,質點分布最疏的地方稱為___________. 三、波的描述 1．波的圖象:波的圖象描述的___________是時刻___________質點的位移.如果介質中各個質點做簡諧運動,它所形成的波就叫_________

3、__,它的波形曲線是___________曲線. 2．波的特征: (1)波長:在波動中,沿著波的傳播方向,兩個___________的、相對平衡位置的位移和方向___________相同的質點間的距離,叫波長,用___________表示. (2)波的周期:波在介質中傳播時,各質點的振動周期相同,都等于___________的振動周期,用___________表示.介質中的質點每秒完成___________的次數叫做波的頻率,用___________表示.兩者的關系:___________. (3)波速:反映波傳播快慢的物理量,波在介質中的傳播是勻速傳播,若用x表示在t時間內波傳播的距

4、離,則波速公式為___________或v=___________. 高手筆記 1．振動與波動的關系 (1)兩者的聯系:①振動是波動的起因,波動是振動在介質中向周圍的傳播.②沒有振動一定沒有波動,有振動也不一定有波動,但有波動一定有振動. (2)兩者的區(qū)別:①從運動的現象看,振動是一個質點或一個物體通過某一中心(平衡位置)的往復運動;而波動是由振動引起的,是介質中大量質點依次發(fā)生振動而形成的集體運動.②從運動原因看,振動是由于質點離開平衡位置后受到回復力作用;而波動是由于彈性介質中某一部分受到擾動后發(fā)生形變,產生了彈力而牽連與它相鄰部分的質點也隨同它做同樣的運動,這樣由近及遠地向外傳開

5、.在波動中各部分質點也受到回復力作用.③從能量的變化看,振動系統的動能與勢能相互轉換,對于簡諧運動,動能最大時勢能為能,勢能最大時動能為零,總的機械能守恒. 波在傳播過程中,先振動的質點要對相鄰的后振動的質點做正功,后者對前者做負功,因而離波源近的質點把機械能傳遞給離波源遠的質點.由于每一質點在不斷地吸收和放出能量,因而波的傳播過程就是能量的傳播過程.如果把信息加載到波上,波還可以傳遞信息,如聲音,靠聲波的傳遞使人與人之間通過語言的交流相互溝通和了解. 2．波的圖象與振動圖象的比較 振動圖象 波的圖象 圖象 意義 質點的位移隨時間變化的曲線,表示一個質點不同時刻的位移

6、,橫坐標為時間 某一時刻的波形圖表示不同質點同一時刻的位移,橫坐標表示介質中各質點的平衡位置 圖上能表示的量 (1)各時刻對應的位移(2)各時刻質點的振動方向(3)振幅A、周期T、頻率f (1)某時刻各質點的位移(2)根據波傳播方向可確定各質點的振動方向(3)波長λ、振幅A 圖隨時間變化情況 圖線隨時間延伸,原有部分圖形不變 整個波形沿波的傳播方向平移,不同時刻波形不同 運動情況 質點做簡諧運動屬非勻變速運動 波在同一均勻介質中是勻速傳播的,介質的質點做簡諧運動 3．關于波速與質點振動速度的說明 波速由介質的性質決定,與波的頻率、質點的振幅無關,在同一種均勻介質中波速為

7、一定值;波速與質點的振動速度是兩碼事,波速是振動形式勻速傳播出去的速度,方向與波傳播方向相同,質點的振動速度是質點在平衡位置附近振動時的速度,大小、方向均隨時間改變. 名師解惑 1．縱波的圖象是如何建立的？ 剖析：波的圖象是一種數學的表示方法，只是在橫波的情況下能直觀地表示出波形.在縱波中,如果規(guī)定質點的位移方向向右時取正值,位移方向向左時取負值,可以同樣地畫出如圖2-1-2所示的縱波的圖象,可以看出縱波的圖象與縱波的“形狀”并無相同之處.實際上,在橫波中如果規(guī)定位移方向向下時取正值(一般不這樣規(guī)定,但這樣規(guī)定未嘗不可),則作出的波的圖象與橫波的形狀恰好相反. 圖2-1-2 圖2

8、-1-2縱波的圖象,圖甲表示各個質點所在的平衡位置,圖乙表示各個質點發(fā)生的位移,圖丙表示縱波的圖象,其中橫坐標表示各個質點的平衡位置,縱坐標表示各個質點的位移,如x2表示質點2向右的位移,x5表示質點5向左的位移. 2．波的傳播速度v=λf=，其中v、λ、f（T）三個量之間有無直接關系呢？ 剖析：（1）周期和頻率，只取決于波源，而與v、λ無直接關系. (2)速度v決定于介質的物理性質,它與T、λ無直接關系.只要介質不變,v就不變,而不決定于T、λ,反之,如果介質改變,v也一定改變. (3)波長λ則決定于v和T,只要v、T其中一個發(fā)生變化,其λ值必然發(fā)生變化,而保持v=λf的關系. 總

9、之,盡管波速與頻率或周期可以由公式v=λf或v=λ/T進行計算,但不能認為波速與波長、周期或頻率有關,也不能認為頻率或周期會因波速、波長的不同而不同,因為它們都是確定的,分別決定于介質與波源. 講練互動 【例題1】如圖2-1-3所示為沿水平方向的介質中的部分質點,每相鄰兩質點間距離相等,其中O為波源.設波源的振動周期為T,自波源通過平衡位置豎直向下振動時開始計時,經過,質點1開始起振,則下列關于各質點的振動和介質中的波的說法中正確的是（ ） 圖2-1-3 A.介質中所有質點的起振方向都是豎直向下的,但圖中質點9起振最晚 B.圖中所有質點的起振時間都是相同的,起振的位置和起振

10、的方向是不同的 C.圖中質點8的振動完全重復質點7的振動,只是質點8振動時,通過平衡位置或最大位移的時間總是比質點7通過相同位置時落后T/4 D.只要圖中所有質點都已振動了,質點1與質點9的振動步調就完全一致,但如果質點1發(fā)生的是第100次振動,則質點9發(fā)生的就是第98次振動 解析：據波的傳播特點知,波傳播過程中各質點的振動總是重復波源的振動,所以起振方向相同,都是豎直向下,但從時間上來說,起振依次落后的時間,所以選項A、C正確,B錯誤.由題意知,質點9比質點1應晚起振兩個周期,所以當所有質點都起振后,質點1與質點9步調完全一致,所以選項D正確. 答案：ACD 綠色通道 理解波的形

11、成和傳播,介質中的每個質點都是重復振源的運動,只是滯后了. 變式訓練 1.一小石子落入平靜的湖面中央,圓形波紋一圈圈向外傳播,有一片樹葉落在水面上,則樹葉（ ） A.逐漸漂向湖心 B.逐漸漂向湖畔 C.在落下地方上下振動 D.沿樹葉所在的圓圈做圓周運動 解析:樹葉隨它所在的湖水運動,做的應是上下振動,并不隨波遷移,既不會漂向湖畔,也不會漂向湖心,故C正確. 答案:C 2.關于機械波的以下說法中,正確的是（ ） A.波動發(fā)生需要兩個條件:波源和介質 B.波動過程

12、是介質質點由近及遠移動的過程 C.波動過程是能量由近及遠傳遞的過程 D.波源與介質質點的振動都是自由振動 解析:波源(即振源)振動時,依靠介質中的相互作用力帶動周圍各部分質點振動起來,形成機械波.作為介質的各質點只在平衡位置附近做振動,并不隨波向外遷移,僅把振源的振動形式和能量傳播開來.波源和介質質點之間的相互作用力阻礙波源的振動,是一種阻力,所以波源的振動不可能是自由振動.相鄰的介質質點間存在相互作用,故介質質點不是自由振動. 答案:AC 【例題2】一列橫波沿繩子向右傳播,某時刻繩子形成如圖2-1-4所示的凹凸形狀,對此繩上A、B、C、D、E、F這六個質點有（ ）

13、 圖2-1-4 A.它們的振幅相同 B.其中D和F的速度方向相同 C.其中A和C的速度方向相同 D.從此時刻起,B比C先回到平衡位置 解析：各質點先后達到波峰或波谷處,振幅相同,選項A正確.由于各質點均要“尾隨”前邊質點振動，在波向右傳播時，質點D向上振動，質點F向下振動，二者雖然速度大小相同，但方向不同，B錯.同樣理由,知A向下運動,C向上運動,二者速度方向相反,C錯.從此時刻起,B和C均向上振動,顯然B先達波峰,先回到平衡位置,選項D正確. 答案：AD 綠色通道 判斷波動圖象中各質點運動方向的方法可有以下

14、三種:(1)“帶動”法：①明確波的傳播方向，確定波源方位.②如圖2-1-5(a)中,在P質點靠近波源一方附近的圖象上找一參考質點P′.③若質點P′在質點P上方,則質點P′帶動質點P向上運動.反之,帶動質點P向下運動. （2）“坡形”法：我們不妨可以將該圖象視為連綿起伏的山峰，逆著波的傳播方向觀察，由波谷到波峰的部分則稱上坡路，由波峰到波谷的部分為下坡路，則上坡路的質點均向縱軸正方向振動，下坡路上的質點均向縱軸負方向振動，如圖(a)，即有“上坡上,下坡下”.這只是為了便于記憶而提供的簡便易行的方法. (3)“微平移”法：如圖2-1-5（b）所示，實線為t時刻的波形圖，作出微小時間Δt（Δt<

15、）后的波形圖如虛線,由圖可見t時刻的質點在由P1(或P2)位置經過Δt后運動到P1′(P2′)處,這樣就可以判斷質點振動方向,若知質點的振動方向,可推出波形的移動方向即波的傳播方向. 圖2-1-5 變式訓練 3.(經典回放)圖2-1-6中所示為一簡諧橫波在某一時刻的波形圖,已知此時質點A正向上運動,如圖中箭頭所示.由此可判定此橫波（ ） 圖2-1-6 A.向右傳播,且此時質點B正向上運動 B.向右傳播,且此時質點C正向下運動 C.向左傳播,且此時質點D正向上運動 D.向左傳播,且此時質點E正向下運動 解析:先根據A點向上運動,可判

16、定波向左傳播(后一質點總是落后于前一質點的振動),然后依據同一原則可判斷D點應向上運動,選項C正確. 答案:C 4.圖2-1-7所示是某波源振動一個周期形成的波動圖象,下列說法正確的是（ ） 圖2-1-7 A.若P是波源,開始時向上振動 B.若P是波源,Q點將向上振動 C.若P是波源,a已振動T D.若Q是波源,P將向上振動 解析:若P為波源,經一小段時間Δt后的圖象如圖(a)所示,由圖可知,波向右傳播,各質點的起振方向都向下,A、B錯.波從a傳到Q,傳播距離為個波長,所用時間為T,則a已振動了T,

17、C錯誤.若Q為波源,經一小段時間Δt后的圖象如圖(b)所示,由圖可知,波向左傳播,各質點的起振方向都向上,D正確. 答案:D 【例題3】一列橫波在某時刻的波形圖如圖2-1-8中實線所示,經2×10-2 s后的波形如圖中虛線所示,則該波的波速v和頻率f可能是（ ） 圖2-1-8 A.v為5 m/s B.v為35 m/s C.f為50 Hz D.f為37.5 Hz 解析：由兩時刻的波形圖可以直接讀出:若波向右傳播時波傳播的最小距離為0.1 m;若波向左傳播時波傳播的最小距離為0.3 m,λ=0.4 m,考慮到波

18、形圖的時間、空間周期性知,這列波向右、向左可能傳播的距離分別是: s右=(nλ+0.1) m=(0.4n+0.1) m s左=(nλ+0.3) m=(0.4n+0.3) m,(n=0,1,2,3…) 向右、向左傳播對應的周期分別為T右、T左,則: Δt=2×10-2 s=nT右+T右或Δt=nT左+T左 由v=得,v右==(20n+5) m/s v左==(20n+15) m/s由f=得,f右=(50n+12.5) Hz,f左=(50n+37.5) Hz. 令n取不同的值可得A、B、D選項正確. 答案：ABD 綠色通道 機械波在一個周期內不同時刻圖象的形狀是不同的,但在相隔時

19、間為周期整數倍的不同時刻圖象的形狀則是相同的,機械波的這種周期性必然導致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值與之對應,即這三個物理量可分別表示為: s=nλ+Δs t=nT+Δt v=s/t=(nλ+Δs)/(nT+Δt) 其中n=0,1,2,3… 變式訓練 5.如圖2-1-9所示,實線表示t時刻的波形圖線,箭頭表示波的傳播方向,虛線表示經過Δt時的波形圖線,已知波長為λ,求波的傳播速度是多大? 圖2-1-9 解析:此題并未給定傳播距離,將實線波形和虛線波形相比較,在Δt時間內,波向右傳播的距離可能是λ/4,5λ/4,9λ/4,……即(k+1/4)λ(k=0,1,2,3,

20、…),則可求出波速的通解. 答案:v=Δx/Δt=（k+1/4）λ/Δt=（4k+1）·λ（4·Δt）（k=0，1，2，3,…） 6.圖2-1-10中實線表示一橫波在某時刻的波形圖線,虛線是經過0.2 s時的波形圖線. (1)若波向右傳播,求其最大周期; (2)若波向左傳播,求其在這段時間內前進的距離; (3)若波傳播的速度為35 m/s,試判定波傳播的方向. 圖2-1-10 解析:（1）若波向右傳播，則傳播的距離x=λ+nλ,所用時間t=T+nT,則最大周期為Tmax=4t=0.8 s. (2)若波向左傳播,則傳播的距離為x=λ+nλ=(4n+3)(m)(n=0,1,2,

21、…) (3)由v=,得:x=vt=3.5×0.2 m=7 m=1λ,所以波向左傳播. 答案:(1)0.8 s (2)(4n+3) m(n=0,1,2,…) (3)向左傳播 【例題4】如圖2-1-11(a)所示為t=1 s時刻的波形圖,波速v=2 m/s向右傳播,試分別作出P點(xP=4 m)和Q點(xQ=6 m)的振動圖象. 解析：由圖2-1-11(a)可知λ=8 m,v=2 m/s,計算周期T==4 s. 由圖(a)t=1 s時,P、Q的位移yP=0,yQ=-1 cm;它們的速度vP沿y軸正向,vQ=0. 畫出直角坐標yt圖象,然后根據振幅A和周期T的數值合理進行分度. 在

22、t=1 s處,分別標出P點和Q點的位移〔圖2-1-11(b)〕中劃“×”的點），然后過這兩點分別畫出振幅為1 cm，周期為4 s的正弦曲線（要注意P點在t=1 s時，速度為正），即為兩點的振動圖象，如圖2-1-11（b）所示. 圖2-1-11 答案：如圖2-1-11(b)所示 綠色通道 明確波動圖象和振動圖象的物理意義,兩個圖象之間有共同的地方,就是某質點在某一時刻的運動狀態(tài). 變式訓練 7.在如圖2-1-12所示的兩個圖象中,圖(a)是一列簡諧波在t=0.05 s時刻的波形曲線,圖(b)是該波所在介質中平衡位置為x=1 m的質點的振動圖象.由這兩個圖象可知,波速的大小為___

23、_________;波的傳播方向是____________. 圖2-1-12 解析:由波動圖象和振動圖象可知:λ=4 m T=0.20 s,則v==m/s=20 m/s.由振動圖象t=0.05 s時x=1 m的質點向下振動,則由波動圖象的“下坡下”可知波的傳播方向向左. 答案:20 m/s 向左 體驗探究 【問題】縱波在傳播過程中,質點分布特點是怎樣的? 導思:在縱波傳播過程中,各質點均沿波的傳播方向做簡諧運動,某時刻距平衡位置的位移與橫波的情況相同,借助縱波的圖象便可找到縱波質點的分布特點. 探究:如圖2-1-13選質點沿+x方向的振動為正,沿-x方向的振動為負.如上圖

24、,某時刻質點1、2、3、9、10、11的位移為正值,5、6、7各質點的位移為負值,有正位移的質點說明正向+x方向振動,有負位移的質點說明正向-x方向振動,則反映在下圖縱波的振動過程中,振動中的密部和疏部分別對應波動圖象中的平衡位置,而密部和疏部的中間位置卻對應波形圖中的波峰和波谷. 圖2-1-13 教材鏈接 【迷你實驗室】(課本第26頁) 聲波是縱波,在空氣中音響的聲音使它周圍的空氣發(fā)生疏密變化,所以蠟燭的火焰要隨著空氣的疏密變化而左右擺動. 【討論與交流】(課本第27頁) 根據振動圖象和波動圖象的物理意義,在坐標系中橫軸是時間軸t的圖象為振動圖象,橫軸是平衡位置x的圖象為波動圖象. 【討論與交流】(課本第28頁) 根據波長的定義,兩個相鄰的、位移總是相等的質點間的距離等于波長.圖中M、N點,M、P點均分別是相鄰的點,且此時位移相等,但下一時刻M、N兩點的位移卻不一定相等,而M、P兩點的位移卻始終相等,所以M、P之間的距離才等于波長.