2021屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第七章 第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系追蹤訓(xùn)練 文（含解析）新人教A版

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1、優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 第七章 第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 一、選擇題 1．已知三個命題：①若點P不在平面α內(nèi)，A、B、C三點都在平面α內(nèi)， 則P、A、B、C四點不在同一平面內(nèi)；②兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中正確命題的個數(shù)是 (　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 2.如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A、B、C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過 (　　) A．點

2、A B．點B C．點C但不過點M D．點C和點M 3.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為 (　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．異面直線PM與BD所成的角為45° 4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線 (　　) A．不存在 B．有且

3、只有兩條 C．有且只有三條 D．有無數(shù)條 5．如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題： ①過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交； ②過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直； ③過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交； ④過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行． 其中真命題是 (　　) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 6．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則

4、異面直線AE、BC所成角的正切值為 (　　) A. B. C．2 D. 二、填空題 7．如圖，G、H、M、N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH與MN是異面直線的圖形有________． 8．下列命題中正確的是________． ①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交平面α于P、Q、R，則P、Q、R三點共線； ②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面； ③空間中不共面的五個點一定能確定10個平面； ④若a不平行于平面α，且a?α，則

5、α內(nèi)的所有直線與a異面． 9．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________． 三、解答題 10．如圖所示，已知E、F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中點．試判斷四邊形EBFD1的形狀． 11.如圖，已知：E、F、G、H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點，證明：FE、HG、DC三線共點． 12．如圖所示，O1是正方體ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是對角線A1C和截面B1D1A的交點． 求證：

6、O1、M、A三點共線． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：當(dāng)A、B、C三點都在平面α內(nèi)，且三點共線時，P、A、B、C四點在同一個平面內(nèi)，故①錯誤；三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線兩兩相交，但三條直線不在同一平面內(nèi)，故②錯誤；兩組對邊分別相等的四邊形也可能是空間四邊形，故③錯誤． 答案：A 2. 解析：∵AB?γ，M∈AB， ∴M∈γ. 又α∩β＝l，M∈l， ∴M∈β. 根據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上． 同理可知，點C也在γ與β的交線上． 答案：D 3. 解析：依題意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN?平面ACD，且平面ACD∩平面ABC

7、＝AC，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直線PM與BD所成的角是45°. 答案：C 4．解析：在EF上任取一點M.直線CD與點M確定的平面與直線A1D1交于點N，則直線MN與三條直線都相交，由點M的任意性可知這樣的直線有無數(shù)條． 答案：D 5．解析：由于兩相交直線可確定一個平面，設(shè)l過M點，與AB、B1C1均相交，則l與AB可確定平面α，l與B1C1可確定平面β，又AB與B1C1為異面直線， ∴l(xiāng)為平面α與平面β的交線，如圖所示． GE即為l，故①正確． 由于DD1過點M，DD1⊥AB，DD

8、1⊥B1C1，BB1為AB、B1C1的公垂線，DD1∥BB1，故②正確． 顯然④正確． 過M點有無數(shù)個平面與AB、B1C1都相交，故③錯誤． 答案：C 6．解析：如圖 連接OE，則OE∥BC，∠AEO就是異面直線BC與AE所成的角(或補(bǔ)角)，設(shè)正方形邊長為2，則OE＝1，AO＝，在Rt△AOE中，tan∠AEO＝＝. 答案：A 二、填空題 7．解析：①③中，GM∥HN，所以G、M、N、H四點共面，從而GH與MN共面； ②④中，根據(jù)異面直線的判定定理，易知GH與MN異面． 答案：②④ 8．解析：在①中，因為P、Q、R三點既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點必在平面

9、ABC與平面α的交線上，即P、Q、R三點共線，所以①正確； 在②中，因為a∥b，所以a與b確定一個平面α，而l上有A、B兩點在該平面上，所以l?α，即a、b、l三線共面于α；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為β，而α、β有兩條公共的直線a、l，所以α與β重合，即這些直線共面，所以②正確； 在③中，不妨設(shè)其中有四點共面，則它們最多只能確定7個平面，所以③錯； 在④中，由題設(shè)知，a和α相交，設(shè)a∩α＝P，如圖，在α內(nèi)過點P的直線l與a共面，所以④錯． 答案：①② 9．解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，所以AE與BC所成的角即為AD與AE所成的角，即是∠EAD.連接D

10、E，在Rt△ADE中，設(shè)AD＝a，則DE＝a，tan∠EAD＝＝，cos∠EAD＝，所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為. 答案： 三、解答題 10．解：如圖，取BB1的中點M，連接A1M、MF. ∵M(jìn)、F分別是BB1、CC1的中點， ∴MF綊B1C1. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1， ∴MF綊A1D1. ∴四邊形A1MFD1是平行四邊形， ∴A1M綊D1F. 又E、M分別是AA1、BB1的中點， ∴A1E綊BM， ∴四邊形A1EBM為平行四邊形．∴EB綊A1M. ∴EB綊D1F. ∴四邊形EBFD1是平行四邊形． 又Rt△EAB≌

11、Rt△FCB， ∴BE＝BF，∴四邊形EBFD1為菱形． 11. 證明：連結(jié)C1B，HE，F(xiàn)G，由題意知HC1綊EB，∴四邊形HC1BE是平行四邊形．∴HE∥C1B. 又C1G＝GC＝CF＝BF， 故GF綊C1B， ∴GF∥HE，且GF≠HE， ∴HG與EF相交． 設(shè)交點為K， 則K∈HG， HG?平面D1C1CD， ∴K∈平面D1C1CD. ∵K∈EF，EF?平面ABCD，∴K∈平面ABCD. ∵平面D1C1CD∩平面ABCD＝DC， ∴K∈DC，∴FE、HG、DC三線共點． 12．證明：∵A1C1∩B1D1＝O1，B1D1?平面B1D1A，A1C1?平面AA1C1C. ∴O1∈平面B1D1A，O1∈平面AA1C1C. ∵A1C∩平面B1D1A＝M，A1C?平面AA1C1C， ∴M∈平面B1D1A，M∈平面AA1C1C， 又∵A∈平面B1D1A，A∈平面AA1C1C， ∴O1、M、A在兩個平面B1D1A和平面AA1C1C的交線上，由公理3可知O1、M、A三點共線． 6 本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)