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提高練習(xí) 邊角關(guān)系
一、邊之間的關(guān)系的應(yīng)用
例1：a，b，c是三角形的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)： |a＋b＋c| －|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|.
例2：已知：如圖，在△ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．
例3：不等邊三角形的高分別為4和12，若第三條高的長(zhǎng)度也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng)。
練習(xí)： 1：a、b、c是△ABC的邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|+|a+b－c|－|－a－b－c|
2、
2：如圖，已知P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：PB+PC＜AB+AC。
3：已知P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說(shuō)明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋CA)的理由.
4、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長(zhǎng)．
二、角之間關(guān)系的應(yīng)用
例1：已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直線(xiàn)交于H，你能求出∠BHC的度數(shù)嗎？
例2：如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，OG⊥AB，垂足為G
3、，∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOG，試說(shuō)明∠1＝∠2.
練習(xí)：1、若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的底角為
2、如圖，已知∠MON=,點(diǎn)Ａ、Ｂ分別在射線(xiàn)ＯＮ、ＯＭ上移動(dòng)（不與Ｏ重合），
ＡＣ平分∠ＯＡＢ，ＢＤ平分∠ＡＢＭ，直線(xiàn)ＡＣ、ＢＤ交于點(diǎn)Ｃ。試問(wèn)：隨著Ａ、Ｂ點(diǎn)的移動(dòng)變化，
∠ＡＣＢ的大小是否也隨之變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變求出其值。
B
M
D
N
A
C
M
3、如圖所示，CE平分∠ACD,F為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交
4、AB于點(diǎn)G，∠ACD＝100°,∠AGF=20°,求出∠B的度數(shù)？
二、有關(guān)面積的問(wèn)題
例1：如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E.若△ABC的面積為14，問(wèn)：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.
例2：如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，順次連結(jié)A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，
5、B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，順次連結(jié)A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少經(jīng)過(guò) 次操作.
練習(xí)：1、如圖，某校有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊.請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的劃分方案.
2、如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
(3）若△ABC的面積為40，BD
6、=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？
三、多邊形內(nèi)、外角和與鑲嵌
例1:一多邊形除一內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角等于多少?這個(gè)多邊形是幾邊形？
例2：一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角從小到大排列起來(lái)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是100°，最大角為140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是
例3： 某單位的地板由三種正多邊形鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)為m、n、p求的值.
練習(xí)：1、如果把一個(gè)多邊形截去一個(gè)三角形，剩下的多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是 。
2、一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，形成另一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和為2520°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)不可能是（ ）
A、15條 B、16條 C、17條 D、18條
3、 用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖3所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案.
(1)第四個(gè)圖案中有白色地磚_______塊; (2)第n個(gè)圖案中有白色地磚________塊.
4、多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，（1）求多邊形的邊數(shù)，（2）這個(gè)外角為多少度？
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