高中物理必修2向心加速度 例題解析

向心加速度 例題解析 (1) 【例1】如圖6－6－10所示，O、O1為兩個(gè)皮帶輪，O輪的半徑為r，O1輪的半徑為R，且R>r，M點(diǎn)為O輪邊緣上的一點(diǎn)，N點(diǎn)為O1輪上的任意一點(diǎn).當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不打滑），則（ ） 圖6－6－10 A.M點(diǎn)的向心加速度一定大于N點(diǎn)的向心加速度 B.M點(diǎn)的向心加速度一定等于N點(diǎn)的向心加速度 C.M點(diǎn)的向心加速度可能小于N點(diǎn)的向心加速度 D.M點(diǎn)的向心加速度可能等于N點(diǎn)的向心加速度 解析：因?yàn)閮奢喌霓D(zhuǎn)動(dòng)是通過皮帶傳動(dòng)的，而且皮帶在傳動(dòng)過程中不打滑，故兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小一定相等.在大輪邊緣上任取一點(diǎn)Q，因?yàn)镽>r，所以由a=可知，aQ<aM.再比較Q、N兩點(diǎn)的向心加速度的大小，因?yàn)镼、N是在同一輪上的兩點(diǎn)，所以角速度ω相等.又因?yàn)镽Q>RN，則由a=ω2r可知，aQ>aN.綜上可見，aM>aN，因此A選項(xiàng)正確. 答案：A 【例2】如圖6－6－11所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn).下列說法中正確的是（ ） 圖6－6－11 A.A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度 B.A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度 C.A、B兩點(diǎn)具有相同的向心加速度 D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心 解析：A、B都隨球體一起繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間相等，故角速度相等，有ωA=ωB=ω.A做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面與軸垂直，交點(diǎn)為圓心，故A的軌道半徑rA=sin60°.同理，B的軌道半徑rB=sin30°.所以兩者的線速度 vA=rAω=ω vB=rBω=ω 顯然，vA>vB.兩者的向心加速度 aA=rAω2=ω2 aB=rBω2=ω2 兩者的向心加速度也不相等.又兩者的向心加速度指向各自的圓心，所以并不指向球心. 答案：A (2) 【例3】 一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑約為地球的半徑,R=R地≈6400 km,它的線速度大小是v=100 m/s,將這個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)你認(rèn)為可以嗎?試論證之. 解析:應(yīng)從兩個(gè)方面論述題中的看法:①求出質(zhì)點(diǎn)的向心加速度,研究其大小是否可以忽略.②分析在不太大的空間內(nèi)(如幾百千米)速度方向變化的大小. 點(diǎn)評(píng)：此題在論證過程中運(yùn)用了微積分的思想.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)隨著時(shí)間和空間范圍的變化可以是不同的,每一種理想化的運(yùn)動(dòng),都是實(shí)際問題在一定條件下的抽象,是近似的,而不是絕對(duì)的.這是解決物理問題重要的思想方法. 答案:在不太大的空間范圍內(nèi)可以看成勻速直線運(yùn)動(dòng). 【例4】 如圖6-6-2所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線.表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線,表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過原點(diǎn)的一條直線.由圖線可知 圖6-6-2 A.質(zhì)點(diǎn)P線速度大小不變 B.質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變 C.質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化 D.質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變 解析:根據(jù)圖象提供的曲線的性質(zhì)建立起質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a隨半徑r變化的函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系,結(jié)合向心加速度的計(jì)算公式作出判斷. 點(diǎn)評(píng)：在利用圖象解決物理問題時(shí),要注意充分挖掘圖象中所攜帶的信息,如:一個(gè)量隨另一個(gè)量如何變化;變化的確切數(shù)量關(guān)系;斜率多大,其物理意義是什么?截距、面積各有什么意義等.同時(shí)還要注意把物理圖象和具體的物理情景結(jié)合起來考慮應(yīng)該選取哪一個(gè)規(guī)律或公式解決問題. 答案:A