（教師用書）2020學(xué)年高中物理 第六章第1節(jié) 開普勒行星運(yùn)動規(guī)律素材 新人教版必修2

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1、開普勒行星運(yùn)動規(guī)律 在科學(xué)發(fā)展史上，人們很早就開始探討行星的運(yùn)動問題，形成了許多種學(xué)說，其中主要的是地球中心說（簡稱地心說）和太陽中心說（簡稱日心說）．并在日心說的基礎(chǔ)上，開普勒終于發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動規(guī)律． 一、行星運(yùn)動學(xué)說的建立與發(fā)展 1．地心說的初步形成 在人們探討地球、太陽及行星的運(yùn)動問題上，古希臘的偉大學(xué)者亞里士多德首先提出了地球是宇宙中心的學(xué)說．他主張地球是球形的，因?yàn)榍蛐问亲钔昝赖膱D形，是唯一能在自身所占據(jù)的空間范圍內(nèi)作任何方向的旋轉(zhuǎn)的圖形．亞里士多德并進(jìn)一步列舉月食的成因，向北向南微小的遷移所看到的天空等事實(shí)來證明地球的球形．亞里士多德還運(yùn)用他的運(yùn)動學(xué)理論來論證地球的形狀只

2、能是球形．并估計(jì)了地球的大小．亞里士多德進(jìn)一步認(rèn)為，地球是不動的宇宙中心．他解釋說，既然地球上所有的重物都要落向地心，那么地球所在的位置必定是宇宙的中心，否則地球就要向宇宙的中心運(yùn)動了，地球上的各種物體將如何運(yùn)動也就很難想象了．他認(rèn)為天體的自然運(yùn)動是圓周運(yùn)動．因?yàn)榈厍蛱幱谟钪娴闹行模缘厍虮厝皇庆o止不動的． 為了解釋天體的運(yùn)動，亞里士多德以地球?yàn)橹行模延钪娣譃榫艂€(gè)等距的層次，分別有月亮、水星、金星、太陽、火星、木星、土星和恒天星，第九層是一個(gè)原動天，它是第一推動力．從這里可看出，亞里士多德所追求的是一種完美、和諧的理論．因?yàn)樵谒磥?，宇宙?yīng)當(dāng)是完美和諧的．他從美的觀點(diǎn)出發(fā)建立一個(gè)宇宙體系

3、，然后再盡量用邏輯來證明． 2．日心說的萌芽 亞里山大里亞時(shí)期的天文學(xué)家阿利斯塔克（前310—前230年）被恩格斯稱為“古代的哥白尼”．他認(rèn)為恒星和太陽在空間并不變動其位置；地球以太陽為中心沿著它的周圍旋轉(zhuǎn)．他推算出太陽的體積大約是地球體積的250—370倍，他認(rèn)為，太陽既然是宇宙中最大的一個(gè)天體，那么宇宙的中心只能是太陽，這是提出太陽中心說的根據(jù)．但遺憾的是，他的日心說思想沒有得到進(jìn)一步的繼承與發(fā)展．日心說在阿利斯塔克那里，只能是一種天才的猜測、智慧的火花，這顆萌芽卻未能長成一棵參天的大樹． 歷史上除亞里士多德，阿利斯塔克外，還有許多學(xué)者，提出過相似的各種各樣的學(xué)說，日地關(guān)系的各種可能

4、都有人試探過、討論過，但各種學(xué)說在爭論中都未能占優(yōu)勢． 3．地心說的建立與發(fā)展 古希臘天文學(xué)家托勒玫一方面繼承了亞里士多德的地心說，另一方面把它加以發(fā)展和完善．他也認(rèn)為，地球是宇宙的中央，所有的重物都朝著它運(yùn)動．他吸收了當(dāng)時(shí)的一些新的思想，用圓周體系來代替天球?qū)芋w系，從而克服了亞里士多德體系所無法解決的一些困難，把地心說推向了一個(gè)新階段．托勒玫主張地球是靜止不動的，并對阿利斯塔克的日心說提出了批評．他從太陽的升落、物體的下落、天上的浮云的飄動、鳥的飛行等觀察到的事實(shí)來證實(shí)他的地球靜止的觀點(diǎn)．他提出本輪、均輪等重要概念來解釋行星視運(yùn)動的不規(guī)則性，使地心說具有更強(qiáng)的生命力．由于托勒玫對地心說的

5、發(fā)展與完善，再加上人們認(rèn)識上的原因以及教會的支持，使地心說在天文學(xué)界統(tǒng)治了將近十五個(gè)世紀(jì)． 4．日心說的確立 隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，托勒玫地心說的錯(cuò)誤日益暴露出來，這就客觀上要求用新的理論體系來代替它．十六世紀(jì)中葉，當(dāng)年阿利斯塔克所埋下的火種，終于通過波蘭天文學(xué)家哥白尼之手而燃燒成熊熊烈火，從而揭開了近代自然科學(xué)的序幕． 哥白尼在大學(xué)學(xué)習(xí)期間就對托勒玫的地心說產(chǎn)生了懷疑，他認(rèn)為地球靜止不動的觀點(diǎn)是不能成立的，人們總習(xí)慣于把自己看作是世界的中心，這也是一種偏見．他說，托勒玫由于沒有區(qū)別現(xiàn)象和本質(zhì)，而將假象視為真實(shí)．由于感覺不到地球的自轉(zhuǎn)，以致只感覺到太陽每天從東方升起而在西方下落．這正象人們

6、坐在大船上行駛時(shí)，往往感覺不到船在運(yùn)動，而只見到岸上的東西往后移動一樣．同樣，太陽繞地球轉(zhuǎn)是假象，地球圍繞太陽轉(zhuǎn)才是真象．哥白尼為了徹底搞清楚行星的運(yùn)動問題，他在弗洛恩堡一所教堂的閣樓上對天象進(jìn)行了三十年艱苦觀測．哥白尼當(dāng)時(shí)的天文觀測條件很差，弗洛恩堡的緯度偏北，靠近海洋、空氣潮濕、儀器簡陋等．而且過去的觀測資料幾經(jīng)傳抄，錯(cuò)誤很多，有些數(shù)據(jù)甚至是偽造的．但哥白尼不畏困難，持之以恒，三十年終于取得了可觀的數(shù)據(jù)，為他創(chuàng)立日心說提供了比較豐富、可靠的觀測資料．經(jīng)過哥白尼一生的努力，終于在 1512年寫成了初稿，1543年終于出版了天文學(xué)的不朽巨著《天體運(yùn)行論》，這一科學(xué)巨著被恩格斯稱為“自然科學(xué)的獨(dú)

7、立宣言”，“從此自然科學(xué)便開始從神學(xué)中解放出來……科學(xué)的發(fā)展從此便大踏步地前進(jìn)．”哥白尼在《天體運(yùn)行論》中，明確地把地球從宇宙中心的位置排除出去，把它降為普通行星的一員．他認(rèn)為，地球的自身有三種運(yùn)動，一是自西向東繞軸晝夜自轉(zhuǎn)，二是地球在金星與火星軌道間的黃道上從西向東運(yùn)行，三是傾斜面的運(yùn)動，即赤道面或自轉(zhuǎn)軸相對于日——地聯(lián)線的運(yùn)動．哥白尼正是依據(jù)地球的這三種運(yùn)動與各個(gè)天體固有的自身運(yùn)動，簡單而統(tǒng)一地解釋了從地面上觀察到的天體的周日旋轉(zhuǎn)、太陽與月亮運(yùn)動的快慢變化、五大行星運(yùn)行中的逆行等復(fù)雜現(xiàn)象．這樣哥白尼便創(chuàng)建了一個(gè)以太陽為中心的宇宙結(jié)構(gòu)體系． 哥白尼的日心說比托勒攻的地心說具有內(nèi)在的簡單性和

8、和諧性，而且它表述了運(yùn)動的相對性思想，為理解行星的運(yùn)動開辟了一條新的途徑——?jiǎng)恿W(xué)的途徑．哥白尼的“日心地動”體系啟發(fā)了開普勒去發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動的真實(shí)規(guī)律，為牛頓力學(xué)的完成奠定了基礎(chǔ)． 哥白尼的日心說受到了意大利哲學(xué)家布魯諾的熱情支持和宣傳，他也因而被教會燒死于羅馬鮮花廣場．在聽到判詞后布魯諾說：“你們心中的恐懼比我聽到判詞還要高出百倍，我愿為殉道而死！” 二、行星運(yùn)動觀測資料的積累 丹麥天文學(xué)家第谷早年對托勒玫的著作進(jìn)行一些研究，同時(shí)又進(jìn)行了實(shí)際的天文觀測．他通過對行星在星系方位的觀察和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)過去的天文觀測資料是不夠準(zhǔn)確的，編出的星表也有很多的誤差．他認(rèn)為，如果不精確地掌握恒星和行星的

9、位置，人們永遠(yuǎn)無法了解宇宙，為此他立志要觀察一千個(gè)天體，取得有關(guān)行星運(yùn)動的最準(zhǔn)確資料，編出一個(gè)完善的星表來． 從 1576年起，他精確測定出長時(shí)期從地球上所看到的星體的視位置，并由此繪出一幅星體確實(shí)位置的天體圖來．第谷是一位卓越的天文學(xué)家，他的天文觀測準(zhǔn)確而細(xì)致，他每天晚上都堅(jiān)持觀測，并認(rèn)真地進(jìn)行記錄，可以說是二十年如一日，持之以恒進(jìn)行精確的觀測，并不斷提高觀測的精確度，當(dāng)時(shí)還沒有望遠(yuǎn)鏡，第谷的觀測是用肉眼進(jìn)行的．他親自設(shè)計(jì)與制造了當(dāng)時(shí)屬于世界第一流的觀測儀器．他增加了儀器的尺寸，并把儀器加固在墻上，增加儀器的穩(wěn)定性，為此，他還規(guī)定了各種儀器的誤差范圍，所以他二十年中所寫下的一頁頁觀測記錄，

10、其準(zhǔn)確性都相當(dāng)高，在他二十年對行星角位置的觀測數(shù)據(jù)中，沒有一個(gè)誤差超過半分，比哥白尼的數(shù)據(jù)精確了二十倍． 盡管第谷積累了大量精確的天文觀測資料，但由于他所信奉的宇宙體系是介于托勒玫地心說與哥白尼日心說之間的一種混合體系，并缺乏一定的數(shù)學(xué)天才，因此他未能從他大量寶貴的準(zhǔn)確觀測資料中得出應(yīng)有的結(jié)論．開普勒說：“他是個(gè)富翁，但他不知道怎樣正確地使用這些財(cái)富．”1601年，在第谷觀測到第 777顆天體時(shí)，就離開了人間．臨終前，他將自己一生全部的觀測資料交給他發(fā)現(xiàn)的“新星”——開普勒，希望他繼續(xù)他的工作．第谷的一生是偉大的，他象一位優(yōu)秀的制造磚瓦的工人，雖然不愿意為哥白尼學(xué)說添磚加瓦，但他卻為后人留下

11、了大量優(yōu)質(zhì)的建筑材料，而這些材料作用的發(fā)揮將給科學(xué)大廈的建設(shè)奠定重要的基礎(chǔ)． 三、行星運(yùn)動規(guī)律的發(fā)現(xiàn) 1600年，在第谷看了開普勒的著作《宇宙的秘密》后，非常欣賞他的才能，便邀他作為助手，1601年第谷去世時(shí)將他一生的觀測資料交給了開普勒．開普勒在初期整理第谷的觀測資料時(shí)發(fā)現(xiàn)，無論是托勒玫的地心說，還是他信奉的哥白尼的日心說，以及第谷提出的混合體系，都不能同第谷的行星觀測資料十分吻合．他曾親眼看過第谷的工作，深信第谷觀測的可靠性與準(zhǔn)確性，因此他想問題一定是發(fā)生在體系方面．于是他決心查明原因，揭開行星運(yùn)動之謎． 1．開普勒確定主攻方向 開普勒是以他豐富的想象力和杰出的數(shù)學(xué)才能探到了一條奇

12、跡般的出路．作為第一步，他首先在空中選定一個(gè)參考點(diǎn)．那時(shí)火星繞日的周期1．88年為已知，他選擇火星為參考點(diǎn)，這樣，對太陽和火星的觀測，就成為測定地球軌道的手段，開普勒就是這樣巧妙地運(yùn)用了三角定點(diǎn)法把地球的軌道形狀測了出來． 第二步，開普勒對火星的軌道進(jìn)行精確測量與探索，他首先選擇火星作為突破口，這是他日后成功的一個(gè)重要因素．開普勒認(rèn)識到，在第谷所留下的大量觀測資料中，火星的資料最為豐富，也最為典型．而且火星的運(yùn)行同哥白尼體系出入最大，同時(shí)火星也是外行星中離地球最近的一顆星，視運(yùn)動與軌道的變化都很顯著，火星的偏心率也是較大的，這些條件決定他研究的方向．開普勒自己也說：“唯有火星才使我看透天文學(xué)

13、的秘密，否則這個(gè)秘密將永遠(yuǎn)不會揭曉．” 2．開普勒的初步嘗試 開普勒在對火星資料的研究上，起初他假定火星的軌道是圓形的，并作圓周運(yùn)動且符合哥白尼體系，這種嘗試沒有成功．他又在計(jì)算中把火星的正圓軌道修正為偏心圓型軌道，大約又進(jìn)行了七十次的試探之后，他高興地找到了一個(gè)方案，與事實(shí)能較好的符合．他以為這次成功了，可是按照這個(gè)方法來預(yù)測火星的位置，仍跟第谷的數(shù)據(jù)不符．其偏差是8分，這個(gè)差額是很小的，如果他就此滿足，他也許就永遠(yuǎn)發(fā)現(xiàn)不了行星運(yùn)動三定律了．這時(shí)，老師第谷的觀測精確性在提示著、啟發(fā)著他．開普勒深知，第谷的一絲不茍的工作態(tài)度，明察秋毫的洞察力和較為精確觀測儀器的詳細(xì)記錄其誤差不會超過2分．

14、他堅(jiān)信第谷觀測的準(zhǔn)確性，因此，這 8分的誤差絕不是合理的誤差．就是這8分的誤差使開普勒認(rèn)識到，這只能是理論上的不正確造成的，即哥白尼同心圓球和本輪的圖解解釋不了火星的實(shí)際運(yùn)動．要想獲得成功，必須另辟新徑，放棄對火星圓形軌道的假設(shè)，在理論上進(jìn)行新的探索，建立新的假說．他說：“上天給我們一位象第谷這樣精通的觀測者，應(yīng)該感謝神靈的這個(gè)恩賜．一經(jīng)認(rèn)識到這是我們使用的假說上的錯(cuò)誤，便應(yīng)竭盡全力去發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)動的真正規(guī)律，這 8分是不允許忽略的，它使我走上改革整個(gè)天文學(xué)的道路．” 3．開普勒發(fā)現(xiàn)第二定律 開普勒在經(jīng)歷了多次失敗后，他終于對勻速與正圓軌道這兩個(gè)傳統(tǒng)觀念發(fā)生了懷疑．在尋找行星在軌道上任一位置

15、的速率與它在另一位置上速率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即速率與軌道之間的關(guān)系上，他大膽作出了一個(gè)新的假設(shè)，火星繞太陽的軌道運(yùn)行是變速的．從分析火星的觀測資料也表明，火星在軌道上是變速的，其速率的變化情況是：接近太陽時(shí)移動較快，離開太陽時(shí)移動較慢，其軌道呈橢圓形．開普勒從浩如煙海的數(shù)據(jù)中進(jìn)行艱苦的發(fā)掘工作，他是從三個(gè)不準(zhǔn)確的假設(shè)中推導(dǎo)出來后來正確的結(jié)果，這是個(gè)令人驚奇的問題.開普勒在研究中發(fā)現(xiàn)，將軌道分為若干小段，則等時(shí)間間隔△t內(nèi)掃過的面積是相等的，即 這樣開普勒得到了開普勒第二定律，即等面積定律． 4．開普勒發(fā)現(xiàn)第一定律 開普勒在發(fā)現(xiàn)了第二定律后，就徹底拋開了原來用圓周來建立行星軌道的嘗試，他

16、確信火星不會沿太陽外圍的一個(gè)偏心圓作圓周運(yùn)動，只有橢圓軌道才能與所觀測的資料和等面積定律相符合，太陽是位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，這是開普勒的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，被稱為開普勒第一定律．開普勒第一定律和第二定律發(fā)表在1609年出版的《新天文學(xué)》一書中． 5．開普勒第三定律的發(fā)現(xiàn) 開普勒第一定律和第二定律的發(fā)現(xiàn)，為計(jì)算各行星的準(zhǔn)確位置提供了極大的方便，雖然第一、第二定律是從火星的研究中總結(jié)出的，開普勒發(fā)現(xiàn)，其他的行星也同樣完全遵從這兩個(gè)定律．初步的勝利沒有沖昏開普勒的頭腦，他感到還沒有揭示出各行星運(yùn)動之間的聯(lián)系，即每顆行星縱然已有各自的橢圓軌道和速率，但還沒有一個(gè)適合所有行星的總體模式．他想無論同一個(gè)軌道

17、，還是不同的軌道，行星總是距大陽越近，運(yùn)轉(zhuǎn)得越快，這決不是巧合，這說明行星運(yùn)行速度或運(yùn)行周期同行星到太陽的距離之間一定有某種數(shù)的和諧性．為此，開普勒利用第谷的觀測資料，用了約十年的時(shí)間，對各種觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了艱苦的計(jì)算，一張張稿紙被寫滿計(jì)算的數(shù)據(jù)，一個(gè)個(gè)不眠之夜在悄悄地流逝，在經(jīng)過了三千多個(gè)日日夜夜的計(jì)算與探縈，開普勒終于找到了隱藏在千百萬個(gè)數(shù)據(jù)中的客觀規(guī)律，使雜亂無章的數(shù)字顯示出了規(guī)律．下面是他經(jīng)過艱苦計(jì)算所發(fā)現(xiàn)第三定律時(shí)的原始數(shù)據(jù)表： 表中諸行星的數(shù)據(jù)都是以地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的．地球繞日公轉(zhuǎn)一周(T)為一年，與太陽的平均距離(a)算作一個(gè)單位，其余諸行星有關(guān)(T)和(a)的數(shù)據(jù)均以此為標(biāo)準(zhǔn)折算．表

18、中屬第谷留給開普勒的資料只是表中前兩橫行的原始數(shù)據(jù)，而前兩橫行內(nèi)的原始數(shù)據(jù)看起來十分凌亂，怎么會想到 T＝a這種規(guī)律性的關(guān)系呢？從這里可看出開普勒的智慧和耐心，這是經(jīng)過十年艱若計(jì)算與探索的結(jié)果．至此，開普勒發(fā)現(xiàn)了各行星之間的運(yùn)行的關(guān)系：行星公轉(zhuǎn)周期的平方跟它們軌道半長軸的立方成正比．這就是開普勒第三定律．開普勒在得到這個(gè)結(jié)論后寫道：“這正是我十六年以前就強(qiáng)烈希望要探索的東西……為此目的，我參加了第谷的工作，現(xiàn)在我終于揭露出它的真相，認(rèn)識到這一真理，這是超出我最美好期望的”．開普勒第三定律公布在1619年出版的《宇宙諧和論》中． 開普勒運(yùn)用他發(fā)現(xiàn)的三定律同第谷的觀測數(shù)據(jù)結(jié)合起來，在1627年出

19、版了新的星表《路德福星表》，實(shí)現(xiàn)了第谷的遺愿．他還寫了《哥白尼天文學(xué)概要》一書，指出行星運(yùn)動三定律不僅適用于火星，而且適用于所有行星．他還認(rèn)為我們的太陽只是一個(gè)普通的恒星，每個(gè)恒星的周圍也都是一個(gè)類似于我們太陽系的世界，進(jìn)一步發(fā)展了哥白尼宇宙結(jié)構(gòu)體系，這是天文學(xué)研究中的一次突破． 四、開普勒行星運(yùn)動三定律的現(xiàn)代表述 開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星都沿橢圓軌道運(yùn)行，太陽位于這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上． 開普勒第二定律（面積定律）：太陽至行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積． 開普勒第三定律（調(diào)和定律）：任何兩行星繞太陽運(yùn)行的周期的平方同它們離太陽的平均距離（或其軌道長半徑）的立方成正比

20、． 開普勒從第谷的精確觀測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的這三定律描述了行星運(yùn)動的規(guī)律．其中第一定律否定了傳統(tǒng)的圓形軌道論，修正了哥白尼的日心理論．它給我們提供了一幅太陽系的極為簡單的圖景，只有一些橢圓形軌道，這些橢圓大多數(shù)近似于圓，幾乎所有的軌道都在同一平面內(nèi)（只有冥王星的軌道傾斜的比較顯著）．第二定律否定了傳統(tǒng)的勻速運(yùn)動、準(zhǔn)確地描述了圍繞太陽的任何行星的運(yùn)動規(guī)律．這條定律也適用于圍繞地球的月亮的運(yùn)動以及圍繞任何行星的衛(wèi)星的運(yùn)動．第三定律建立了行星之間的聯(lián)2 3系，這樣我們可以根據(jù)第三定律，從某一顆行星計(jì)算出的T/a值，去確定另一個(gè)已知軌道半徑的行星繞太陽運(yùn)行的周期，或已知周期求軌道半徑． 五、開普勒行星運(yùn)

21、動規(guī)律的發(fā)現(xiàn)留給我們的啟示 回顧開普勒行星運(yùn)動三定律的發(fā)現(xiàn)過程，我們可以得到這樣的啟示：科學(xué)研究的協(xié)作與配合對科研的成功是至關(guān)重要的．第谷和開普勒兩位偉大的人物，被譽(yù)為天文學(xué)界的雙星．他們倆人的出身、經(jīng)歷、性格和特長都相差甚遠(yuǎn)，但他們又配合得那么默契和協(xié)調(diào)．第谷有一雙敏銳的眼睛，他善于觀察、持之以恒，而且觀測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠．但他缺乏開普勒的數(shù)學(xué)才能，如果沒有開普勒，第谷辛勤積累的寶貴資料也許會成為一堆廢紙．開普勒是先天不足，后天多病，再加上眼睛不好，一般說來，他不宜做一個(gè)天文學(xué)家，但他善于取長補(bǔ)短，發(fā)揮自己的特長，他具有豐富的想象力和很強(qiáng)的理論概括能力以及特有的數(shù)學(xué)天才，這些正是第谷所缺少的．

22、開普勒的眼睛不好，但他借助了第谷的慧眼，而把自己的精力放在理論概括和計(jì)算方面，所以他取得了成功．但是如果沒有第谷豐富而可靠的第一手天文觀測資料，開普勒的理論研究也就成了無源之水、無本之木，那么就只能沉溺于空想之中．第谷是一個(gè)做工作的人，開普勒是一個(gè)完成工作的人．一個(gè)講究的是觀測的準(zhǔn)確可靠，一個(gè)追求的是數(shù)學(xué)的概括與和諧；一個(gè)提供了量多優(yōu)質(zhì)的建筑材料，一個(gè)是第一流的建筑設(shè)計(jì)師；一個(gè)有一雙明亮的眼睛，一個(gè)有一個(gè)聰慧的頭腦．他們兩人的結(jié)合，就必然要?jiǎng)?chuàng)造奇跡．第谷與開普勒的結(jié)合是科學(xué)史上觀測數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)概括相結(jié)合、理論與實(shí)踐相結(jié)合的光輝典范．也是后人科研協(xié)作、集體創(chuàng)造、相得益彰、珠聯(lián)壁合的楷模．