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七年級數(shù)學(xué)上冊《從問題到方程》學(xué)案(無答案) 北師大版

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七年級數(shù)學(xué)上冊《從問題到方程》學(xué)案(無答案) 北師大版

此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來,如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享,我們負責(zé)傳遞知識。 4.1從問題到方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.體會方程是刻畫實際問題中數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型. 2.初步學(xué)會根據(jù)實際問題的意義設(shè)未知數(shù),并會列出方程. 3.了解方程、一元一次方程的概念. 學(xué)習(xí)難點 1.把握用方程描述問題的一般步驟,會找相等關(guān)系、找出未知數(shù)、規(guī)范列方程. 2.會判斷一元一次方程,列簡單的一元一次方程. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)舊知 ①-2,②-a, ③ 3+2x, ④-3x<5, ⑤ x≠0, ⑥2(x+y)-1≥x, ⑦ y=1, ⑧ 2a-1=0, ⑨ x+2y=1 把以上式子分類(填序號) 代數(shù)式: ;不等式: ;等式: . 像這樣 叫做方程 二、例題分析 例1.某球隊參加排球聯(lián)賽,勝一場得2分,負一場得1分,該隊共賽了12場,得20分,該隊勝 了幾場? 等量關(guān)系是 ; 如果設(shè)該隊勝x場,那么負        場,根據(jù)題意可得方程                     . 練一練 1. 比x的1.5倍多8的數(shù)是22,可用方程表示為 ; 2. 買4本練習(xí)本和5支鉛筆一共用了4.9元。已知鉛筆每支0.5元,練習(xí)本每本x元,可列出方程 ; 3. 某人早晨出發(fā)到上午10時走了12千米,到下午3時共走了32千米。如果設(shè)他平均每小時走x千米,那么可以得到方程 . 歸納:從實際問題到方程一般要經(jīng)歷哪些過程? 例2.甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造后,列車在兩城市間的運行速度從80km/h提高到100km/h,運行時間縮短了3h.甲、乙兩城市間的路程是多少? 等量關(guān)系為: ; 解:如果設(shè)甲、乙兩城市間的路程為x km, 可列方程為: 練習(xí):小明用50元購買了面值為1元和2元的郵票共30張,他買了多少張面值為1元的郵票? 探索新知 1.前面得到的這些方程,它們有哪些特征或共同點? 2.一元一次方程的定義: . 例3、判斷下列式子哪些是一元一次方程?并說明理由. 例4、(1)如果是一元一次方程,則m值為___ __. (2) 如果ax-b=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a,b滿足__________________________, (3)如果方程是關(guān)于x 的一元一次方程, 則a滿足 ___. 課堂練習(xí): 一、填空. 1.小軍今年5歲,爸爸今年32歲,如果設(shè)x年以后小軍的年齡是他爸爸年齡的,x年后小軍_____歲,爸爸___ ___歲,這時小軍年齡是爸爸年齡的.那么可以用方程______________________來描述這個問題中的數(shù)量關(guān)系. 2.把50kg大米分裝在3個同樣大小的袋子里,裝滿后還剩余5kg.如果設(shè)每個袋子可裝大米xkg, 由題意可得:等量關(guān)系是________________________________________, 可得方程___________________ ________________. 3.一頭半歲的藍鯨體重22t,90天后體重為30.1t,如果設(shè)藍鯨體重平均每天增加xt, 由題意可得:等量關(guān)系是________________ ___________________, 那么可得方程__________________ __________________. 二、用方程描述下列實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系. 1.某數(shù)的與它的的和等于16; 2.個筆記本單價是1.6元,小紅有8元錢,可以買幾本筆記本? 3.一塊長方形草坪的長比寬的3倍少15米,已知長方形的周長為146米,求長方形草坪的寬是多少米? 4.某校七年級328名師生乘車外出春游,已有校車可以乘坐64人.還需租用44座的客車多少輛? 5.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年總產(chǎn)值可達12.5億元,是去年的2倍還多0.5億元.求去年的總產(chǎn)值為多少億元? 課后作業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 一、選擇 1.有下列三個等式:,其中是方程的有:……………………………………………………………………………………………( ) A.3個 B.2個     C.1個 D.0個 2.下列等式中是一元一次方程的是 …………………………………………………………( ) A. B.   C. D. 3.如果是一元一次方程,則值為 ………………………………………………( ) A.0 B.1    C.2   D.3 4.設(shè)某數(shù)為x,如果比它的大1的數(shù)的相反數(shù)是6,則可列出方程 ……………………( ) A. B.    C. D. 5.要鍛造一個直徑為14cm、高為5cm的圓柱形毛坯,應(yīng)截取直徑為8cm的圓鋼多長?設(shè)應(yīng)截取直徑為8cm的圓鋼cm,由題意得方程………………………………………………………………( ) A. B. C. D. 二、填空: 6.若兩數(shù)和為15,它們的差等于3,求兩個數(shù)各是多少? 設(shè)其中一個數(shù)為,則根據(jù)題意可得方程_________________________ . 7.甲、乙兩個工程隊共有100人,甲隊的人數(shù)比乙隊人數(shù)的4倍少10人. 如果設(shè)乙隊有人,那么可得方程__________________ ____ . 8.某商品降價10%后比原價的一半多20元. 如果設(shè)原價為元,那么可得方程___________________ . 9.某商品進價為310元,按標(biāo)價的8折銷售,利潤為16%,商品的標(biāo)價為多少? 請根據(jù)題意列出方程_____________________ . 10.用140kg化肥給一塊麥地施肥.若每畝地用6kg還差4kg,這塊麥地的面積是多少畝? 如果設(shè)這塊麥田的面積為畝,每畝地用6kg化肥.那么共需_______ kg化肥. 這個問題中的等量關(guān)系是: . 可以得方程_________ ____________ . 11.某工廠3個車間共有180人,第二車間的人數(shù)比第一車間人數(shù)的3倍多1人,第三車間的人數(shù)比第一車間人數(shù)的一半少1人.第一車間有多少人? 解:設(shè)第一車間有人,那么第二車間的人數(shù)是_________,第三車間的人數(shù)是__________, 可以得方程_________________________________。 12.在植樹節(jié)活動中,第一組有27人,第二組有19人.現(xiàn)在派幾個人去支援第一組,使第一組的人數(shù)是第二組人數(shù)的2倍,那么應(yīng)派多少人支援第一組? 如果設(shè)應(yīng)派人支援第一組,那么第一組就有__________人. 這個問題中的等量關(guān)系是__________ __ ___ ____. 可以得方程 . 四、用方程描述下列實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系: 13.小亮買5本練習(xí)本和2枝圓珠筆一共用了5.5元.已知圓珠筆每枝1.5元,練習(xí)本每本多少元? 14.小麗從出版社郵購3本一樣的書,包括郵費的總價為37.5元.如果郵費6元,那么每本書多少元? 15.春運期間,汽車票價上浮20%,小明從南京去上海的票價是84元.求原來的票價. 16.七年級某班共捐款希望工程159元,比平均每人3元多24元.這個班學(xué)生有多少人? 17.某新鮮蔬菜,經(jīng)過脫水處理后,質(zhì)量減少60%,為了得到這種脫水蔬菜200kg,需要新鮮蔬菜多少kg? 18.在一塊正方形木板上鋸掉寬是1.5米的長方形木條后,面積減少3平方米.求原來這塊正方形木板的邊長? 19.某市出租車的收費標(biāo)準是:起步價為8元,起步里程3km(3km以內(nèi)按起步價付費),3km后每千米收2元.某人乘出租車從甲地到乙地共付費16元.求甲、乙兩地的路程. 【拓展與延伸】 20.七年級某班第一小組的同學(xué)去蘋果園參加勞動,休息時工人師傅摘蘋果分給同學(xué)們,若每人3個,還剩9個;若每人5個,就會有一人只分到4個,試問第一小組有多少個學(xué)生?共摘了多少個蘋果?題中有兩個不變的量沒有告訴。 (1)請指出這兩個量是什么? (2)根據(jù)這兩個不變的量列出兩個不同的方程.

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