《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第3講 四邊形與多邊形 第2課時(shí) 特殊的平行四邊形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第3講 四邊形與多邊形 第2課時(shí) 特殊的平行四邊形（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí)特殊的平行四邊形1.理解矩形、菱形、正方形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系.2.探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等.菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直，正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容特殊平行四邊形的性質(zhì)四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且互相平分軸對(duì)稱，中心對(duì)稱菱形對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱，中心對(duì)稱正方形對(duì)邊平行，四
2、邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱，中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容特殊平行四邊形的判定矩形(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；(3)兩條對(duì)角線相等且互相平分菱形(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形；(2)四邊相等的四邊形；(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形正方形(1)有一組鄰邊相等的矩形；(2)有一個(gè)角是直角的菱形；(3)對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容特殊平行四邊形之間的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化特殊平行四邊形的面積計(jì)算平行四邊形平行四邊形面積底高矩形矩形面積長寬菱形正方形(續(xù)表)菱形的性質(zhì)與判定例1：(2015年貴州貴陽)如圖4322
3、，在RtABC中，ACB90，D 為 AB 的中點(diǎn)，且 AECD，CEAB.(1)證明：四邊形 ADCE 是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形 ADCE的高.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))圖 4-3-22思路分析(1)先證明四邊形ADCE 是平行四邊形，再證出一組鄰邊相等，即可得出結(jié)論.(2)過點(diǎn)D 作DFCE，垂足為點(diǎn)F 先證明.BCD 是等邊三角形，得出BDCBCD60，CDBC6，再由平行線的性質(zhì)得出DCEBDC60，在 RtCDF 中，由三角函數(shù)求出DF 即可.證明：(1)AECD，CEAB，四邊形 ADCE 是平行四邊形.又ACB90，D 是 AB 的中點(diǎn)，平行四邊形 ADCE 是菱形.(2
4、)過點(diǎn)D 作DFCE，垂足為點(diǎn)F，如圖4-3-23，DF 即為菱形 ADCE 的高.B60，CDBD，BCD 是等邊三角形.BDCBCD60，CDBC6.圖 4-3-23CEAB，DCEBDC60.又CDBC6，【試題精選】1.(2016 年山東濱州)如圖 4-3-24，BD 是ABC 的角平分線，它的垂直平分線分別交 AB，BD，BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)，G，連接 ED，DG.請(qǐng)判斷四邊形 EBGD 的形狀，并說明理由.圖 4-3-24解：(1)四邊形 EBGD 是菱形.理由如下：EG 垂直平分 BD，EBED，GBGD.EBDEDB.EBDDBC，EDFGBF.在EFD 和GFB 中，EFD G
5、FB.EDBG.BEEDDGGB.四邊形 EBGD 是菱形.2.(2016 年貴州安順)如圖4-3-25，在ABCD 中，BC2AB4，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點(diǎn).(1)求證：ABE CDF；(2)當(dāng)四邊形 AECF 為菱形時(shí)，求出該菱形的面積.圖 4-3-25ABBEAE，即ABE為等邊三角形.名師點(diǎn)評(píng)菱形的性質(zhì)可以用于證明線段相等、角相等、直線平行、垂直等，常與三角形全等、勾股定理、方程相結(jié)合進(jìn)行相關(guān)問題的計(jì)算與證明.矩形的性質(zhì)與判定例 2：(2015 年四川內(nèi)江)如圖4-3-26，將ABCD 的邊 AB延長至點(diǎn) E，使 ABBE，連接 DE，EC，BD，DE 交 BC 于點(diǎn)
6、O.(1)求證：ABD BEC；(2)若BOD2A，求證：四邊形 BECD 是矩形.圖 4-3-26 思路分析(1) 根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊 形BECD 為平行四邊形，然后由SSS 推出兩三角形全等即可.(2)欲證明四邊形BECD 是矩形，只需證明BCED 即可.證明：(1)在平行四邊形ABCD 中，ADBC，ABCD，ABCD，則 BECD.又ABBE，BEDC.四邊形 BECD 為平行四邊形.BDEC.在ABD 與BEC 中，ABDBEC(SSS).(2)由(1)知，四邊形BECD 為平行四邊形，則ODOE，OCOB.四邊形ABCD 為平行四邊形，ABCD，即AOCD.又BOD
7、2A，BODOCDODC，OCDODC.OCOD.OCOBODOE，即 BCED.平行四邊形BECD 為矩形.【試題精選】3.(2016 年黑龍江龍東)如圖 4-3-27，在平行四邊形 ABCD中，延長 AD 到點(diǎn) E，使 DEAD，連接 EB，EC，DB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_，使四邊形 DBCE 是矩形.圖 4-3-27答案：EBDC(答案不唯一)4.(2015 年山東聊城)如圖 4-3-28，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC.四邊形 ABED 是平行四邊形，DE 交 BC 于點(diǎn) F，連接 CE.求證：四邊形 BECD 是矩形.圖 4-3-28證明：ABBC，BD 平分ABC，BDAC
8、，ADCD.四邊形 ABED 是平行四邊形，BEAD，BEAD.BECD，BECD.四邊形 BECD 是平行四邊形.BDAC，BDC90.四邊形 BECD 是矩形.名師點(diǎn)評(píng)矩形的四個(gè)角為直角，常將矩形轉(zhuǎn)化為直角三角形；矩形的對(duì)角線將矩形分成四個(gè)等腰三角形，這些思路及矩形性質(zhì)是證明線段、角相等以及線段平行、垂直的重要依據(jù).正方形的性質(zhì)與判定例 3：如圖 4-3-29，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，且 CECD，過點(diǎn) E 作 EFAC，交 AD 于點(diǎn) F，連接BE.(1)求證：DFAE；(2)當(dāng)AB2時(shí)，求BE2的值.圖 4-3-29(1)證明：如圖4-3-30，連接CF.
9、在 RtCDF 和 RtCEF 中，RtCDFRtCEF(HL).圖 4-3-30DFEF.AC 是正方形 ABCD 的對(duì)角線，EAF45.AEF 是等腰直角三角形.AEEF.DFAE.【試題精選】5.(2016 年貴州畢節(jié))如圖4-3-31，正方形ABCD 的邊長為 9，將正方形折疊，使頂點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) E 處，折痕為 GH.)若 BEEC2 1，則線段 CH 的長是(圖 4-3-31A.3B.4C.5D.6答案：B解題技巧與正方形有關(guān)的計(jì)算及推理題常與三角形的全等、勾股定理、方程、三角函數(shù)相聯(lián)系，有關(guān)正方形的判定方法較多，一般在矩形、菱形的基礎(chǔ)上，從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方向進(jìn)一
10、步分析、判斷與證明.1.(2015 年廣東)如圖4-3-32，菱形 ABCD 的邊長為 6，ABC 60，則對(duì)角線 AC 的長是_.圖 4-3-32答案：62.(2016 年廣東)如圖 4-3-33，正方形 ABCD 的面積為 1，則)以相鄰兩邊中點(diǎn)連接 EF 為邊的正方形 EFGH 的周長為(圖 4-3-33答案：B3.(2015 年廣東)如圖 4-3-34，在邊長為 6 的正方形 ABCD中，E 是邊 CD 的中點(diǎn)，將ADE 沿 AE 對(duì)折至AFE，延長EF 交邊 BC 于點(diǎn) G，連接 AG.求證：ABG AFG.圖 4-3-34解：(1)在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DBC9
11、0.將ADE 沿 AE 對(duì)折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90.ABAF，BAFG90.在 RtABG 和 RtAFG 中，ABG AFG(HL).4.(2012 年廣東)如圖 4-3-35，在矩形紙片 ABCD 中，AB6，BC8.把BCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使點(diǎn) C 落在 C處，BC交 AD 于點(diǎn) G.E，F(xiàn) 分別是 CD 和 BD 上的點(diǎn)，線段 EF 交 AD于點(diǎn) H，把FDE 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 落在 D處，點(diǎn) D恰好與點(diǎn) A 重合.(1)求證：ABG CDG；(2)求 tanABG 的值；(3)求 EF 的長.圖 4-3-35(1)證明：BDC由BDC 翻折而成，CBAG90，CDCDAB，在ABG 與CDG 中，ABG CDG(AAS).(2)解：由(1)，可知：ABG CDG，GDGB.AGGBAD.設(shè) AGx，則 GB8x.在RtABG中，AB2AG2BG2，
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