數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第4講 圓 第2課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第4講 圓 第2課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 第4講 圓 第2課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，了解直線和圓的位置關(guān)系.2.知道三角形的內(nèi)心和外心.3.掌握切線的概念；探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)dr 點(diǎn) P 在 O 內(nèi)；(2)dr 點(diǎn) P 在 O 上；(3)dr點(diǎn) P 在 O 外直線和圓的位置關(guān)系關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系相離0dr相切1dr相交2dr知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容三角形外心三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓叫做外接圓，其圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心內(nèi)心和三角形的三邊都相切的圓叫做內(nèi)切圓，其圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心

2、切線的性質(zhì)和判定判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑注意經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并垂直于切線的直線必過(guò)圓心切線長(zhǎng)概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角(續(xù)表)點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系例 1：如圖 4-4-28，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，半徑為 2的P 的圓心 P 的坐標(biāo)為(3,0)，將P 沿 x 軸正方向平移，)使P 與 y 軸相切，則平移的距離為(圖 4-4-28A.1B.1 或 5C.3D.5解析：當(dāng)P 位于y 軸的左側(cè)且與

3、y 軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)P 位于y 軸的右側(cè)且與y 軸相切時(shí)，平移的距離為5.答案：B例2：(2015年浙江義烏)在RtABC中，C90，BC 3，AC4，點(diǎn) P 在以點(diǎn) C 為圓心，5 為半徑的圓上，連接 PA ，PB.若 PB4，則 PA 的長(zhǎng)為_.圖 4-4-29思想方法圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，因此在確定圓的位置或解決關(guān)于圓的計(jì)算時(shí)應(yīng)該運(yùn)用分類討論的思想考慮是否有多種情況.【試題精選】1.O 的半徑為 5 cm，點(diǎn) A 到圓心 O 的距離 OA3 cm，)則點(diǎn) A 與圓 O 的位置關(guān)系為(A.點(diǎn) A 在圓上B.點(diǎn) A 在圓內(nèi)C.點(diǎn) A 在圓外D.無(wú)法確定答案：B2.如圖

4、 4-4-30，O30，C 為 OB 上一點(diǎn)，且 OC6，)以點(diǎn) C 為圓心，半徑為 3 的圓與 OA 的位置關(guān)系是(A.相離B.相交C.相切D.以上三種情況均有可能圖 4-4-30答案：C名師點(diǎn)評(píng)判斷點(diǎn)(直線)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn)(直線)到圓心的距離 d 和圓的半徑 r 之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較.切線的判定與性質(zhì)例 3：(2015 年黑龍江綏化)如圖 4-4-31，以線段 AB 為直徑作O，CD 與O 相切于點(diǎn) E，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，連接BE，過(guò)點(diǎn) O 作 OCBE 交切線 DE 于點(diǎn) C，連接 AC.圖 4-4-31(1)求證：AC 是O 的切線.(2)若 BDOB4，求弦

5、 AE 的長(zhǎng).思路分析(1)連接OE，設(shè)法證明CAO90，證明AOCEOC 即可推理出結(jié)論.(2)在RtODE 中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 OBBE，由此可得到OBE 是等邊三角形，再由勾股定理或三角函數(shù)關(guān)系求出 AE 的值.證明：(1)連接 OE.CD 與O 相切，OECD.CEO90.BEOC，AOCOBE，COEOEB.OBOE，OBEOEB.AOCCOE.AOCEOC(SAS).CAOCEO90.AC 與O 相切，即AC 是O的切線.(2)在 RtDEO 中，BDOB，OBOE，OBOEBE.BOE 為等邊三角形，ABE60.AB 為O 的直徑，AEB90.【試題精選】3.(2016

6、年四川南充)如圖4-4-32，在RtABC中，ACB 90，BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) O，OC1，以點(diǎn) O 為圓心 OC 為半徑作半圓.(1)求證：AB 為O 的切線；圖 4-4-32解：(1)如圖 D36，作 OMAB 于點(diǎn) M，OA 平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM，AB 是O 的切線.(2)設(shè) BMx，OBy，則y2x21.圖 D36x23xy2y，由可以得到 y3x1.(3x1)2x21. 解題技巧添加有關(guān)切線輔助線的原則是：有點(diǎn)連半徑，證垂直；無(wú)點(diǎn)作垂直，證半徑.1.(2011 年廣東)如圖 4-4-33，AB 與O 相切于點(diǎn) B，AO 的延長(zhǎng)線交O 于點(diǎn) C，連接 B

7、C，若A40，則C_.圖 4-4-33答案：252.(2013 年廣東)如圖 4-4-34，O 是 RtABC 的外接圓，ABC90，弦 BDBA，AB12，BC5，BEDC 交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(1)求證：BCABAD；(2)求 DE 的長(zhǎng)；(3)求證：BE 是O 的切線.圖 4-4-34(1)證明：BDBA，BDABAD.BCABDA，BCABAD.(2)解：BDECAB(圓周角定理)且BEDCBA90，BEDCBA.(3)證明：連接 OB，OD(如圖 D37).在ABO 和DBO 中，ABO DBO(SSS).圖 D37DBOABO.ABOOABBDC，DBOBDC.OBED.BEED，EBBO.BE 是O 的切線.