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1、
能力課時(shí)6 天體運(yùn)動(dòng)中的“四大難點(diǎn)”
一、單項(xiàng)選擇題
1.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如該衛(wèi)星變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能減小為原來(lái)的,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則變軌前后衛(wèi)星的( )
A.向心加速度大小之比為4∶1
B.角速度大小之比為2∶1
C.周期之比為1∶8
D.軌道半徑之比為1∶2
解析 由=m可得v=,衛(wèi)星動(dòng)能減小為原來(lái)的,速度減小為原來(lái)的,則軌道半徑增加到原來(lái)的4倍,故D錯(cuò)誤;由an=可知向心加速度減小為原來(lái)的,故A錯(cuò)誤;由ω=可知,角速度減小為原來(lái)的,故B錯(cuò)誤;由周期與角速度成反比可知,周期增大到原來(lái)的8倍,故C正確。
答案 C
2.
2、(2016·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航、定位等功能。如圖1所示,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且軌道半徑均為r,某時(shí)刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個(gè)位置,若兩衛(wèi)星均沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行,地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力,下列判斷正確的是( )
圖1
A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為
B.衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置所需的時(shí)間是
C.衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功
D.衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2
解析 根據(jù)F合=ma,對(duì)衛(wèi)星有G=ma,可
3、得a=,取地面一物體由G=m′g,聯(lián)立解得a=,故A錯(cuò)誤;根據(jù)G=mr,得T=,又t=T,聯(lián)立可解得t=,故B正確;衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中,由于萬(wàn)有引力方向始終與速度方向垂直,故萬(wàn)有引力不做功,C錯(cuò)誤;若衛(wèi)星1向后噴氣,則其速度會(huì)增大,衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng),所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2,D錯(cuò)誤。
答案 B
3.(2015·安徽滁州中學(xué)期末)太空行走又稱為出艙活動(dòng)。狹義的太空行走即指航天員離開(kāi)載人航天器乘員艙,只身進(jìn)入太空的出艙活動(dòng)。假設(shè)某宇航員出艙離開(kāi)飛船后身上的速度計(jì)顯示其對(duì)地心的速度為v,該航天員從離開(kāi)艙門到結(jié)束太空行走所用時(shí)間為t,已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為
4、g,則( )
圖2
A.航天員在太空行走時(shí)可模仿游泳向后劃著前進(jìn)
B.該航天員在太空“走”的路程估計(jì)只有幾米
C.該航天員離地高度為-R
D.該航天員的加速度為
解析 由于太空沒(méi)有空氣,因此航天員在太空中行走時(shí),無(wú)法模仿游泳向后劃著前進(jìn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;航天員在太空行走的路程是以速度v運(yùn)動(dòng)的路程,即為vt,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由G=mg和G=m,得h=-R,選項(xiàng)C正確;再由=得a=,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案 C
4.假設(shè)將來(lái)人類登上了火星,航天員考察完畢后,乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時(shí),經(jīng)歷了如圖3所示的變軌過(guò)程,則有關(guān)這艘飛船的說(shuō)法,下列正確的是( )
圖3
5、A.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度
B.飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期跟飛船返回地面的過(guò)程中繞地球以與軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同
C.飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度
D.飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度
解析 飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí),要點(diǎn)火加速,使其速度增大做離心運(yùn)動(dòng),從而轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ上,所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度,A錯(cuò)誤;根據(jù)G=mr()2,得周期公式T=2π,雖然r相等,但是由于地球和火星的質(zhì)量不等,所以周期T不相等,故B錯(cuò)誤;飛
6、船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力大小相等,加速度相等,故C錯(cuò)誤;飛船在軌道Ⅱ上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),飛船做離心運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)速度大于Q點(diǎn)的速度,故D正確。
答案 D
5.(2016·河北石家莊質(zhì)檢)太陽(yáng)系中某行星A運(yùn)行的軌道半徑為R,周期為T,但科學(xué)家在觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離,且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A外側(cè)還存在著一顆未知星B,它對(duì)A的萬(wàn)有引力引起A行星軌道的偏離,假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi),且與A的繞行方向相同,由此可推測(cè)未知行星B繞太陽(yáng)運(yùn)行的圓軌道半徑為( )
A.R B.
7、R
C.R D.R
解析 在太陽(yáng)系中行星A每隔時(shí)間t實(shí)際運(yùn)行的軌道發(fā)生一次最大偏離,說(shuō)明A、B此時(shí)相距最近,此過(guò)程類似于鐘表中時(shí)、分兩針從重合到再次重合,已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑,則有ωAt-ωBt=2π,即t-t=2π,得T′=T,利用開(kāi)普勒第三定律有=,解得R′=R,所以只能A項(xiàng)正確。
答案 A
二、多項(xiàng)選擇題
6.如圖4所示,飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng),不考慮質(zhì)量變化,相對(duì)于在軌道1上,飛船在軌道2上的( )
圖4
A.動(dòng)能大
B.向心加速度大
C.運(yùn)動(dòng)周期長(zhǎng)
D.角速度小
解析 根據(jù)=m=ma=mr
8、=mω2r知,Ek=mv2=,半徑越大,動(dòng)能越小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;飛船在軌道2上向心加速度、線速度、角速度均較小,運(yùn)行周期長(zhǎng)。故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C、D正確。
答案 CD
7.(2016·江西上饒一模)在早期的反衛(wèi)星試驗(yàn)中,攻擊攔截方式之一是快速上升式攻擊,即“攔截器”被送入與“目標(biāo)衛(wèi)星”軌道平面相同而高度較低的追趕軌道,然后通過(guò)機(jī)動(dòng)飛行快速上升接近目標(biāo)將“目標(biāo)衛(wèi)星”摧毀。圖5為追趕過(guò)程軌道示意圖。下列敘述正確的是( )
圖5
A.圖中A是“目標(biāo)衛(wèi)星”,B是“攔截器”
B.“攔截器”和“目標(biāo)衛(wèi)星”的繞行方向?yàn)閳D中的順時(shí)針?lè)较?
C.“攔截器”在上升的過(guò)程中重力勢(shì)能會(huì)增大
9、D.“攔截器”的加速度比“目標(biāo)衛(wèi)星”的加速度小
解析 攔截衛(wèi)星的高度要比目標(biāo)衛(wèi)星的高度低,所以A是“攔截器”,B是“目標(biāo)衛(wèi)星”,A錯(cuò)誤;由于“攔截器”軌道低,速度大,應(yīng)落后于“目標(biāo)衛(wèi)星”,繞行方向應(yīng)為圖中的順時(shí)針?lè)较?,B正確;“攔截器”在上升過(guò)程中要克服重力做功,所以重力勢(shì)能增大,C正確;根據(jù)公式a=可知“攔截器”的加速度比“目標(biāo)衛(wèi)星”的加速度大,D錯(cuò)誤。
答案 BC
8.設(shè)想在地面上通過(guò)火箭將質(zhì)量為m的“人造小月亮”送入月球軌道,至少需要做功W。若月球的軌道半徑為R,地球半徑為r,地球表面處的重力加速度為g,不考慮月球?qū)Α叭嗽煨≡铝痢钡挠绊?,忽略空氣阻力,取地面為零?shì)能面。則“人造
10、小月亮”在月球軌道上運(yùn)行時(shí)( )
A.動(dòng)能為 B.動(dòng)能為
C.勢(shì)能為mgR D.勢(shì)能為W-
解析 “人造小月亮”在月球軌道上運(yùn)行時(shí),月球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供向心力,即G=m,又在地球表面的物體滿足m′g=G,由兩式聯(lián)立解得v=,則Ek=mv2=,故A錯(cuò)誤,B正確;選取地面為零勢(shì)能面,將“人造小月亮”送入月球軌道至少需做功W,故由功能關(guān)系有Ek+Ep=W,所以Ep=W-Ek=W-,故C錯(cuò)誤,D正確。
答案 BD
9.(2016·蘇北四市聯(lián)考)2014年5月10日,天文愛(ài)好者迎來(lái)了“土星沖日”的美麗天象?!巴列菦_日”是指土星和太陽(yáng)正好分處地球的兩側(cè),三者幾乎成一條直線。該
11、天象每378天發(fā)生一次,土星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同,公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期和半徑以及引力常量均已知,根據(jù)以上信息可求出( )
圖6
A.土星質(zhì)量
B.地球質(zhì)量
C.土星公轉(zhuǎn)周期
D.土星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度之比
解析 行星受到的萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列方程后,行星的質(zhì)量會(huì)約去,故無(wú)法求解行星的質(zhì)量,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;“土星沖日”天象每378天發(fā)生一次,即每經(jīng)過(guò)378天地球比土星多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,根據(jù)(-)t=2π可以求解土星公轉(zhuǎn)周期,選項(xiàng)C正確;知道土星和地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期之比,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,可以求解公轉(zhuǎn)半徑之比,根據(jù)v=可以進(jìn)一步
12、求解土星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度之比,選項(xiàng)D正確。
答案 CD
10.如圖7所示,A是靜止在赤道上的物體,B、C是同一平面內(nèi)兩顆人造衛(wèi)星。B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上,C是地球同步衛(wèi)星。則以下判斷正確的是( )
圖7
A.衛(wèi)星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
B.A、B的線速度大小關(guān)系為vA>vB
C.周期大小關(guān)系為TA=TC>TB
D.若衛(wèi)星B要靠近C所在軌道,需要先加速
解析 第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,為最大環(huán)繞速度,所以B的速度小于第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;A、C相比較,角速度相等,由v=ωr,可知vA<vC,根據(jù)衛(wèi)星的線速度公式v=得vC
13、<vB,則vA<vC<vB,故B錯(cuò)誤;衛(wèi)星C為同步地球衛(wèi)星,所以TA=TC,再根據(jù)v=,T=得:衛(wèi)星的周期T=2π,可知TC>TB,所以TA=TC>TB,故C正確;衛(wèi)星要想從低軌道到達(dá)高軌道,需要加速做離心運(yùn)動(dòng),故D正確。
答案 CD
11.(2016·黑龍江綏化三校聯(lián)考)發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過(guò)三個(gè)階段:先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),如圖8所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),其中說(shuō)法正確的是( )
圖8
A.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速
14、度
B.衛(wèi)星在軌道3上的動(dòng)能小于它在軌道1上的動(dòng)能
C.衛(wèi)星在軌道3上的引力勢(shì)能小于它在軌道1上的引力勢(shì)能
D.衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能大于它在軌道1上的機(jī)械能
解析 地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力為G,由G=ma,可得衛(wèi)星在Q點(diǎn)的加速度a=,故選項(xiàng)A正確;軌道1、3均為圓軌道,由G=m,可得v2=,由于軌道3的半徑大于軌道1的半徑,故衛(wèi)星在軌道3上的動(dòng)能小于在軌道1上的動(dòng)能,故選項(xiàng)B正確;從軌道1到軌道3,地球與衛(wèi)星間的引力做負(fù)功,引力勢(shì)能將增加,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由軌道1到軌道3經(jīng)過(guò)兩次加速,外力做正功,所以衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能大于它在軌道1上的機(jī)械能,故選項(xiàng)D正確。
答案 ABD