2021八年級數(shù)學下冊 1.3 線段的垂直平分線同步練習 （新版）北師大版

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1、 1.3線段的垂直平分線 一、選擇題 1．已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點，則∠CAD和∠CBD之間的大小關(guān)系是 （ ） A.∠CAD<∠CBD B.∠CAD＝∠CBD C.∠CAD>∠CBD D.無法判斷 2．如圖1－75所示，在△ABC中，AD垂直平分掃BC，AC＝EC，點B，D，C，E在同一條直線上，則AB＋DB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是（ ） A. AB＋DB>DE B. AB＋DB

2、于D，若△ABC和 △DBC的周長分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是 （ ） A．24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm 4．如圖1－76所示，A，B是直線l外兩點，在l上求作一點P，使PA＋PB最小，其作法是 （ ） A.連接BA并延長與l的交點為P B.連接AB，并作線段A月的垂直平分線與l的交點為P C.過點B作l的垂線，垂線與l的交點為P D.過點A作l

3、的垂線段AO，O是垂足，延長AO到A′，使A′O＝AO，再連接 A′B，則A′B與L的交點為P 5．若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是 （ ） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 二、填空題 6．到線段AB兩個端點距離相等的點，在 . 7．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分線交AB于D，若AD＝2 cm，則BD＝ cm． 三、解答題 8．如圖l－77所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分別垂直平分AB，AC，求 ∠PAQ的度數(shù)．

4、 9．如圖1－78所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC邊的垂直平 分線DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周長． 10．如圖l－79所示，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC 于點D，若△DBC的周長為35 cm，求BC的長． 11．如圖1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，已知 △ADE的周長為12 cm，求BC的長． 12．如圖1－81所示，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC＝1 km，B村到公路l的距離BD＝2 km，B村在A村的南偏東45

5、°方向上． （1）求A，B兩村之間的距離； （2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置．（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法） 13．如圖1－82所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明． 參考答案 1．B[提示：△CAD≌△CBD] 2．C[提示：因為AB＝AC，BD＝CD，所以AB＋DB＝AC＋DC＝EC＋DC＝DE] 3．D[提示：AB的垂直平分線與邊AC交于D，則BD＝AD，故

6、BD＋DC＝AC，所以AB＝60－38＝22（cm），AC＝22 cm，BC＝38－22＝16（cm）．] 4．D[提示：由D中作法知，直線l垂直平分AA′，則PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，兩點之間線段最短．] 5．C[提示：直角三角形的三邊垂直平分線交于斜邊的中點處．] 6．線段AB的垂直平分線上 7．2[提示：AD＝CD＝BD．] 8．解：∵∠BAC=110°，∴∠B＋∠C；180°－110°=70°．∵PM，QN分別垂直平分AB，AC，∴△BPM≌△APM，△CQN≌△AQN．∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ． ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝70°．∴

7、∠PAQ=∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝110°－ 70°＝40°． 9．解：∵DF垂直平分BC，∴BD＝DC，∴AC=AD＋DC=AD＋BD＝8 cm．又∵AB＝6 cm，∴AB＋AD＋DB＝14 cm，即△ABD的周長為14 cm． 10．解：因為D正垂直平分AB，垂足為正，D正交AC于點D，所以DA＝DB，所以BD＋DC＝AD＋DC＝20 cm．又因為△DBC的周長為35 cm，即BD＋DC＋BC＝35 cm，所以BC=15 cm． 11．解：因為AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，所以DA＝DB，EA=EC，所以BC＝BD＋DE＋EC＝DA十DF＋AE，即為

8、△ADE的周長．又因為△ADE的周長為12 cm，所以BC＝12 cm． 12．解：如圖1－83所示．（1）方法1：設(shè)AB與CD的交點為O，根據(jù)題意可得∠A=∠OBD=45°，∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形，∴AO＝，BO＝，∴A，B兩村的距離為AB=AO＋BO＝＋2＝3 （km）．方法2：過點B作直線l的平行線交AC的延長線于E，易證四邊形CDBE是矩形，∴CE＝BD＝2．在Rt△AEB中，由∠A=45°，可得EF＝CA＝3，∴AB＝ （km）． （2）作法：①分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于兩點M，N，作直線MN；②直線MN交l于點P，點P即為所求． 13．解：OE⊥AB證明如下：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD， AB＝BA，∴△BAC≌△ABD，∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB．又AE＝BE，∴OE⊥AB． 4