《2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練2 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練2 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 理(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練2 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
(時(shí)間:45分鐘 滿分:75分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.(2012·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一診)函數(shù)f(x)=-+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間
( ).
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
2.(2012·湖南瀏陽)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為
( ).
A.(1.4,2) B.(1.1,4)
C. D.
3.(2012·臨沂一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln x,則函數(shù)f(x)
2、
( ).
A.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)
B.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)
D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)
4.(2012·廈門質(zhì)檢)已知f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
5.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品
( ).
A.60件 B.80件
C.100件 D
3、.120件
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.(2012·寶雞二模)已知0<a<1,函數(shù)f(x)=ax-|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.
7.(2012·鄭州二模)已知函數(shù)f(x)=x-log3x,若x0是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且0<x1<x0,則f(x1)________0(填“>”、“<”、“≥”、“≤”).
8.設(shè)函數(shù)y=x3與y=x-2的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),若x0所在的區(qū)間是(n,n+1)(n∈Z),則n=________.
三、解答題(本題共3小題,共35分)
9.(11分)經(jīng)市場調(diào)查,某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(
4、元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似滿足g(t)=80-2t(件),價(jià)格近似滿足f(t)=20-|t-10|(元).
(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.
10.(12分)(2012·廣州模擬)已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)問是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且區(qū)間D的長度為12-t.
11.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2+6x-a.
(1)對于任意實(shí)數(shù)x,f′(x)
5、≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.
參考答案
訓(xùn)練2 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
1.B [根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理,要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置,只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值,得到結(jié)果,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理得到f(1)·f(2)<0.故選B.]
2.D [令f(x)=x3-2x-1,
則f(1)=-2<0,f(2)=3>0,f=-<0.
故下一步可斷定該根所在區(qū)間為.]
3.D [∵f′(x)=-=,當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,
∴f(x)在上單調(diào).
f=-ln=1+>0,f(1)=-ln 1=>0,
f(e)=-l
6、n e<0,所以f(x)在(1,e)內(nèi)有零點(diǎn).]
4.B [在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象,結(jié)合圖形可知,它們有兩個(gè)公共點(diǎn),因此函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2,選B.]
5.B [若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是,存儲(chǔ)費(fèi)用是,總的費(fèi)用是+≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號,即x=80.]
6.解析 分別畫出函數(shù)y=ax(0<a<1)與y=|logax|(0<a<1)的圖象,如圖所示.
答案 2
7.解析 當(dāng)x=x0時(shí),
f(x0)=x0-log3x0=0,
當(dāng)0<x1<x0時(shí),
f(x1)=x1-log3x1>0,
如圖所
7、示.
答案?。?
8.解析 由函數(shù)圖象知,1<x0<2.
答案 1
9.解 (1)y=g(t)·f(t)=(80-2t)·
=(40-t)(40-|t-10|)
=
(2)當(dāng)0≤t<10時(shí),y的取值范圍是[1 200,1 225],
在t=5時(shí),y取得最大值為1 225;
當(dāng)10≤t≤20時(shí),y的取值范圍是[600,1 200],
在t=20時(shí),y取得最小值為600.
總之,第5天日銷售額y取得最大值為1 225元;第20天日銷售額y取得最小值為600元.
10.解 (1)∵函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3的對稱軸是x=8,
∴f(x)在區(qū)間[-1,1]上是減
8、函數(shù).
∵函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),則必有即∴-20≤q≤12.
(2)∵0≤t<10,f(x)在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù),在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù),且對稱軸是x=8.
①當(dāng)0≤t≤6時(shí),在區(qū)間[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小,
∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,
解得t=,∴t=;
②當(dāng)6<t≤8時(shí),在區(qū)間[t,10]上f(10)最大,f(8)最小,
∴f(10)-f(8)=12-t,解得t=8;
③當(dāng)8<t<10時(shí),在區(qū)間[t,10]上,f(10)最大,f(t)最小,
∴f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0
9、,
解得t=8或t=9,∴t=9.
綜上可知,存在常數(shù)t=,8,9滿足條件.
11.解 (1)f′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2),
因?yàn)閤∈(-∞,+∞),f′(x)≥m,
即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,
所以Δ=81-12(6-m)≤0,得m≤-,
即m的最大值為-.
(2)因?yàn)楫?dāng)x<1時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)1<x<2時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0;
所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取極大值f(1)=-a;
當(dāng)x=2時(shí),f(x)取極小值f(2)=2-a;
故當(dāng)f(2)>0或f(1)<0時(shí),
方程f(x)=0僅有一個(gè)實(shí)根.
解得a<2或a>.
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