《2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 角平分線(xiàn)同步練習(xí) （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 角平分線(xiàn)同步練習(xí) （新版）北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.4角平分線(xiàn)
一、選擇題
1．如圖1—101所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別在D′,C′的位置，若 ∠ EFB=65°，則∠AED′等于 （ ）
A．70° B．65° C．50°D．25°
2．如圖1—102所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)
D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AB=6 cm，則DEB的周長(zhǎng)為 （ ）
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
3．如圖1—103所示，D，E分別是△ABc的邊AC．Bc上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
2、則∠C的度數(shù)為 （ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如圖1—104所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B，下列結(jié)論不一定成立的是 （ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OB D．AB垂直平分OP
二、填空與解答題
5．補(bǔ)全“求作∠AOB的平分線(xiàn)”的作法：①在OA和OB上分別截取OD，OE．使OD =OE；②分別以D，E為圓心，以 為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；③連接OC．則OC即為∠AOB的平分線(xiàn)．
6．如圖1—105所示，D，E，F(xiàn)分別
3、是,ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等．求證AD平分∠BAC．
7．如圖1—106所示，AD 為ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，
EF交AD于點(diǎn)M，求證AM⊥EF．
8．如圖1—107所示，,在EAABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC內(nèi)是否有一點(diǎn)P到各邊的距離相等？?如果有，請(qǐng)作出這一點(diǎn)，并且說(shuō)明理由，同時(shí)求出這個(gè)距離；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程即可）
9．某考古隊(duì)為進(jìn)行考占研究，尋找一座古城遺址，根據(jù)資料記載，這座古城在森林附
近，到兩河岸距離相等，到古塔的距離是3000 m．根據(jù)這
4、些資料，考古隊(duì)員很快找
到了這座古城的遺址．請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)在圖l—108上找到古城的遺址（比例
尺為1：100000）．
10．學(xué)完了“角平分線(xiàn)”這節(jié)內(nèi)容，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線(xiàn)的方法：在如圖1—109所示的RtAABC的斜邊AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于點(diǎn)D，那∠BD就是∠ABC的平分線(xiàn)．你認(rèn)為他的作法有道理嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法．
11．現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三邊的長(zhǎng)分別為20 m，30m，40 m，現(xiàn)要把它分成面積為2：3：4的三部分，分別種植不同的花草，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
12．如圖1—110（1
5、）所示，OP是∠MON的平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線(xiàn)為公共邊的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題．
（1）如圖1一110（2）所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線(xiàn)，AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（不要求寫(xiě)證明）
（2）如圖1-110（3）所示，在AABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，那么（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
1．C [提示：折痕EF恰為∠DED′的
6、角平分線(xiàn)，∴∠DEF=∠D′EF．
又∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°∴∠DED′=65°×2=130°∴∠AED′=180°一∠DED′=50°．]
２．Ｃ［提示：易知DE=DC，AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．]
3．D[提示：易證∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=∠A=90°．]
4．D[提示：證明△OAP≌△OBP，可得答案．]
5.大于DE長(zhǎng)．
6．證明：如圖1一l11所示，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，因?yàn)镾△DCE=S△DBF,所以CＥ?DG=BF?DH，又
7、CE=BF，所以DG=DH，所以點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，即AD平分∠BAC．
7．證明：因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DF=DE．
AD=AD，
DF=DE，
AF=AE，
∠FAM=∠EAM，
AM=AM，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
所以Rt△ADF≌Rt△AD（HL）．所AF=AE．在△AMF和△AME中，
所以△AMF≌△AME（ＳＡＳ），所以∠AMF=∠AME．又因?yàn)椤螦MF＋∠AME=180°，所以∠AMF=∠AME=90°，即AM⊥EF
8．解：有，如圖1一112所示，作∠BAC，∠ACB的平分線(xiàn)，它們的
8、交點(diǎn)P即為符合要求的點(diǎn)．理由：作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，因?yàn)锳P是∠BAC的平分線(xiàn)，所以PD=PF．又CP是∠ACB的平分線(xiàn)，所以PE=PF，所以PD=PE=PF．連接PB，設(shè)PD=PE=PF=x ，由題意S△APB＋S△AＰC＋S△ＣP B= S△ＡＢＣ，即× 7x＋× 24x＋× 25x=×24×7，解這個(gè)方程，得x=3．即這個(gè)距離為3．
9．解：作兩條河岸夾角的平分線(xiàn)，再以古塔所在的位置為圓心，以3 cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)
弧，弧線(xiàn)與角平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求．圖略．
10．解：小明的作法是有道理的．根據(jù)他的畫(huà)法我們可以用HL證明Rt△BCD≌Rt△BED，得
9、∠CBD=∠EBD．
11．解：如圖1一113所示，AC=20，BC=30，AB=40，作出該三角形空地ABC的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，則S△ACP： S△BCP：S△ABP＝2：3：4．理由：作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為D，F(xiàn)，E，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，可知PD=PE=PF，∴S△ACP： S△BCP：S△ABP=（PF·AC）：（PE·BC）：（PD·AB）=AC：BC：AB=2：3:4．
12．解：在OM，ON上分別取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一點(diǎn)D，連接AD，
BD，則△OAD與△OBD全等，如圖l一114（1）所示．（1）F
10、E與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD．
（2）（1）中的結(jié)論FE=FD仍然成立．證法1：如圖1—114（2）所示，在AC上截取AG=AE，連接FG，則△AEF≌△AGF，所以∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG．由∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線(xiàn)，可得∠2＋∠3＝60°，所以∠AFE=∠AFG=∠CFD=∠2＋∠3=60°，所以∠CFG=180°－60°－60°＝60°，所以∠CFG=∠CFD．由∠3=∠4及FC為公共邊，可得△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．證法2：如圖1—114（3）所示，過(guò)點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H，F(xiàn)I⊥AC于點(diǎn)I．因?yàn)椤螧=60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線(xiàn)，所以∠2十∠3=60°，∠EFA=∠2＋∠3=60°，所以∠GEF=60°＋∠1．由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得FG=FI=FH．又因?yàn)椤螲DF=∠B＋∠1，所以∠GEF=∠HDF．因此由∠EGF=∠DHF，∠GEF=∠HDF，F(xiàn)G=FH可證AEGF≌△DHF，所以FE=FD
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