多維隨機變量函數的分布.ppt

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一、多維隨機變量及其聯(lián)合分布,二、邊際分布與隨機變量的獨立性,三、多維隨機變量函數的分布,四、多維隨機變量的特征數,第三章多維隨機變量及其分布,,五、條件分布與條件期望,二、最大值與最小值的分布,三、連續(xù)場合的卷積公式,一、多維離散隨機變量函數的分布,四、變量變換法,3.3多維隨機變量函數的分布,,為了解決類似的問題,下面我們討論隨機變量函數的分布.,1.二維問題的引入,一、多維（二維）離散隨機變量函數的分布,例3.3.1,解,等價于,,,,,,,,,,概率,,,,,,結論,設兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為,求隨機變量Z=X+Y的分布律.,例3.3.2,,例3.3.3（泊松分布的可加性）,證,例3.3.4（二項分布的可性）,證,二、最大值與最小值的分布,例3.3.5（最大值分布）,解,例3.3.6（最小值分布）,解,三、二維連續(xù)型隨機變量函數的分布,Z=X+Y的分布,,由此可得概率密度函數為,由于X與Y對稱,,當X,Y獨立時,,由公式,解,例3.3.7（正態(tài)分布的可加性）設兩個獨立的隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.,得,說明,有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.見教材P168中間.,,例3.3.8（伽瑪分布的可加性）,證,由伽瑪分布的兩個特例：,得到另外兩個結論：,例3.3.9,證,四、變量變換法,仍以介紹二維隨機變量函數的分布，對于n維的情況其方法類似.,1.變量變換法,注：此方法的證明涉及二重積分換元法，這里不作證明.,例3.3.10,2.增補變量法（積XY,商X/Y的公式）,例3.3.11（積XY的公式）,例3.3.12（商X/Y的公式）,作業(yè)：習題3.3：1，6，8，16，18，19,