安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第八章 概率與統(tǒng)計(jì) 第30講 概率初步課件.ppt

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第30講概率初步,考點(diǎn)1確定性事件和隨機(jī)事件,1．確定性事件：在一定條件下，肯定的事件，叫做必然事件；肯定不發(fā)生的事件，叫做不可能事件．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件．2．隨機(jī)事件：在一定條件下，可能也可能的事件，稱為隨機(jī)事件．,考點(diǎn)2概率的意義,表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值就是這個(gè)事件發(fā)生的概率．,點(diǎn)撥?①概率是一個(gè)數(shù)，它表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；②不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，隨機(jī)事件的概率介于0和1之間．,能發(fā)生,發(fā)生,不發(fā)生,考點(diǎn)3概率的計(jì)算,1．公式法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝．2．用列舉法求概率(1)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(例如擲兩個(gè)骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．(2)畫(huà)樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素(例如從3個(gè)口袋中取球)時(shí)，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法．3．用頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝P.,提示?頻率與概率在試驗(yàn)中可以非常接近，但不一定相等；用頻率估計(jì)概率的大小，必須在相同條件下，試驗(yàn)次數(shù)越多，就越能較好地估計(jì)概率．,4．面積法求概率：一個(gè)試驗(yàn)涉及的圖形面積是S，事件A發(fā)生時(shí)涉及的面積是S1，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝．,提示?注意概率計(jì)算中的“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)從一組內(nèi)取2個(gè)，選取類型：①放回型，即第二次選取的個(gè)數(shù)與第一次的個(gè)數(shù)相同；②不放回型，即第二次選取的個(gè)數(shù)比第一次少1個(gè)；③一次取2個(gè)，題干中未特別說(shuō)明先后順序，視為不放回型，方法同②.(2)從兩組內(nèi)各取1個(gè)，選取時(shí)有：①?gòu)膬蓚€(gè)不同的組中各選1個(gè)；②從一個(gè)相同的組中連續(xù)選兩次且兩次的個(gè)數(shù)相同，它們的個(gè)數(shù)、先后順序互不影響.,命題趨勢(shì)?中考近6年每年都考查用列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率(限兩次操作)．預(yù)測(cè)?2019年將會(huì)以解答題形式考查一道概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)綜合問(wèn)題．,命題點(diǎn)1概率,1.,[2013安徽，T8，4分]如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為(),A.B.C.D.,B,命題點(diǎn)2用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率,2．[2018安徽，T21，12分]“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成部分信息如下：,(1)本次比賽參賽選手共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為_(kāi)_______；(2)賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng)．某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由；(3)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率．,規(guī)范解答：(1)(2＋3)10%＝50(人)，所以本次比賽參賽選手共有50人；“89.5～99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%＝24%，所以“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為1－10%－36%－24%＝30%.故答案為：50，30...................................................................................(4分),(2)他不能獲獎(jiǎng)．理由：他的成績(jī)位于“69.5～79.5”之間，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為10%＋30%＝40%，所以他位于后40%.因?yàn)槌煽?jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng)，所以他不能獲獎(jiǎng)......................................................................................(8分),(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：,由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1男1女的結(jié)果有8種，所以恰好選中1男1女的概率為＝..........................................(12分),3．[2017安徽，T21，12分]甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：,(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(3)比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率．,4．[2016安徽，T21，12分]一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．(1)寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．,5．[2015安徽，T19，10分]A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率．,解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：,(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：,6．[2014安徽，T21，12分]如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？(2)小明先從左端A，B，C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1，B1，C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率．,(2)依題意，分別在兩端隨機(jī)任選兩個(gè)繩頭打結(jié)，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．畫(huà)樹(shù)狀圖如下：,其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標(biāo))的結(jié)果，不可能連結(jié)成為一根長(zhǎng)繩，所以能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的結(jié)果有6種：①左端連AB，右端連A1C1或B1C1；②左端連BC，右端連A1B1或A1C1；③左端連AC，右端連A1B1或B1C1.故這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率為,1．[2018淄博]下列語(yǔ)句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為()A．水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬(wàn)事如意,2．[2018包頭]下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540D．長(zhǎng)分別為3，4，6的三條線段能圍成一個(gè)三角形,解題要領(lǐng)?事件分為確定性事件和隨機(jī)事件，確定性事件分為必然事件和不可能事件．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在把確定性事件當(dāng)作隨機(jī)事件，從而錯(cuò)選A.,D,C,3．[2018長(zhǎng)沙]下列說(shuō)法正確的是()A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件,C,類型2概率的意義,4．[2018衡陽(yáng)]已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為2(1)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,A,解題要領(lǐng)?概率反映了一事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)的大小，在分析某個(gè)事件發(fā)生的概率時(shí)，關(guān)鍵要弄清：①此事件活動(dòng)中可能出現(xiàn)哪些結(jié)果；②理解概率時(shí)要注意：概率只表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說(shuō)明某種肯定的結(jié)果．,5．[2018泰州]小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，下面幾種說(shuō)法正確的是()A．小亮明天的進(jìn)球率為10%B．小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次C．小亮明天有可能進(jìn)球D．小亮明天肯定進(jìn)球,C,6．[2018呼和浩特]某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(),A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9,D,類型3用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率,7．[2018湖州]某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是(),解題要領(lǐng)?如果可能出現(xiàn)的結(jié)果較少，用列舉法簡(jiǎn)單；如果二次性操作且結(jié)果的可能性較多時(shí)，列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重不漏列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．,C,8．[2018婁底]從2018年高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始，湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì)，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中，自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試．學(xué)生A已選物理，還從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科．若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為．,9．[2018宿遷]有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．(1)求甲選擇A部電影的概率；(2)求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法給出分析過(guò)程，并求出結(jié)果)．,(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：,類型4幾何概率,10．[2018阜新]如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是(),解題要領(lǐng)?幾何概率計(jì)算的公式：幾何概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．,11．[2018隨州]正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為(),C,A,12．[2018成都]漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2∶3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.,類型5統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合的綜合問(wèn)題,13．[2019預(yù)測(cè)]為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1，圖2)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是________人；(2)圖2中α是________度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有________人；(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D，其中A為小亮)中隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中小亮A的概率．,解：(1)∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%，∴1230%＝40(人)．故答案為：40.,(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：,由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中選中小亮A的結(jié)果有6種，,14．[2018菏澤]為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽(yáng)光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)用下面的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：(甲為實(shí)線，乙為虛線),(1)依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格：,其中a＝________，b＝________；,(2)甲成績(jī)的眾數(shù)是________環(huán)，乙成績(jī)的中位數(shù)是________環(huán)；(3)請(qǐng)運(yùn)用方差的知識(shí)，判斷甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定？(4)該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率．,解：(1)8，7.,(2)8，7.5.,(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：,