上海電機學院材料力學第二章拉壓.ppt

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1,復習,2、內(nèi)力的概念3、四種變形及對應的內(nèi)力種類4、應力與應變的概念,1、構(gòu)件承載能力：強度、剛度、穩(wěn)定性,根據(jù)含義：應力與強度相對應應變與剛度相對應,2,拉壓變形,拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲,剪切變形,桿件變形的基本形式,3,扭轉(zhuǎn)變形,彎曲變形,桿件變形的基本形式,第二章拉伸、壓縮與剪切,標題,第二章拉伸、壓縮與剪切,2.2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例,2.3直桿軸向拉伸與壓縮時斜截面上的應力,2.4材料拉伸時的力學性能,2.5材料壓縮時的力學性能,2.7失效、安全系數(shù)和強度計算,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,2.9軸向拉伸或壓縮的應變能,2.10拉伸壓縮超靜定問題,2.11溫度應力和裝配應力,2.12應力集中的概念,2.13剪切和擠壓的實用計算,一、概述,工程問題中，有很多桿件是受拉或受壓的。,2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例,,一、概述,,,,2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例,直桿受拉或受壓時的特點：受力特點：外力合力的作用線與桿軸線重合；變形特點：桿件變形主要是沿軸線方向的伸長或縮短。,這樣的桿件稱為拉（壓）桿。這樣的力稱為軸向拉力或軸向壓力。,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,1.內(nèi)力,求內(nèi)力的方法：截面法。,例子,取截面m-m由平衡條件可知：內(nèi)力的合力作用線沿軸線－軸力軸力的正負號規(guī)定：拉力為正；壓力為負。??,9,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,1.內(nèi)力,為了清楚表現(xiàn)軸力的大小和桿件變形為拉伸還是壓縮。,軸力圖：用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為軸力圖.將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負的畫在x軸下側(cè).,10,例題1一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖.,,,,,,C,,,,,,,,,,A,B,D,600,300,500,400,,E,,40kN,55kN,25kN,20kN,,,,,,,11,解:求支座反力,12,,求AB段內(nèi)的軸力,,FN1,13,,求BC段內(nèi)的軸力,,20kN,14,,求CD段內(nèi)的軸力,,C,A,B,D,E,15,,求DE段內(nèi)的軸力,16,,FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）,發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上,,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,例2已知：F=10kN,均布軸向載荷q=30kN/m,桿長l=1m。求：桿的軸力圖。,解：建立坐標如圖，取x處截面,取左邊,受力如圖,軸力圖,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,2.橫截面上的正應力,這說明拉桿的強度不僅與軸力的大小有個，還和橫截面積也有關。所以必須用橫截面上的應力來度量桿件的受力程度。,如下圖，同材料制成的粗細不同的兩個桿，作用同樣的拉力，當拉力逐漸增加時，哪個先斷？,19,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,2.橫截面上的正應力,由于僅根據(jù)軸力還不能確定桿的強度。為了得到正應力分布規(guī)律，先研究桿件變形。,桿的變形,(2)仍互相平行且垂直于軸線;,(1)變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面,而且仍垂直于軸線。變形后ab,cdFFFabdFabccd(1)仍為直線;,平面假設,變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，而且仍垂直于軸線。,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,由平面假設,,各縱向纖維變形相同,各縱向纖維受力相同,,正應力在橫截面上均勻分布,,橫截面上分布的平行力系的合力應為軸力FN,正應力公式,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,正應力公式,說明：此公式對受壓的情況也成立。,正應力公式的正負號規(guī)定：,對變截面，當截面變化緩慢時，桿橫截面上的正應力也近似為均勻分布，可有：,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,桿端加載方式對正應力分布的影響,圣維南原理即：若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對構(gòu)件內(nèi)應力與應變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。對于桿件，此范圍相當于橫向尺寸的1～1.5倍。離端面不遠處，應力分布就成為均勻的。,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,例3旋轉(zhuǎn)式吊車，已知：角鋼截面面積為10.86cm2，P=130kN,α=30。求：AB桿橫截面上的應力。,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力,一橫截面面積A=400mm2的等直桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應力。,解：此桿的最大軸力為：,最大工作應力為：,課堂練習,,,,2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內(nèi)力和應力,有時拉(壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。因此，需要確定斜截面上的應力。,斜截面K-K應力仍為均勻分布，內(nèi)力仍為F,橫截面上的正應力:,斜截面面積,,,,2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內(nèi)力和應力,斜截面上的全應力,斜截面上的正應力和切應力,正負號的規(guī)定的正負號:從橫截面的法線到斜截面的法線，逆時針為正，順時針為負。??的正負號:拉應力為正，壓應力為負。的正負號:繞所保留的截面，順時針為正，逆時針為負。,,,,,2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內(nèi)力和應力,28,強度條件（Strengthcondition)：桿內(nèi)的最大工作應力不超過材料的許用應力,1、數(shù)學表達式（Mathematicalformula),,2、強度條件的應用(Applicationofstrengthcondition),(2)設計截面,(1)強度校核,(3)確定許可核載,29,例題2一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應力.,,解：(1)作軸力圖,30,,(2)求應力,結(jié)論：在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應力.,31,,例題3簡易起重設備中，AC桿由兩根80?80?7等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號工字鋼組成.材料為Q235鋼，許用應力[?]=170MPa.求許可荷載[F].,32,,解：(1)取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示.,33,結(jié)點A的平衡方程為,由型鋼表查得,得到,34,(2)許可軸力為,(3)各桿的許可荷載,(4)結(jié)論：許可荷載[F]=184.6kN,,,35,例題4剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點，B端作用集中力F=25kN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應力[?]=160MPa，試校核CD桿的強度，并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]；（2）若F=50kN，設計CD桿的直徑.,36,解：(1)求CD桿受力,X,（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F],由,37,得,(3)若F=50kN，設計CD桿的直徑,由,得,,取d=25mm,,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的力學性能，也稱機械性質(zhì)。研究材料的力學性能的目的是確定材料的一些重要性能指標，以作為計算材料強度、剛度和選用材料的依據(jù)。材料的機械性質(zhì)通過試驗測定，通常為常溫靜載試驗。試驗方法應按照國家標準進行。,試件和試驗設備,試件,L－標距d－直徑,L=10d－長試件；L=5d－短試件。,,,,,,,,,,試驗設備－電子萬能試驗機,2.4材料在拉伸時的力學性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論金屬材料,拉伸圖,塑性材料典型代表:低碳鋼,脆性材料典型代表:鑄鐵,,,,曲線,一、低碳鋼拉伸時的力學性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,曲線,1彈性階段,（Ob段）,Oa段為直線,a點的應力,比例極限,直線斜率,這就是著名的胡克定律。,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,ab段,b點的應力,－彈性極限,不再是直線。在b點以下，卸載后變形可以完全恢復。－彈性變形,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,44,局部變形階段,過e點后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮(necking)現(xiàn)象.一直到試樣被拉斷.,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學性能,三、鑄鐵拉伸時的力學性能,?ｂ-鑄鐵拉伸強度極限,割線斜率,,,,,2.5材料在壓縮時的力學性能,,,,2.5材料在壓縮時的力學性能,,,,2.5材料在壓縮時的力學性能,,,,,2.5材料在壓縮時的力學性能,,,,2.6溫度和時間對材料力學性能的影響,,,,2.7失效、安全系數(shù)和強度計算,,,,2.7失效、安全系數(shù)和強度計算,2拉壓構(gòu)件材料的強度失效判據(jù),3許用應力與安全系數(shù),,,,2.7失效、安全系數(shù)和強度計算,4拉壓構(gòu)件的強度條件,注意：對于非等直桿，,還與截面積A有關。,強度問題的三種類型,強度校核,截面設計,確定許可載荷,,,,2.7失效、安全系數(shù)和強度計算,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,直桿拉壓變形時的特點,1.軸向變形,軸向變形量,下面建立變形與力之間的關系,應變,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,1.軸向變形,軸向變形量,應力與應變的關系,應變,應力,－－胡克定律的另一種表達方式,－抗拉（或抗壓）剛度,注意：上式只在應力不超過比例極限時成立,,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,2.橫向變形,軸向變形量,試驗證明,橫向應變,當應力不超過比例極限時，有：,－泊松比或橫向變形系數(shù),上式也可寫成,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,幾種常用材料的E和的約值,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,3變截面桿的軸向變形,取一微段，微段的伸長,積分得,65,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,圖2-26a所示桿系結(jié)構(gòu)，已知BC桿圓截面,D=20mm，BD桿為8號槽鋼，,MPa，,GPa，,kN。求B點的位移。,解：（1）計算軸力，取節(jié)點B（圖b）,由,，得,,（1）,由,，得,,（2）,所以,（壓）,（拉）,66,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,（2）計算變形,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,1變形能,－彈性體在外力的作用下，因變形而儲存的能量稱為變形能（或應變能）,力的功,力的元功,力的總功,當應力小于比例極限時,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,2變形能密度,單位體積的應變能,取一單元體：單元體上下兩面的力為,方向的伸長為,當應力有一個增量,時,方向伸長的增量為,則元功為,力所做的功為,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,力所做的功為,所以：,比能：,當應力小于比例極限時,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,比能,由胡克定律,當應力小于比例極限時,或,由比能求應變能,應力分布均勻時,應力分布不均勻時,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,應力分布均勻時,推廣到多桿系統(tǒng),由能量守恒原理,有,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10拉伸、壓縮超靜定問題,關于超靜定的基本概念,求解超靜定問題的基本方法,未知力（內(nèi)力或外力）個數(shù)等于獨立平衡方程數(shù)；,超靜定問題－－,未知力個數(shù)多于獨立平衡方程數(shù)；,超靜定次數(shù)－－,未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差；,多余約束－－,保持結(jié)構(gòu)靜定多余的約束；,靜定問題－－,靜力平衡方程－力的平衡關系,變形協(xié)調(diào)方程－變形與約束力的協(xié)調(diào)關系,物理方程－力與變形的關系，如胡克定律、熱膨脹規(guī)律,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.11溫度應力與裝配應力,1溫度應力,由于溫度的變化引起的應力，稱為溫度應力，或稱為熱應力。,溫度應力僅存在于超靜定結(jié)構(gòu)中,－化工管道,－橋梁,－裸露的輸氣管及水管,由溫度引起的變形,其中,為材料的線膨脹系數(shù)；,為溫度變化值；,為桿的長度；,碳鋼的線膨脹系數(shù)：,,,,2.11溫度應力與裝配應力,,,,2.11溫度應力與裝配應力,,,,2.11溫度應力與裝配應力,,,,2.11溫度應力與裝配應力,,,,2.11溫度應力與裝配應力,,,,2.11溫度應力與裝配應力,,,,2.11溫度應力與裝配應力,,,,2.11溫度應力與裝配應力,,,,2.11溫度應力與裝配應力,2裝配應力,由于加工時的尺寸誤差，造成裝配后的結(jié)構(gòu)存在應力，稱為裝配應力。,裝配應力僅存在于超靜定結(jié)構(gòu)中。,,,,2.11溫度應力與裝配應力,解：分析變形,,,,2.12應力集中應力,由于截面尺寸的突然變化，使截面上的應力分布不再均勻，在某些部位出現(xiàn)遠大于平均值的應力，這種現(xiàn)象稱為應力集中。,,,,2.12應力集中應力,應力集中與圣維南原理,這里,理論應力集中系數(shù),為截面上的平均應力,的值可以查手冊,當寬度遠遠大于孔的直徑時，,,,,2.12應力集中應力,,,,2.12應力集中應力,,,,2.12應力集中應力,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,1剪切的實用計算,鋼桿的受剪,鍵的受剪,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,剪切件的特點,受力特點,桿件兩側(cè)作用有兩個大小相等、方向相反，作用線相距很近的外力,變形特點,兩外力作用線間的截面發(fā)生錯動,剪力,受剪面上的剪力,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,切應力的計算,簡化假設：切應力在受剪面上均勻分布。,名義切應力：,受剪面的面積,強度條件,,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,例1（書例2.14）已知：插銷材料為20鋼，直徑的＝20mm,t=8mm，1.5t=12mm，P=15kN。,試校核插銷的剪切強度。,解：插銷受力如圖。具有兩個剪切面，雙剪切問題。取兩個剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,2擠壓的實用計算,擠壓,連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。,接觸面由于擠壓力太大而發(fā)生塑性變形，形成的破壞稱為擠壓破壞。,應力分布的簡化假設,應力在擠壓面上均勻分布,擠壓應力,有效擠壓面的面積,擠壓面上傳遞的力,,,有效擠壓面面積的計算,有效擠壓面面積等于實際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。,102,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,103,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,對圓截面桿,對平鍵,擠壓強度條件,104,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,105,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,剪切面的面積,切應力,滿足剪切強度要求,106,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,有效擠壓面積,擠壓應力,滿足擠壓強度要求,校核鍵的擠壓強度,擠壓力,取鍵的上半部分，受力如圖,107,第二章結(jié)束,謝謝,