《第24章圓》復(fù)習(xí)課

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1、第第2424章圓知識體系復(fù)習(xí)章圓知識體系復(fù)習(xí)第第1部分部分 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)第第2部分部分 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系本本章章安安排排復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容第第3部分部分 正多邊形和圓正多邊形和圓第第4部分部分 弧長和面積的計算弧長和面積的計算第第5部分部分 有關(guān)作圖有關(guān)作圖本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對稱性圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計算有關(guān)圓的計算點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓

2、的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積一一.圓的基本概念圓的基本概念:1.圓的定義圓的定義:到定點的距離等于定長的點的到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓集合叫做圓.2.有關(guān)概念有關(guān)概念:(1)弦、直徑弦、直徑(圓中最長的弦圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧O二二. 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱

3、軸圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合任何一個角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性.2.垂徑定理垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧.CD是圓是圓O的直的直徑徑,CDAB于于PAP=BP,ACBC=ADBD=關(guān)于弦的問題，常常關(guān)于弦的問題，常常需要需要過圓心作弦的垂線過圓心作弦的垂線段段，這是一條非常重要，這是一條非常重要的的輔助線輔助線。弦心距、半徑、弦的弦心距、半徑、弦的一半一半構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為直

4、角從而將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。三角形的問題。3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,如果圓心角相等如果圓心角相等,那么它所那么它所對的弧相等對的弧相等,所對的弦相等所對的弦相等.(2)在圓中在圓中,如果弧相等如果弧相等,那么它所對的圓心角相那么它所對的圓心角相等等,所對的弦相等所對的弦相等.(3)在一個圓中在一個圓中,如果弦相等如果弦相等,那么它所對的弧相那么它所對的弧相等等,所對的圓心角相等所對的圓心角相等.ABDCO COD =AOBABCD= AB=CD 4.圓周角圓周角:定義定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交

5、的頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角角，叫做圓周角.圓周角性質(zhì)圓周角性質(zhì)1:在同一個圓中在同一個圓中,同弧所對同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半的圓周角等于它所對的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC 在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓同弧或等弧所對的圓周角相等周角相等.相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等.圓周角性質(zhì)圓周角性質(zhì)2：D=E =C圓周角性質(zhì)圓周角性質(zhì) 3:半圓或直徑所對的圓周角都半圓或直徑所對的圓周角都相等相等,都等于都等于900.圓周角性質(zhì)圓周角性質(zhì)4: 900的圓周角所對的弦是圓的直徑的圓周角所對的弦是圓的直徑.OAB

6、CAB是是 O的直徑的直徑 ACB=900 AB是是 O的直徑的直徑 ACB=900(2)點在圓上點在圓上 (3)點在圓外點在圓外(1)點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)1.點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點與圓心的距離為如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)點在圓上點在圓上點在圓外點在圓外drdrdr三三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系:OOl l(1)當(dāng)直線與圓相離時當(dāng)直線與圓相離時dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時當(dāng)直線與圓相切時d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時當(dāng)直線與圓相交時dr.直線與圓位

7、置關(guān)系的識別直線與圓位置關(guān)系的識別:drl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:1.與圓有一個公共點的直線。與圓有一個公共點的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。OAl lOA是半徑是半徑,OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線.切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.OAl OA l l直線直線l l是是 O的切線的切

8、線,切切點為點為A切線長定理：切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線PA=PB,APO= BPOOCAB經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問題問題1：如何作三角形的外接圓？：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？問題問題2：三角形的外心一

9、定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形不在同一直線上的三點確定一個圓不在同一直線上的三點確定一個圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.等邊三角形的外心與內(nèi)心重合等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)

10、系:.外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r三三.正多邊形正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑個正多邊形的半徑.中心：一個正多邊形外接圓的圓心中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心叫做這個正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角的圓心角叫做這個正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距

11、離邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距叫做這個正多邊形的邊心距OABFDCEG3 正多邊形和圓正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念有關(guān)概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圓的周長和面積公式圓的周長和面積公式2. 2.弧長的計算公式弧長的計算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圓中的有關(guān)計算圓中的有關(guān)計算:周長周長C=2r面積面積s=r2Or5.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍ahrS側(cè)側(cè) =r

12、aS全全=r a+ r24.圓柱的展開圖圓柱的展開圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r2lA BC l9.如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長為，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點，一只螞蟻從底面圓周上一點A出發(fā)，出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點，求螞蟻爬點，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？行的最短路線長是多少？BAOAECBAOD常見的基本圖形及結(jié)論常見的基本圖形及結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心的兩個同心圓中兩個同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB241專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法：專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，輔助線， 莫亂添，莫亂添， 規(guī)律方法記心間；規(guī)律方法記心間；圓半徑，圓半徑， 不起眼，不起眼， 角的計算常要連，角的計算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；構(gòu)成等腰解疑難；切點和圓心，切點和圓心， 連結(jié)要領(lǐng)先；連結(jié)要領(lǐng)先； 遇到直徑想直角，遇到直徑想直角， 靈活應(yīng)用才方便。靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距，弦與弦心距， 親密緊相連；親密緊相連；