2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 課時20 正方形及特殊四邊形的綜合課件.ppt

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,,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,,,,第五章四邊形,課時20正方形及特殊四邊形的綜合,知識要點歸納,知識點一正方形的性質(zhì)及判定,相等,直角,相等,一組對角,中心,軸,4,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,【注意】(1)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)；(2)正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形；每一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形．解決問題時，通常歸結(jié)到這些等腰直角三角形中求解；(3)正方形的對角線互相垂直，因此正方形的面積也可以用對角線長乘積的一半來計算．,1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，則四邊形ABCD的形狀是()A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形,D,2．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為()A．45B．55C．60D．75,C,1．如圖所示：,知識點二平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系,3．下列說法正確的是()A．對角線垂直的矩形是正方形B．有一個角是直角的平行四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形,A,,4．如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝BD＝8，CD＝6，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點，則四邊形EFGH的周長為______.,18,重難點突破,考點1正方形的性質(zhì)高頻考點,B,?思路點撥根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，可以得到四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，即可得解．,B,例2(1)如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE⊥BF于點M，求證：AE＝BF；(2)如圖2，將(1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．,考點2特殊四邊形的綜合難點,?思路點撥(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得解；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠C，由余角的性質(zhì)得到∠BAM＝∠CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．,練習(xí)2如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF.(1)寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；(3)如圖3，在(2)的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．,,解：(1)BE＝AF,BE⊥AF.理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90.∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋∠AEB＝90，∴∠DAF＋∠AEB＝90，∴∠BGA＝90，∴BE⊥AF.,例3(2018臺州)如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3，則△BCG的周長為_________.,易錯點混淆圖形的面積問題與周長問題,【錯解分析】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題，在解題時易誤將面積當成周長．,