下蘇教版年級數(shù)學(xué)九中心對稱圖形講義及答案.doc
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A. 5對 B. 4對 C. 3對 D. 2對 3.(2011?哈爾濱)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到(點B′與點B是對應(yīng)點,點C′與點C是對應(yīng)點),連接CC′,則∠CC′B′的度數(shù)是( ?。? A. 45° B. 30° C. 25° D. 15° 4.(2009?漳州)如圖,△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,則∠α的度數(shù)是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.(2008?廬陽區(qū))如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B′位置,A點落在A′位置,若AC⊥A′B′,則∠BAC的度數(shù)是( ?。? A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6.(2013?鐵嶺)如圖,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時,則CD的長為___________. 7.(2013?吉林)如圖,把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°,得到Rt△AB′C′,點C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′=___________度. 8.(2008?廈門)如圖,點G是△ABC的重心,CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將△ADG繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE,則DE=___________cm,△ABC的面積=___________cm2. 9.(2011?珠海)如圖,將一個鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點落在AB的延長線上的點C1處,連接AA1. (1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù); (2)求證:∠A1AC=∠C1. 10.(2006?三明)已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,點D在AC上,將△BDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),使△BDC與△ADE重合(如圖所示). (1)求角α; (2)說明四邊形EBCD是等腰梯形. 9.2 中心對稱和中心對稱圖形 試題 1.(2013?黔西南州)在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2.(2013?撫順)下列圖形中,不是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.(2010?連云港)下列四個多邊形:①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ?。? A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 4.把26個英文字母依照軸對稱性和中心對稱性分成5組:①FRPJLG□②HIO□③NS□④BCKE□⑤VATYWU□,現(xiàn)在還有5個字母D、M、Q、X、Z請你按原規(guī)律補上,其順序依次為 ( ) A. QXZMD B. DMQZX C. ZXMDQ D. QXZDM 5.下列的正方體的平面展開圖中,既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 6.(2011?曲靖)小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對稱.如果小明家距學(xué)校2公里,那么他們兩家相距___________公里. 7.(1997?安徽)如右圖,線段AB關(guān)于點O(不在AB上)的對稱線段是A′B′;線段A′B′關(guān)于點O′(不在A′B′上)的對稱線段是A″B″.那么線段AB與線段A″B″的關(guān)系是___________. 8.(2012?廣陵區(qū)二模)如下圖,是4×4的正方形網(wǎng)格,把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形,則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是___________. 9.(1)已知實數(shù)a,b滿足a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值. (2)如圖是一個中心對稱圖形,A為對稱中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,則BB′的長? 10.已知:如圖所示,E是等腰梯形一腰CD的中點,EF⊥AB,垂足為F,求證:S梯形ABCD=AB?EF. 9.3 平行四邊形 試題 1.(2013?瀘州)四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( ?。? A. AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C. AO=CO,BO=DO D. AB∥DC,AD=BC 2.(2013?樂山)如圖,點E是?ABCD的邊CD的中點,AD,BE的延長線相交于點F,DF=3,DE=2,則?ABCD的周長為( ) A. 5 B. 7 C. 10 D. 14 3.(2013?湖北)若平行四邊形的一邊長為2,面積為4根號6,則此邊上的高介于( ?。? A. 3與4之間 B. 4與5之間 C. 5與6之間 D. 6與7之間 4.(2012?包頭)如圖,過?ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是( ) A. S1>S2 B. S1<S2 C. S1=S2 D. 2S1=S2 5.(2009?桂林)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD為對角線,BC=6,BC邊上的高為4,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 6.(2012?眉山)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延長線于F點,則CF=___________. 7.(2011?天津)如圖,六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于___________. 8.(2010?海南)如圖,在?ABCD中,AB=6cm,∠BCD的平分線交AD于點E,則DE=___________cm. 9.(2013?玉溪)如圖,在?ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點,求證:AF=CE. 10.2013?茂名)如圖,在?ABCD中,點E是AB邊的中點,DE與CB的延長線交于點F. (1)求證:△ADE≌△BFE; (2)若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系,并說明理由. 11.(2012?永州)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上,且AE=GF=GC.求證:四邊形AEFG為平行四邊形. 9.4 矩形、菱形、正方形 試題 1.(2013?淄博)如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上,得到經(jīng)過點D的折痕DE.則∠DEC的大小為( ) A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 2.(2013?棗莊)如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點D,點E為AC的中點,連接DE,則△CDE的周長為( ) A. 20 B. 12 C. 14 D. 13 3.(2013?宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( ?。? A. 兩組對邊分別平行 B. 對角線相等 C. 對角線互相平分 D. 對角線互相平分 4.(2013?南充)如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( ?。? A. 12 B. 24 C. 12√3 D. 16√3 5.(2012?西寧)如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點,BE=CF,連接AE、BF.將△ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF,則旋轉(zhuǎn)角是( ?。? A. 45° B. 120° C. 60° D. 90° 6.(2013?欽州)如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是___________. 7.(2013?赤峰)如圖,矩形ABCD中,E是BC的中點,矩形ABCD的周長是20cm,AE=5cm,則AB的長為___________cm. 8.(2013?鹽城)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,連結(jié)AE、BD且AE=AB. (1)求證:∠ABE=∠EAD; (2)若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形. 9.(2013?聊城)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足為E,求證:AE=CE. 10..(2013?晉江市)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,點E、F分別在邊CD、DA上,且CE=AF. 求證:BE=BF. 9.5 三角形的中位線 試題 1.(2013?西寧)如果等邊三角形的邊長為4,那么等邊三角形的中位線長為( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2.(2013?巴中)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點E、F分別是AB、CD的中點且EF=6,則AD+BC的值是( ?。? A. 9 B. 10.5 C. 12 D. 15 3.(2012?丹東)如圖,菱形ABCD的周長為24cm,對角線AC、BD相交于O點,E是AD的中點,連接OE,則線段OE的長等于( ?。? A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm 4.(2011?安徽)如圖,D是△ABC內(nèi)一點,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點,則四邊形EFGH的周長是( ?。? A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 5.(2013?安順)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF. (1)求證:四邊形BCFE是菱形; (2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積. 6.(2010?沈陽)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別為邊AB,AD的中點,連接EF,OE,OF,求證:四邊形AEOF是菱形. 7.(2008?貴港)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,點E、F分別為AB、CD的中點.連接AF并延長,交BC的延長線于點G. (1)求證:△ADF≌△GCF; (2)若EF=7.5,BC=10,求AD的長. 答案 9.1 1,解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°. 如圖,設(shè)AD⊥BC于點F.則∠AFB=90°, ∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°, ∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度數(shù)為85°. 故選C. 2,解:旋轉(zhuǎn)后的圖中,全等的三角形有:△B′CG≌△DCE,△A′B′C≌△ADC,△AGF≌△A′EF, △ACE≌△A′CG,共4對. 故選:B. 3,解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AC′, 又∠CAC′=90°,可知△CAC′為等腰直角三角形, 所以,∠CC′A=45°. ∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°, ∴∠CC′B′=15°. 故選D. 4,解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義,圖片按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°, 即∠AOC=80°, 又∵∠A=110°,∠D=40°, ∴∠DOC=30°, 則∠α=∠AOC-∠DOC=50°.故選C. 5,解:∵△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B′位置,A點落在A′位置 ∴∠BCB′=∠ACA′=20° ∵AC⊥A′B′, ∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°. 故選C. 6,解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AD=AB, ∵∠B=60°, ∴△ABD是等邊三角形, ∴BD=AB, ∵AB=2,BC=3.6, ∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6. 故答案為:1.6. 7,解:∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到Rt△AB′C′, ∴AB=AB′,∠BAB′=40°, 在△ABB′中,∠ABB′=1/2(180°-∠BAB′)=1/2(180°-40°)=70°, ∵∠AC′B′=∠C=90°, ∴B′C′⊥AB, ∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-70°=20°. 故答案為:20. 8,解:∵點G是△ABC的重心, ∴DE=GD=1/2GC=2,CD=3GD=6, ∵GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5, ∴BG2+GE2=BE2,即BG⊥CE, ∵CD為△ABC的中線, ∴S△ACD=S△BCD, ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2×1/2×BG×CD=18cm2.填:2,18. 9,(1)解:∵∠ABC=120°, ∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°, ∴旋轉(zhuǎn)角為60°; (2)證明:由題意可知:△ABC≌△A1BC1, ∴A1B=AB,∠C=∠C1, 由(1)知,∠ABA1=60°, ∴△A1AB是等邊三角形, ∴∠BAA1=60°, ∴∠BAA1=∠CBC1, ∴AA1∥BC, ∴∠A1AC=∠C, ∴∠A1AC=∠C1. 10,解:(1)∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵△BDC與△ADE重合, ∴∠DBC=∠A=36°,∠AED=∠C=72°, ∴∠ADE=∠BDC=180°-(72°+36°)=72°, ∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°. (2)由(1)∠ADE=∠C=72°, ∴DE∥BC,又BE與CD不平行, ∴四邊形EBCD是梯形, ∵∠ABC=∠C=72°, ∴四邊形EBCD是等腰梯形. 9.2 1,解:矩形、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意; 等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意; 平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意. 故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是:矩形、菱形. 故選:B. 2,解:A、不是中心對稱圖形,故本選項正確; B、是中心對稱圖形,故本選項錯誤; C、是中心對稱圖形,故本選項錯誤; D、是中心對稱圖形,故本選項錯誤; 故選A. 3,解:由正多邊形的對稱性知,偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形; 奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形. 故選C. 4,解:①不是對稱圖形,5個子母中不是對稱圖形的只有:Q; (2)有兩條對稱軸,并且兩對稱軸互相垂直,則規(guī)律相同的是:X; (3)是中心對稱圖形,則規(guī)律相同的是:Z; (4)是軸對稱圖形,對稱軸是一條水平的直線,滿足規(guī)律的是:D; (5)是軸對稱圖形,對稱軸是豎直的直線,滿足規(guī)律的是:M. 故各個空,順序依次為:Q,X,Z,D,M. 故選D. 5,解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形; B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形; C、是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形; D、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形. 故選A. 6,解:∵小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對稱, ∴小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等, ∵小明家距學(xué)校2公里, ∴他們兩家相距:4公里. 故答案為:4. 7,解:中心對稱圖形中的不在同一直線上的兩條對應(yīng)線段的關(guān)系是:平行且相等. 故線段AB與線段A″B″的關(guān)系是:平行且相等. 故答案為:平行且相等. 8,解:如圖,把標有數(shù)字3的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形. 故答案為3. 9,解:(1)∵a(a+1)-(a2+2b)=1, ∴等式變形得:a-2b=1; 原式=(a-2b)2-2(a-2b)=12-2=-1; (2)設(shè)AC=x,AB=2x,BB′=4x, 在Rt△ABC中 AB2=AC2+BC2, ∴(2x)2=x2+12, 解得:x=±√3/3(負數(shù)舍去), ∴AB=2×√3/3=2√3/3, ∴BB′=4√3/3. 10,證明:如圖,連接AE交BC的延長線于G點,連接BE, ∵AD∥CG, ∴∠D=∠ECG, 在△ADE和△GCE中 ∠D=∠ECG;DE=EC;∠DEA=∠CEG ∴△ADE≌△GCE(ASA), ∴AE=GE, ∴可得:S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE. 9.3 1,解:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四邊形ABCD的兩組對邊互相平行,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意; B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的兩組對邊相等,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意; C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四邊形ABCD的兩條對角線互相平分,則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意; D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的一組對邊平行,另一組對邊相等,據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意; 故選D. 2,解:∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴DC∥=AB,AD∥=BC, ∵E為CD的中點, ∴DE為△FAB的中位線, ∴AD=DF,DE=1/2AB, ∵DF=3,DE=2, ∴AD=3,AB=4, ∴四邊形ABCD的周長為:2(AD+AB)=14. 故選D. 3,解:根據(jù)四邊形的面積公式可得: 此邊上的高=4√6÷2=2√6, 2√6介于4與5之間, 則則此邊上的高介于4與5之間; 故選B. 4,解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥BC,HG∥AB, ∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC, ∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形, 在△ABD和△CDB中; AD=BC,AB=CD,BD=DB ∴△ABD≌△CDB, 即△ABD和△CDB的面積相等; 同理△BEM和△MHB的面積相等,△GMD和△FDM的面積相等, 故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等,即S1=S2. 故選C. 5,解:通過觀察結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得:S陰影=1/2×6×4=12. 故選C. 6,解:如圖,∵AE平分∠DAB, ∴∠1=∠2, 平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC, ∴∠2=∠3,∠1=∠F, 又∵∠3=∠4(對頂角相等), ∴∠1=∠3,∠4=∠F, ∴AD=DE,CE=CF, ∵AB=5,AD=3, ∴CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2, ∴CF=2. 故答案為:2. 7,解:如圖,分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P. ∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°, ∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°. ∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形. ∴GC=BC=3,DP=DE=2. ∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-2=2. ∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15. 故答案為15. 8,解:在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC,DC=AB, ∴∠DEC=∠BCE, 又CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, ∴∠DCE=∠DEC,即DE=DC=AB=6cm, 故此題應(yīng)填6. 9,證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵點E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點, ∴AE=CF. ∴四邊形AECF是平行四邊形. ∴AF=CE. 10,(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC. 又∵點F在CB的延長線上, ∴AD∥CF, ∴∠1=∠2. ∵點E是AB邊的中點, ∴AE=BE. ∵在△ADE與△BFE中, ∠1=∠2,∠DEA=∠FEB,AE=BE ∴△ADE≌△BFE(AAS); (2)解:CE⊥DF.理由如下: 如圖,連接CE. 由(1)知,△ADE≌△BFE, ∴DE=FE,即點E是DF的中點,∠1=∠2. ∵DF平分∠ADC, ∴∠1=∠3, ∴∠3=∠2, ∴CD=CF, ∴CE⊥DF. 11,證明:∵梯形ABCD是等腰梯形,AD∥BC, ∴∠B=∠C, ∵GF=GC, ∴∠GFC=∠C, ∴∠GFC=∠B, ∴AB∥GF, 又∵AE=GF, ∴四邊形AEFG是平行四邊形. 9.4 1,解:連接BD, ∵四邊形ABCD為菱形,∠A=60°, ∴△ABD為等邊三角形,∠ADC=120°,∠C=60°, ∵P為AB的中點, ∴DP為∠ADB的平分線,即∠ADP=∠BDP=30°, ∴∠PDC=90°, ∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°, 在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°. 故選B. 2,解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8, ∴AD⊥BC,CD=BD=1/2BC=4, ∵點E為AC的中點, ∴DE=CE=1/2AC=5, ∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14. 故選C. 3,解:A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行,故本選項錯誤; B、矩形的對角線相等,菱形的對角線不相等,故本選項正確; C、矩形與菱形的對角線都互相平分,故本選項錯誤; D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等,故本選項錯誤. 故選B. 4,解:如圖,連接BE, 在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°, ∠DEF=∠EFB=60°, ∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處, ∴∠BEF=∠DEF=60°, ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°, 在Rt△ABE中,AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2√3, ∵AE=2,DE=6, ∴AD=AE+DE=2+6=8, ∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2√3×8=16√3. 故選D. 5,解:將△ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF時,A和B重合, 即∠AOB是旋轉(zhuǎn)角, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠BAO=∠ABO=45°, ∴∠AOB=180°-45°-45°=90°, 即旋轉(zhuǎn)角是90°, 故選D. 6,解:如圖,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最?。? ∵四邊形ABCD是正方形, ∴B、D關(guān)于AC對稱, ∴PB=PD, ∴PB+PE=PD+PE=DE. ∵BE=2,AE=3BE, ∴AE=6,AB=8, ∴DE=√62+82=10, 故PB+PE的最小值是10. 故答案為:10. 7,解:設(shè)AB=x,則可得BC=10-x, ∵E是BC的中點, ∴BE=1/2BC=10?x/2, 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即x2+(10?x/2)2=52, 解得:x=4. 即AB的長為4cm. 故答案為:4. 8,證明:(1)在平行四邊形ABCD中,AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD, ∵AE=AB, ∴∠ABE=∠AEB, ∴∠ABE=∠EAD; (2)∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBE, ∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB, ∴∠ABE=2∠ADB, ∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB, ∴AB=AD, 又∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴四邊形ABCD是菱形. 9,證明:如圖,過點B作BF⊥CE于F, ∵CE⊥AD, ∴∠D+∠DCE=90°, ∵∠BCD=90°, ∴∠BCF+∠DCE=90°, ∴∠BCF=∠D, 在△BCF和△CDE中, ∠BCF=∠D,∠CBE=∠BFC=90°,BC=CD, ∴△BCF≌△CDE(AAS), ∴BF=CE, 又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE, ∴四邊形AEFB是矩形, ∴AE=BF, ∴AE=CE. 10,證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC,∠A=∠C, ∵在△ABF和△CBE中, AF=CE,∠A=∠C,AB=CB, ∴△ABF≌△CBE(SAS), ∴BF=BE. 9.5 1,選A. 2,解:∵E和F分別是AB和CD的中點, ∴EF是梯形ABCD的中位線, ∴EF=1/2(AD+BC), ∵EF=6, ∴AD+BC=6×2=12. 故選C. 3,解:∵菱形ABCD的周長為24cm, ∴邊長AB=24÷4=6cm, ∵對角線AC、BD相交于O點, ∴BO=DO, 又∵E是AD的中點, ∴OE是△ABD的中位線, ∴OE=1/2AB=1/2×6=3cm. 故選A. 4,解:∵BD⊥DC,BD=4,CD=3,由勾股定理得:BC=√BD2+CD2=5, ∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點, ∴HG=1/2BC=EF,EH=FG=1/2AD, ∵AD=6, ∴EF=HG=2.5,EH=GF=3, ∴四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11. 故選D. 5,(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點, ∴DE∥BC且2DE=BC, 又∵BE=2DE,EF=BE, ∴EF=BC,EF∥BC, ∴四邊形BCFE是平行四邊形, 又∵BE=FE, ∴四邊形BCFE是菱形; (2)解:∵∠BCF=120°, ∴∠EBC=60°, ∴△EBC是等邊三角形, ∴菱形的邊長為4,高為2√3, ∴菱形的面積為4×2√3=8√3. 6,證明:∵點E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點 ∴AE=1/2AB,AF=1/2AD (2分), 又∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=AD, ∴AE=AF (4分), 又∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O ∴O為BD的中點, ∴OE,OF是△ABD的中位線. (6分) ∴OE∥AD,OF∥AB, ∴四邊形AEOF是平行四邊形(8分), ∵AE=AF, ∴四邊形AEOF是菱形. 7,(1)證明:∵AD∥BC,(AD∥BG) ∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G.(2分) ∵DF=CF, ∴△ADF≌△GCF.(4分) (2)解法一:由(1)得△ADF≌△GCF, ∴AF=FG,AD=CG.(5分) ∵AE=BE, ∴EF為△ABG的中位線. ∴EF=1/2BG.(6分) ∴BG=2×7.5=15.(7分) ∴AD=CG=BG-BC=15-10=5.(8分) 16 .- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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