兩條直線的位置關系 課件(北師大必修2).ppt
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[讀教材填要點],,1.兩直線平行與斜率的關系(1)對于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別是k1,k2,有l(wèi)1∥l2?(2)如果l1,l2的斜率都不存在,并且l1與l2不重合,那么它們都與垂直,故l1l2.,k1=k2.,x軸,∥,2.兩直線垂直與斜率的關系(1)如果直線l1,l2的斜率都存在,并且分別為k1,k2,那么l1⊥l2?(2)如果兩直線l1,l2中的一條斜率不存在,另一個是零,那么l1與l2的位置關系是.,.,l1⊥l2,k1k2=-1,[小問題大思維],1.l1∥l2?k1=k2成立的前提條件是什么?提示:(1)兩條直線的斜率存在,分別為k1,k2;(2)l1與l2不重合.2.若兩條直線平行,斜率一定相等嗎?提示:不一定.只有在兩條直線的斜率都存在時,斜率相等.若兩條直線都垂直于x軸,它們平行,但斜率不存在.,3.若兩條直線垂直,它們斜率之積一定為-1嗎?提示:不一定.兩條直線垂直,只有在斜率都存在時,斜率之積才為-1.若其中一條直線斜率為0,而另一條直線斜率不存在,兩直線垂直,但斜率之積不是-1.,[研一題],[例1]根據(jù)下列給定的條件,判斷直線l1與直線l2是否平行或垂直.(1)直線l1經過點A(2,1),B(-3,5),直線l2經過C(3,-2),D(8,-7);(2)直線l1平行于y軸,直線l2經過P(0,-2),Q(0,5);(3)直線l1經過E(0,1),F(xiàn)(-2,-1),直線l2經過G(3,4),H(2,3);(4)直線l1:5x+3y=6,直線l2:3x-5y=5;(5)直線l1:x=3,直線l2:y=1.,[悟一法],(1)判斷兩直線的平行,應首先看兩直線的斜率是否存在,即先看直線上任意兩點的橫坐標是否相等.若兩點的橫坐標相等,則直線與x軸垂直,可根據(jù)平面幾何知識直接證明.(2)在兩直線斜率都存在且相等的情況下,應注意兩直線是否重合.(3)判定兩直線的垂直,可借助直線的斜率關系即k1k2=-1來解決,使幾何問題代數(shù)化.在利用斜率關系時,注意斜率為0和不存在的特殊情況.,[通一類],1.判斷下列直線的位置關系.(1)已知兩條直線l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;(2)已知兩條直線l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0.,[研一題],[例2]已知直線l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0,l2:2x+4(m-3)y-1=0,如果l1∥l2,求m的值.,[自主解答](1)當m=0時,l1:x+2=0,l2:2x-12y-1=0,顯然l1與l2不平行.(2)當m=3時,l1:5x+4=0,l2:2x-1=0,l1與l2的斜率均不存在,∴l(xiāng)1∥l2.,[悟一法],在應用兩條直線平行或垂直求直線方程中的參數(shù)時,若能直觀判斷兩條直線的斜率存在,則可直接利用平行或垂直時斜率滿足的條件列式求參數(shù);若不能明確兩條直線的斜率是否存在,運用斜率解題時要分情況討論.,[通一類],2.已知直線:l1:ax-y+2a=0與l2:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,求a的值.,[研一題],[例3]已知點A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0.求:(1)過點A和直線l平行的直線方程;(2)過點A和直線l垂直的直線方程.,法二:利用直線系方程求解.設過點A且平行于直線l的直線l1的方程為3x+4y+m=0.由點A(2,2)在直線l1上,得32+42+m=0,解得m=-14.故直線l1的方程為3x+4y-14=0.,法二:設l2的方程為4x-3y+m=0.因為l2經過點A(2,2),所以42-32+m=0,解得m=-2.故l2的方程為4x-3y-2=0.,[悟一法],1.求經過點A(x0,y0)與直線l:Ax+By+C=0平行或垂直的直線方程,當l的斜率存在(求垂直直線時,要求斜率不為零)時,可利用直線方程的點斜式求直線方程,也可利用待定系數(shù)法根據(jù)直線系方程求直線方程.,2.常見直線方程設法(1)所有與Ax+By+C1=0平行的直線,均可表示為Ax+By+C2=0(C1≠C2)的形式;(2)所有與Ax+By+C1=0垂直的直線,均可表示為Bx-Ay+C2=0的形式.,[通一類],3.已知直線l的方程為3x-2y-12=0,求直線l′的方程,l′滿足(1)過點(-1,3),且與l平行;(2)過點(-1,3),且與l垂直.,解:(1)由l′與l平行,可設l′方程為3x-2y+m=0.將點(-1,3)代入上式,得m=9.∴所求直線方程為3x-2y+9=0.(2)由l′與l垂直,可設其方程為2x+3y+n=0.將(-1,3)代入上式,得n=-7.∴所求直線方程為2x+3y-7=0.,已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直線AB⊥CD,求m的值.,[錯因]兩直線垂直?k1k2=-1的前提條件是k1、k2均存在且不為零,本題出錯的原因正是忽視了前提條件,這類問題的解決方式應分斜率存在和不存在兩種情況討論.[正解]∵A、B兩點縱坐標不等,∴AB與x軸不平行.∵AB⊥CD,∴CD與x軸不垂直,-m≠3,m≠-3.①當AB與x軸垂直時,-m-3=-2m-4,解得m=-1.而m=-1時C、D縱坐標均為-1,∴CD∥x軸,此時AB⊥CD,滿足題意.,- 配套講稿:
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