八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理課件 新人教版.ppt

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,17.2勾股定理的逆定理,核心目標(biāo),,了解互逆命題和互逆定理的概念；掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形．,課前預(yù)習(xí),1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容：______________________________________________________________________________________.,如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．,互逆命題,2.題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做___________________________________________.,課前預(yù)習(xí),3.“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是__________________________________________.,同位角相等兩直線平行,4.下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形的是_______(選填序號(hào))①5，6，7②2，3，4③2，2，1④5，12，13,④,課堂導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的逆定理,【解析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【答案】B【點(diǎn)拔】判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．,B,【例1】下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．,課堂導(dǎo)學(xué),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是()A．5，6，7B．2，3，4C．2，2，1D．5，12，13,2.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9,D,C,課堂導(dǎo)學(xué),3.由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的是()A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2B．a(chǎn)＝，b＝1，c＝1C．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝,D,課堂導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)2：互逆命題和互逆定理),【例2】下列命題中，逆命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,D,課堂導(dǎo)學(xué),【解析】先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【答案】D【點(diǎn)拔】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題．,課堂導(dǎo)學(xué),5.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是_________________________________________，這個(gè)是______________命題(選填真或假)．,4.命題“直角三角形兩個(gè)銳角互余”的逆命題是________________________________________，這個(gè)是_________命題(選填真或假)．,6.定理“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_________________________________________________.,有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,真,相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角,假,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二,課堂導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)3：勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用,【例3】已知：如右圖，AB＝3，A＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13，(1)求BC的長(zhǎng)度；(2)證明：BC⊥BD.,課堂導(dǎo)學(xué),【解析】(1)根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行證明．解：(1)∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，∴BC＝＝5(2)∵BC2＋BD2＝52＋122＝169.CD2＝132＝169∴BC2＋BD2＝BC2，∴∠CBD＝90.即BC⊥BD.【點(diǎn)拔】此題綜合運(yùn)用了勾股定理及其逆定理．,課堂導(dǎo)學(xué),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練三,7.如下圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25，AD是BC邊上的高，(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；,(1)△ABC為直角三角形，理由如下：∵AB2＋AC2＝625，BC2＝625，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90，∴△ABC是直角三角形；,課堂導(dǎo)學(xué),7.如下圖，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25，AD是BC邊上的高，(2)求AD的長(zhǎng).,課堂導(dǎo)學(xué),8.如下圖，在△ABD中，∠A＝90，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13，求四邊形ABCD的面積．,在Rt△ABD中，BD＝＝5，△BCD中，BC2＋BD2＝52＋122＝169，CD2＝169，∴BC2＋BD2＝DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝ADAB＋BDBC＝36.,課后鞏固,9.以下列各組數(shù)為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3B．3，4，5C．6，8，10D．7，24，25,10.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13,A,D,課后鞏固,11.命題：①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．其中逆命題為真命題的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè),12.如下圖，四邊形ABCD中，∠B＝90，且AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1,則∠DAB的度數(shù)()A．90B．120C．135D．150,C,C,課后鞏固,13.已知：如下圖，△ABC中，CD⊥AB于D點(diǎn)，AC＝4，BC＝3，DB＝.(1)求AB的長(zhǎng)；,(1)在Rt△CDB中，DC＝＝，在Rt△ACD中，AD＝＝，∴AB＝AD＋DB＝5.,課后鞏固,(2)△ABC是直角三角形，∵AC2＋BC2＝25，AB2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．,13.已知：如下圖，△ABC中，CD⊥AB于D點(diǎn)，AC＝4，BC＝3，DB＝.(2)猜想：△ABC是什么特殊三角形，并證明你的猜想．,課后鞏固,14.如下圖，已知△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，M，N為垂足，若BD＝3，DE＝4，EC＝5，求∠B的度數(shù)．,課后鞏固,連結(jié)AD，AE.則∴AD＝BD＝3，AE＝CE＝5，∵AD2＋DE2＝9＋16＝25，AE2＝25，∴AD2＋DE2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝90，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45.,能力培優(yōu),15.如下圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，把△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5.(1)判斷△DEC的形狀，并說明理由；,(1)△DEC是直角三角形，理由：由題意得△CEB≌△ADB，∴EC＝AD＝4，BD＝BE，又∵∠DBE＝∠ABC＝60，∴△DBE為等邊三角形，∴DE＝BD＝3，∴DE2＋EC2＝CD2，∴△DEC為直角三角形．,能力培優(yōu),(2)∵△DEC為直角三角形，∴∠DEC＝90，又∵△BDE為等邊三角形，∴∠BED＝60，故∠BEC＝90＋60＝150，即∠ADB＝150.,15.如下圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，把△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5.(1)判斷△DEC的形狀，并說明理由；(2)求∠ADB的度數(shù).,感謝聆聽,