七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 10.5 圖形的全等課件 華東師大版.ppt

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回顧：上節(jié)課你學(xué)到了什么?,1.中心對(duì)稱圖形與成中心對(duì)稱的概念，會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱.2.成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形的性質(zhì)，如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形。,10.5圖形的全等,,,,觀察下面的圖形：,從這組圖中你看出了什么？,每組圖形中的每個(gè)圖形的形狀、大小都一樣,,,,,,,,,能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,說(shuō)一說(shuō)：,說(shuō)說(shuō)你生活中見(jiàn)過(guò)的全等圖形的例子。,議一議：,觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形?為什么？與同伴進(jìn)行交流。,,,,全等圖形的特征是：能夠完全重合。,兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不同；,兩個(gè)圖形面積相同，但形狀不同。,它們不能重合，不是全等圖形,議一議：,如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀與大小一定相同嗎？,全等圖形的形狀與大小都相同,1.兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。,2.圖形經(jīng)過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)或平移這三種基本的變換，前后兩個(gè)圖形是全等圖形。,3.兩個(gè)全等圖形經(jīng)過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)或平移這三種基本的變換后一定能夠完全重合。,全等圖形的特征：,,觀察下圖中的兩對(duì)多邊形，其中的一個(gè)可以經(jīng)過(guò)怎樣的變換和另一個(gè)圖形重合？,思考,新概念：上面的兩對(duì)多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形．兩個(gè)全等的多邊形，經(jīng)過(guò)變換而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角,,表示方法：,記作：△ABC△A′B′C′,≌,如圖中的兩個(gè)三角形是全等的,想一想,能否記作?ABC≌?DEF?,應(yīng)該記作：?ABC≌?DFE,原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上。,五邊形ABCDE五邊形A1B1C1D1E1,s,=,對(duì)應(yīng)邊,,ABA1B1,BCB1C1,CDC1D1,DED1E1,EAE1A1,=,=,=,=,=,,對(duì)應(yīng)角,,∠A∠A1,∠B∠B1,∠C∠C1,∠D∠D1,,∠E∠E1,=,=,=,=,=,全等于,如圖中的兩個(gè)五邊形是全等的，記著五邊形ABCDE五邊形A1B1C1D1E1,s,=,全等多邊形的性質(zhì)：,全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等,全等多邊形的判定方法：,如果兩個(gè)多邊形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)多邊形全等。,全等三角形的性質(zhì)：,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等,全等三角形的判定方法：,如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。,說(shuō)一說(shuō),如圖，?ABC≌?DFE，且∠A=∠D，∠B=∠E，你能指出它們之間其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，應(yīng)頂角和對(duì)應(yīng)邊嗎？,B,C,（1）如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到：,（2）如果具備：,∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。,A,B,C,D,E,F,那么可以得出△ABC≌△DEF。,想一想,,,如圖，,AB=DE，BC=EF，AC=DF；,例如圖△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移至，∠A=800，∠B=600，求∠F的度數(shù)。,△DEF,解：由圖形平移的特征，可知△ABC與△DEF的形狀與大小相同，即△ABC≌△DEF,所以∠D=∠A=800﹙全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等﹚,同理∠DEF=∠B=600,又因?yàn)椤螪+∠DEF+∠F=1800﹙三角形的內(nèi)角和等于1800﹚,所以∠F=1800-∠D-∠DEF,=1800-800-600,=400,考考你：已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求DF的長(zhǎng)度。,解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AC=DF。(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵△ABC的周長(zhǎng)是40cm,AB=10cm,BC=16cm,（已知）∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cm。,腦筋動(dòng)多多方法想多多,,,A,B,C,D,E,F,練一練,挖掘“隱含條件”判全等,1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則與∠ACB相等的角是為什么？,2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20,CD=5cm，則∠C=BE=_____,3.如圖（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=________.,,,,,,A,D,B,C,圖（1）,,,,,,B,C,O,D,E,A,圖（2）,,,,,A,D,B,C,O,圖（3）,∠DBC,20,5cm,3cm,,,,,圖中共有多少對(duì)全等圖形，,,,,,,,,,,,,,,,,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（12）,6,（13）,（14）,（15）,（7）,（8）,（9）,（16）,(17),全等圖形的判斷,判定兩個(gè)圖形是否全等的基本方法是把他們重疊起來(lái),看看他們是否能夠互相重合,但在不少情況下,無(wú)須把兩個(gè)圖形重疊在一起,就知他們是否全等.,他們分別是,練一練,如圖,已知△ABC和△DCB全等,AB和DC是對(duì)應(yīng)邊,BC是公共邊,說(shuō)出這兩個(gè)全等三角形的其他對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以及對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).,B,D,A,C,比一比！,,,A,B,C,D,O,圖1,1、⑴.已知：如圖1，△OAD與△OBC全等，請(qǐng)用式子表示出這種關(guān)系：________________⑵.找出對(duì)應(yīng)邊,它們有什么關(guān)系？(口答)對(duì)應(yīng)邊：______________________⑶.找出對(duì)應(yīng)角,它們有什么關(guān)系？(口答)對(duì)應(yīng)角：_______________________________⑷.如果∠A=35，∠D=75，那么∠COB=____,圖2,2、如圖2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF嗎？,___(口答“是”或“不是”),△OAD≌△OBC,70,是,練一練,,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)全等圖形有哪些認(rèn)識(shí)？,1全等圖形：,2全等多形：,4.全等多邊形的性質(zhì)：,5.全等多邊形的判定方法：,6.全等三角形的性質(zhì)：,7.全等三角形的判定方法：,對(duì)應(yīng)角,3.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊,1.圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，ＡＢ＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90，∠G＝115，點(diǎn)B與點(diǎn)H、點(diǎn)D與點(diǎn)J分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，指出它們之間其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)出圖中標(biāo)的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．,解:①其它對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A→G,C→I,E→F;②對(duì)應(yīng)邊為AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG;③對(duì)應(yīng)角為(與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相同);④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11,α=90度,β=115度.,2.在下列方格圖中畫(huà)出兩個(gè)全等的四邊形．,解:如圖,,左圖就是兩個(gè)全等的四邊形;右圖是兩個(gè)全等的五邊形.,做一做:,沿著右邊圖中的虛線，分別把右面的圖形劃分為兩個(gè)全等圖形，并與同伴進(jìn)行交流。(至少找出兩種方法),圖形一,圖形二,做一做:,我們看看下面的幾種劃分方法，與你的劃分,方法對(duì)比一下，看看自己是如何劃分的。,,,,,圖形一劃分方法,做一做:,,,圖形二劃分方法,做一做:,,,圖形二劃分方法,