（河南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.2 與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何圖形折疊型（試卷部分）課件.ppt

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第八章專題拓展8.2與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何圖形折疊型,中考數(shù)學(xué)(河南專用),一、填空題1.(2017漯河二模,15)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn),把△ABE折疊,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在∠ADC的角平分線上時(shí),則點(diǎn)B到BC的距離為.,好題精練,答案2或1,解析連接BD,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于M.∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在∠ADC的角平分線上,∴∠MDB=∠MBD=45.在Rt△BDM中,設(shè)DM=BM=x,則AM=7-x.由折疊知AB=AB=5.∴在Rt△AMB中,由勾股定理得AM2=AB2-BM2,即(7-x)2=25-x2,解得x=3或x=4,∴點(diǎn)B到BC的距離為2或1.,2.(2017四川攀枝花,15,4分)如圖,D是等邊△ABC邊AB上的點(diǎn),AD=2,DB=4.現(xiàn)將△ABC折疊,使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,折痕為EF,且點(diǎn)E、F分別在邊AC和BC上,則=.,答案,解析∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60,AB=AC=BC=6.由折疊的性質(zhì)可知,∠EDF=∠C=60,EC=ED,FC=FD,∴∠AED=∠BDF,∴△AED∽△BDF,∴===,∴==.,思路分析根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì),一線三等角模型判定△AED∽△BDF,由相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比計(jì)算即可.解題關(guān)鍵是把求的值轉(zhuǎn)化為求△AED和△BDF的周長(zhǎng)的比值.,3.(2017林州二模,15)已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B和折痕OP(如圖①),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB上,得點(diǎn)C和折痕PQ(如圖②),當(dāng)點(diǎn)C恰好落在OA上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是.,答案或,解析在矩形OACB中,由折疊得:BP=PB,OB=OB=6,CP=CP,CQ=CQ.設(shè)BP=BP=x,則PC=PC=11-x,∵BC∥AC,∴∠1=∠POA.∵∠1=∠2,∴∠2=∠COP,∴OC=PC=11-x,BC=11-2x.在Rt△OBC中,由勾股定理得,OC2=OB2+BC2,∴62+(11-2x)2=(11-x)2.解得x=.,∴BP=或.∴P或.,4.(2017山東營(yíng)口,17,3分)在矩形紙片ABCD中,AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為.,答案3或6,解析①當(dāng)∠EFC=90時(shí),如圖1,∵∠AFE=∠B=90,∠EFC=90,∴A、F、C三點(diǎn)共線,∵矩形ABCD的邊AD=8,∴BC=AD=8,在Rt△ABC中,AC===10,設(shè)BE=x,則CE=BC-BE=8-x,由翻折的性質(zhì)得,AF=AB=6,EF=BE=x,∴CF=AC-AF=10-6=4,在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,即BE=3.,②當(dāng)∠CEF=90時(shí),如圖2,由翻折的性質(zhì)得,∠AEB=∠AEF=90=45,,∴四邊形ABEF是正方形,∴BE=AB=6.綜上所述,BE的長(zhǎng)為3或6.,5.(2017南陽(yáng)唐河三模,15)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,點(diǎn)E為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,得到△ABE.若B恰好落在射線CD上,則BE的長(zhǎng)為.,答案或15,解析分兩種情況:如圖1,當(dāng)B在線段CD上時(shí),在矩形ABCD中,由折疊得,AB=AB=5,BE=BE,∴CE=3-BE,∵AD=3,∴DB=4,∴BC=1.在Rt△EBC中,BE2=CE2+BC2,∴BE2=(3-BE)2+12,∴BE=.如圖2,當(dāng)B在射線CD上時(shí),在矩形ABCD中,由折疊得,AB=AB=5,BF=BF,BE=BE,∴∠1=∠2.,∵CD∥AB,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∵AE垂直平分BB,∴AB=BF=5.∴在Rt△FBC中,由勾股定理得CF=4,∵CF∥AB,∴△EFC∽△EAB.,∴=,即=,∴CE=12.∴BE=15.綜上所述,BE的長(zhǎng)為或15.,思路分析本題是以矩形為背景的翻折變換,考察了折疊的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),點(diǎn)B在以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑的圓上,與射線CD有兩個(gè)交點(diǎn).分類討論,當(dāng)B在線段CD上或B在射線CD上時(shí),根據(jù)勾股定理、相似三角形的性質(zhì),列方程即可求得到結(jié)論.,6.(2017山西,22,12分)綜合與實(shí)踐背景閱讀早在三千多年前,我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出:將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被記載于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3∶4∶5的三角形稱為(3,4,5)型三角形.例如:三邊長(zhǎng)分別為9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.實(shí)踐操作如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到△ADH,再沿AD折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點(diǎn)N,然后展平.,二、解答題,圖1圖2圖3圖4,問(wèn)題解決(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形;(2)請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)請(qǐng)?jiān)趫D4中證明△AEN是(3,4,5)型三角形;探索發(fā)現(xiàn)(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請(qǐng)找出并直接寫(xiě)出它們的名稱.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAE=90.由折疊知AE=AD,∠AEF=∠D=90,(1分)∴∠D=∠DAE=∠AEF=90,∴四邊形AEFD是矩形.(2分)∵AE=AD,∴矩形AEFD是正方形.(3分)(2)NF=ND.證明:連接HN.由折疊知∠ADH=∠D=90,HF=HD=HD.(4分)∵四邊形AEFD是正方形,∴∠EFD=90.∵∠ADH=90,∴∠HDN=90.(5分),在Rt△HNF和Rt△HND中,∴Rt△HNF≌Rt△HND,∴NF=ND.(6分)(3)證明:∵四邊形AEFD是正方形,∴AE=EF=AD=8cm.由折疊知AD=AD=8cm.設(shè)NF=xcm,則ND=xcm,AN=AD+ND=(8+x)cm,EN=EF-NF=(8-x)cm.(7分)在Rt△AEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2,即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,(8分)∴AN=8+x=10(cm),EN=8-x=6(cm),∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5,∴△AEN是(3,4,5)型三角形.(9分)(4)△MFN,△MDH,△MDA.(12分),思路分析(1)由矩形的性質(zhì)得∠D=∠DAE=90,由折疊的性質(zhì)得AE=AD,∠AEF=∠D=90,由四邊形AEFD是矩形且一組鄰邊相等可知四邊形AEFD為正方形;(2)連接HN,利用直角三角形全等的判定定理證得Rt△HNF≌Rt△HND,再由三角形全等的性質(zhì)得NF=ND;(3)先分別求出△AEN的三邊長(zhǎng),再證明△AEN的三邊長(zhǎng)之比等于3∶4∶5;(4)要找(3,4,5)型三角形,實(shí)質(zhì)就是找與△AEN相似的三角形.,