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1、第二章第二章第二章 點(diǎn)、直線和平面的投影點(diǎn)、直線和平面的投影點(diǎn)、直線和平面的投影第一節(jié)第一節(jié) 投影法的基本知識(shí)投影法的基本知識(shí) 第二節(jié)第二節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影第三節(jié)第三節(jié) 直線的投影直線的投影第四節(jié)第四節(jié) 平面的投影平面的投影EscEsc返回返回第二章第二章 點(diǎn)、直線和平面的投影點(diǎn)、直線和平面的投影 一、本章重點(diǎn)： 1. 點(diǎn)的坐標(biāo)與投影，重影點(diǎn)；2. 直線在三面投影體系中的投影特性；3. 平面的投影特性，平面上的直線和點(diǎn)。 二、本章難點(diǎn)： 1.求線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角；2. 兩直線的相對(duì)位置；3. 直線上的點(diǎn)和平面上的線。 三、本章要求： 同本章的過學(xué)習(xí)，要掌握點(diǎn)、直線和平面的投影特性，
2、兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)。直線上點(diǎn)的投影，平面上的直線和點(diǎn)投影，一般位置直線求實(shí)長和對(duì)投影面的傾角，兩直線的相對(duì)位置以及直線與平面的相對(duì)位置。 第一節(jié)第一節(jié) 投影法的基本知識(shí)投影法的基本知識(shí) 一、投影法的概念一、投影法的概念 有太陽光和燈光照射時(shí)，物體就會(huì)在地面或墻上有影子，如下圖。這種用投影線通過物體，在給定投影平面上作出物體投影的方法稱為投影法。 投影中心投影線投影面 投影概念投影概念 二、投影法的種類二、投影法的種類 1中心投影法 投影線從一點(diǎn)發(fā)出，如上圖。該投影法的特點(diǎn)是，物體距離投影面的距離不同時(shí)，得到的投影的大小不同。因此，中心投影法不能夠真實(shí)地反映物體的形狀和大小，所以機(jī)械制圖不采
3、用這種投影法繪制。2平行投影法 投影線相互平行，在投影面上作出物體投影的方法，就稱為平行投影法。如下圖。 cabBACcabABC投影方向投影方向投影線投影線投影面投影面 平行投影法的正投影平行投影法的正投影 平行投影法的斜投影平行投影法的斜投影 平行投影法的特點(diǎn)是，物體的投影與物體距投影面的距離無關(guān)，投影都能夠真實(shí)地反映物體的形狀和大小。平行投影法中又可分為兩種，一種是正投影，投影線方向垂直于投影面。另一種是斜投影，投影線方向傾斜于投影面。在機(jī)械制圖中應(yīng)用的是正投影法，它是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。第二節(jié)第二節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 一、多面投影的形成一、多面投影的形成 點(diǎn)在一個(gè)投影面中的投影不能夠反映點(diǎn)
4、在空間的位置，如右圖，A、A0的投影都是a,這樣一來就不能唯一確定A點(diǎn)的空間位置。因此，利用相互垂直的的兩個(gè)或三個(gè)投影面體系，作出多面正投影。 aA0AP點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 二、點(diǎn)在兩個(gè)投影面體系中的投影二、點(diǎn)在兩個(gè)投影面體系中的投影 投影特性： （1）點(diǎn)的正面投影和水平投影連線垂直O(jiān)X軸，即aaOX; （2）點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離，反映該點(diǎn)到H面的距離，點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離，反映該點(diǎn)到V面的距離，即aax=Aa, aax=Aa。三、點(diǎn)在三個(gè)投影面體系中的投影三、點(diǎn)在三個(gè)投影面體系中的投影 點(diǎn)在兩面投影體系已能確定該點(diǎn)的空間位置，但為了更清楚地表達(dá)某些形體，有時(shí)需要在兩投影面體系基礎(chǔ)上
5、，再增加一個(gè)與H面及V面垂直的側(cè)立的投影面W面，形成三面投影體系。如下圖 （a）立體圖 （b）投影面展開圖 （c）投影圖投影特性：（1）aaOX, aa”O(jiān)Z, aayHOYH, a”ayWOYW （2）aax=Aa, aax=Aa。 aaZ=Aa”四、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)四、點(diǎn)的投影與坐標(biāo) 根據(jù)點(diǎn)的三面投影可以確定點(diǎn)在空間位置，點(diǎn)在空間的位置也可以由直角坐標(biāo)值來確定。點(diǎn)的正面投影由點(diǎn)的X、Z坐標(biāo)決定，點(diǎn)的水平投影由點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)決定，點(diǎn)的側(cè)面投影由點(diǎn)的Y、Z坐標(biāo)決定。已知點(diǎn)A（20，15，10）、B（30，10，0）、C（15，0，0）求作各點(diǎn)的三面投影。五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 空間
6、點(diǎn)的相對(duì)位置，可以利用兩點(diǎn)在同面投影的坐標(biāo)來判斷，其中左右由X坐標(biāo)差判別，上下由Z坐標(biāo)差判別，前后由Y坐標(biāo)差判別。如圖。 兩點(diǎn)間的相對(duì)位置兩點(diǎn)間的相對(duì)位置 （a）立體圖 （b）投影圖 ZaZbA點(diǎn)在B點(diǎn)上方，YaYbA點(diǎn)在B點(diǎn)的前方，XaXbA點(diǎn)在B點(diǎn)的左方。A點(diǎn)在B點(diǎn)的左前上方。六、重影點(diǎn)六、重影點(diǎn) 當(dāng)空間兩點(diǎn)位于垂直于某個(gè)投影面的同一投影線上時(shí)，兩點(diǎn)在該投影面上的投影重 合，稱為重影點(diǎn)。如下圖 。 （a）立體圖 （b）投影圖 重影點(diǎn)重影點(diǎn) 第三節(jié)第三節(jié) 直線的投影直線的投影 一、直線的投影一、直線的投影 直線可以由線上的兩點(diǎn)確定，所以直線的投影就是點(diǎn)的投影，然后將點(diǎn)的同面投影連接，即為直線
7、的投影，如圖。 直線的三面投影直線的三面投影 二、各種位置直線的投影二、各種位置直線的投影 1投影面平行線 直線平行于一個(gè)投影面與另外兩個(gè)投影面傾斜時(shí)，稱為投影面平行線。正平線平行于V面傾斜于H、W面；水平線平行于H面傾斜于V、W面；側(cè)平線平行于W面傾斜于H、V面 投影面平行線特性：投影面平行線特性： 平行于那個(gè)投影面，在那個(gè)投影面上的投影反映該直線的實(shí)長，而且投影與投影軸的夾角，也反映了該直線對(duì)另兩個(gè)投影面的夾角，而另外兩個(gè)投影都是類似形，比實(shí)長要短。 名稱 水平線（H面，傾斜V、W面） 正平線（V面，傾斜H、W面） 側(cè)平線（W面，傾斜V、H面） 軸 測(cè) 圖 投 影 圖 投 影 特 性1水平
8、投影ab=AB2正面投影abOX，側(cè)面投影abOYW3ab與OX和OYH的夾角、等于AB對(duì)V、W面的傾角 1正面投影ab=AB2水平面投影abOX，側(cè)面投影abOZ3 ab與OX和OZ的夾角、等于AB對(duì)H、W面的傾角1側(cè)面投影ab=AB2水平面投影abOYH，正面投影abOZ3 ab與OYW和OZ的夾角、等于AB對(duì)H、W面的傾角 小結(jié)：1直線在所平行的投影面上的投影表達(dá)實(shí)長。 2其他投影平行于相應(yīng)的投影軸。 3表達(dá)實(shí)長的投影與投影軸所夾的角度等于空間直線對(duì)相應(yīng)投影面的夾角。 投影面平行線投影面平行線 2投影面垂直線 直線垂直于一個(gè)投影面與另外兩個(gè)投影面平行時(shí)，稱為投影面垂直線。正垂線垂直于V面
9、平行于H、W面；鉛垂線垂直于H面平行于V、W面；側(cè)垂線垂直于W面平行于V、H面。 投影面垂直線特性： 垂直于那個(gè)投影面，在那個(gè)投影面上的投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，而另外兩個(gè)投影面上的投影平行于投影軸且反映實(shí)長。 名稱 正垂線（V面，H、W面） 鉛垂線（H面，V、W面） 側(cè)垂線（W面，H、V面） 軸 測(cè) 圖 投 影 圖 投 影 特 性1正面投影ab成一點(diǎn)，有積聚性2ab= ab=AB， abOX，abOZ 1水平投影ab成一點(diǎn)，有積聚性2ab= ab=AB，abOX，abOYW 1側(cè)面投影ab成一點(diǎn)，有積聚性2ab= ab=AB，abOZ，abOYH 小結(jié)：1直線在所垂直的投影面上的投影成一點(diǎn)，有積聚性
10、。 2其他投影表達(dá)實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 3一般位置直線直線與三個(gè)投影面都處于傾斜位置，稱為一般位置直線。 一般位置直線一般位置直線 一般位置直線在三個(gè)投影面上的投影都不反映實(shí)長，而且于投影軸的夾角也不反映空間直線對(duì)投影面的夾角。三、一般位置直線的實(shí)長及其與投影面夾角三、一般位置直線的實(shí)長及其與投影面夾角 一般位置直線的投影即不反映實(shí)長又不反映對(duì)投影面的真實(shí)傾斜角度。要求得實(shí)長和夾角，我們利用直角三角形法求得。如圖所示 求一般位置直線的實(shí)長及對(duì)投影面的夾角求一般位置直線的實(shí)長及對(duì)投影面的夾角 （a） （b） （c） 四、直線上點(diǎn)的投影四、直線上點(diǎn)的投影 如果點(diǎn)在
11、直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上，并將直線的各個(gè)投影分割成和空間相同的比例。 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 五、兩直線的相對(duì)位置五、兩直線的相對(duì)位置 1兩直線平行 兩直線空間平行，投影面上的投影也相互平行。 兩直線平行兩直線平行 2兩直線相交 空間兩直線相交，交點(diǎn)K是兩直線的共有點(diǎn)，K點(diǎn)的投影，符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 兩直線相交兩直線相交 3兩直線交叉 兩直線交叉兩直線交叉 空間兩直線不平行又不相交時(shí)稱為交叉。交叉兩直線的同面投影可能相交，但它們各個(gè)投影的交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。 六、兩直線垂直相交六、兩直線垂直相交 空間兩直線垂直相交，其中有一直線平行于某投影面時(shí)，則兩直線在所平行的投影面上
12、的投影反映直角。 垂直相交兩直線的投影垂直相交兩直線的投影 第四節(jié)第四節(jié) 平面的投影平面的投影 一、平面的表示法一、平面的表示法 1.用幾何元素表示平面 (a)不在同一直線上三點(diǎn) (b)一直線和線外一點(diǎn) (c)相交兩直線(d)平行兩直線 (e)平面圖形 用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面 2.用跡線表示平面 用跡線表示平面用跡線表示平面 空間平面與投影面的交線稱為平面的跡線，用跡線表示的平面叫跡線平面、平面的跡線是投影中用以表示平面空間位置的另一種方法。二、各種位置平面的投影二、各種位置平面的投影 1投影面平行面 平面在三投影面體系中，平行于一個(gè)投影面，而垂直于另外兩個(gè)投影面。正平面平行于V
13、面而垂直于H、W面；水平面平行于H面而垂直于V、W面；側(cè)平面平行于W面而垂直于H、V面。投影面平行面特性： 水平面的投影水平面的投影 平面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其余的投影都是平行于投影軸的直線；2投影面垂直面 在三投影面體系中，垂直于一個(gè)投影面，而對(duì)另外兩投影面傾斜的平面。正垂面垂直V面而傾斜于H、W面；鉛垂面垂直H面而傾斜于V、W面；側(cè)垂面垂直W面而傾斜于V、H面。投影面垂直面特性： 平面在所垂直的投影上的投影積聚成一直線，該直線于投影軸的夾角，就是該平面對(duì)另外兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角，而另外兩個(gè)投影面上的投影是該平面的類似形。HW鉛垂面的投影鉛垂面的投影 3一般位置平面 平面對(duì)三個(gè)
14、投影面都傾斜。 平面對(duì)三個(gè)投影面的相對(duì)位置分析可得出平面的投影特性：（1）平面垂直于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影積聚成一條直線積聚性；（2）平面平行于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影反映實(shí)形實(shí)形性（3）平面傾斜于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影為類似圖形類似性。三、平面上的直線和點(diǎn)三、平面上的直線和點(diǎn) 1平面上的直線（1）直線通過平面上的已知兩點(diǎn)，則該直線在該平面上。（2）直線通過平面上的一已知點(diǎn)，且又平行于平面上的一已知直線，則該直線在該平面上。2平面上的點(diǎn) 點(diǎn)在平面上的幾何條件是：如果點(diǎn)在平面上的一已知直線上，則該點(diǎn)必在平面上，因此在平面上找點(diǎn)時(shí)，必須先要在平面上取含該點(diǎn)的輔助直線，然后在所
15、作輔助直線上求點(diǎn)。 已知ABC平面上L點(diǎn)的水平投影l(fā)，求正面投影l(fā)，已知K點(diǎn)的正面投影k，和水平投影k，試判斷K點(diǎn)是否在ABC平面上， 3平面上的投影面平行線 平面上的投影面平行線的投影，既有投影面平行線具有的特性，又要滿足直線在平面上的幾何條件。在同一平面上可以作無數(shù)條投影面平行線，且都相互平行。但如果附加條件，如必須通過平面上某一點(diǎn)，或離某個(gè)投影面的距離為定值，則在該平面上只能作出一條投影面平行線。 已知ABC的兩面投影，在ABC平面上取一點(diǎn)K，使K點(diǎn)在A點(diǎn)之下15mm，在A點(diǎn)之前13mm，試求K點(diǎn)的兩面投影 ha(a)bXmbmcc(b)nXOgkhbamcnbmgknOcnaa1513
16、由已知條件可知K點(diǎn)在A點(diǎn)之下15mm，之前13mm，我們可以利用平面上的投影面平行線作輔助線求得。K點(diǎn)在A點(diǎn)之下15mm，可利用平面上的水平線；K點(diǎn)在A點(diǎn)之前13mm，可利用平面上的正平線。K 點(diǎn)必在兩直線的交點(diǎn)上。4平面上對(duì)投影面的最大斜度線 屬于給定平面且垂直于該平面的投影面平行線的直線，稱為該平面的最大斜度線。平面上垂直于水平線的直線，稱為平面上對(duì)H面的最大斜度線；垂直于正平線的直線，稱為平面上對(duì)V面的最大斜度線，垂直于側(cè)平線的直線，稱為平面上對(duì)W面的最大斜度線。如圖所示，直線CD是平面P上的水平線，垂直于CD且屬于平面P的直線AB是對(duì)H面的最大斜度線。顯然P平面對(duì)H面所有最大斜度線都相互平行。平面上對(duì)平面上對(duì)H面最大斜度線面最大斜度線
HSLG機(jī)械制圖課件之第二章 點(diǎn)、直線和平面的投影
