2022年《第九節(jié)函數(shù)與方程》教案

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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第九節(jié)函數(shù)與方程適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高三適用區(qū)域新課標課時時長(分鐘)60 知識點1.方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系2.函數(shù)零點的判斷方法3.二分法的概念4.用二分法求函數(shù)零點問題5.函數(shù)零點個數(shù)問題6.函數(shù)與方程的綜合問題教學(xué)目標1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 教學(xué)重點函數(shù)的零點及二分法教學(xué)難點函數(shù)的零點及二分法名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - -

2、- - - - 第 1 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入前面我們復(fù)習(xí)了函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)及幾種常的函數(shù),也研究過方程有關(guān)的問題那么,函數(shù)與方程之間有什么聯(lián)系呢?今天我們就來研究這個話題名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.函數(shù)圖像的作法2.函數(shù)圖像的變換名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - -

3、 - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、知識講解考點 1 函數(shù)的零點(1)定義:對于函數(shù) yf(x)(xD),把使 f(x)0 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) yf(x)(xD)的零點(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x 軸交點間的關(guān)系:方程 f(x)0 有實數(shù)根 ? 函數(shù) yf(x)的圖象與 x 軸有交點 ? 函數(shù) yf(x)有零點(3)函數(shù)零點的判定 (零點存在性定理 ):如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間 a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線

4、,并且有f(a) f(b)0)的圖象與零點的關(guān)系 0 0 0 二次函數(shù) yax2bxc (a0)的圖象與 x 軸的交點(x1,0),(x2,0)(x1,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點 3 二分法的定義對于在區(qū)間 a,b上連續(xù)不斷且 f(a) f(b)0,f 12e124 123e1210, 因此函數(shù) f(x)ex4x3 的零點不在區(qū)間34,1

5、2上;對于 B, 注意到 f 120, f 14e144 143e14241420,因此在區(qū)間12,14上函數(shù) f(x)ex4x3 一定存在零點;對于C,注意到 f 140,f(0)20,因此函數(shù) f(x)ex4x3 的零點不在區(qū)間14,0 上;對于 D,注意到 f(0)20,f14e144143e1440, 即函數(shù) f(x)在(0, )上單調(diào)遞增由 f(2)ln 210,知 x0 (2,e), g(x0)x02.名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8

6、頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例題 2】【題干】 已知符號函數(shù) sgn(x)1,x0,0,x0,1,x0,即 x1 時,f(x)1ln x,令 f(x)0 得 xe1;當(dāng) x10,即 x1 時,f(x)0ln 10;當(dāng) x10,即 x1 時,f(x)1ln x,令 f(x)0 得 x1e0)(1)若 yg(x)m 有零點,求 m 的取值范圍;(2)確定 m 的取值范圍,使得g(x)f(x)0 有兩個相異實根名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - -

7、 - - - - - - 第 11 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解析】 (1)法一: g(x)xe2x2 e22e,等號成立的條件是xe, g(x)的值域是 2e,)因而只需 m2e,則 yg(x)m就有零點法二: 作出 g(x)xe2x(x0)的大致圖象如圖:可知若使 yg(x)m 有零點,則只需 m2e. (2)若 g(x)f(x)0 有兩個相異的實根,即g(x)與 f(x)的圖象有兩個不同的交點,作出 g(x)xe2x(x0)的大致圖象 f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其圖象的對稱軸為 xe,開口向下,最大值為m1e2. 故當(dāng) m1

8、e22e,即 me22e1 時,g(x)與 f(x)有兩個交點,即g(x)f(x)0 有兩個相異實根名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載 m 的取值范圍是 (e22e1,)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁,共 30 頁 - -

9、- - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例題 4】【題干】(2012 福建高考 )對于實數(shù) a 和 b,定義運算 “*”:a*ba2ab,a b,b2ab,ab.設(shè) f(x)(2x1)*(x1),且關(guān)于 x 的方程 f(x)m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則 x1x2x3的取值范圍是 _名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】1316,0【解析】 由

10、定義可知, f(x)(2x1)*( x1)2x12 2x1 x1 ,x0,x12 2x1 x1 ,x0,即 f(x)2x2x,x0 ,x2x,x0.作出函數(shù) f(x)的圖象,如圖所示,關(guān)于 x 的方程 f(x)m 恰有三個互不相等的實根x1,x2,x3,即函數(shù) f(x)的圖象與直線 ym 有三個不同的交點,則0m0 時, x2xm,即 x2xm0,x2x31,0 x2x3x2x322,即 0 x2x314;當(dāng) x0 時,由2x2x14,x0,得 x134,134x10.0 x1314. 0 x1x2x33116.1316x1x2x31,則函數(shù) f(x)的零點為 () A.12,0B2,0 C.

11、12D0 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析:選 D當(dāng) x1時,由 f(x)2x10,解得 x0;當(dāng) x1 時,由 f(x)1log2x0,解得 x12,又因為 x1,所以此時方程無解綜上函數(shù) f(x)的零點只有 0. 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - -

12、 - - - - 第 17 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載2函數(shù) f(x)exx2 的零點所在的一個區(qū)間是() A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析:選 C因為函數(shù) f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,又 f(2)e240,f(1)e130,f(0)10,f(2)e20,所以 f(

13、0) f(1)0,故函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是(0,1)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載3已知函數(shù) f(x)15xlog3x,若 x0是函數(shù) yf(x)的零點,且 0 x1x0,則 f(x1)的值() A恒為正值B等于 0 C恒為負值D不大于 0 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - -

14、- - - - - - - - - - - 第 20 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析:選 A注意到函數(shù) f(x)15xlog3x 在(0,) 上是減函數(shù),因此當(dāng)0 x1f(x0),又 x0是函數(shù) f(x)的零點,因此 f(x0)0,所以 f(x1)0,即此時 f(x1)的值恒為正值,選A. 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【鞏固】4

15、定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足:當(dāng) x0 時,f(x)2 012xlog2 012x,則在 R 上,函數(shù) f(x)零點的個數(shù)為 _名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析:函數(shù) f(x)為 R 上的奇函數(shù),因此f(0)0,當(dāng) x0 時,f(x)2 012xlog2 012x 在區(qū)間 0,12 012內(nèi)存在一個零點,又f(x)為增函數(shù),因此在 (0,) 內(nèi)有且僅有一個零點根據(jù)

16、對稱性可知函數(shù)在( ,0)內(nèi)有且僅有一解,從而函數(shù)在R 上的零點的個數(shù)為3. 答案: 3 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載5已知函數(shù) f(x)滿足 f(x1)f(x),且 f(x)是偶函數(shù),當(dāng) x0,1時,f(x)x2.若在區(qū)間 1,3內(nèi),函數(shù) g(x)f(x)kxk 有 4 個零點,則實數(shù) k 的取值范圍為 _名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - -

17、- - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析:依題意得 f(x2)f(x1)f(x),即函數(shù) f(x)是以 2 為周期的函數(shù) g(x)f(x)kxk 在區(qū)間 1,3內(nèi)有 4 個零點,即函數(shù)yf(x)與 yk(x1)的圖象在區(qū)間 1,3內(nèi)有 4 個不同的交點在坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)的圖象 (如圖所示 ),注意到直線 yk(x1)恒過點 (1,0),由圖象可知,當(dāng)k 0,14時,直線與曲線 yf(x)在區(qū)間 1,3內(nèi)有 4 個不同的交點,故實數(shù)

18、k 的取值范圍是0,14. 答案: 0,14名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【拔高】6若函數(shù) F(x)|4xx2|a 有 4 個零點,求實數(shù) a 的取值范圍名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁,共 30 頁 - - - - -

19、- - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解:若 F(x)|4xx2|a 有 4 個零點,即|4xx2|a0 有四個根,即|4xx2|a 有四個根令 g(x)|4xx2|,h(x)a. 則作出 g(x)的圖象,由圖象可知要使 |4xx2|a 有四個根,則需 g(x)的圖象與 h(x)的圖象有四個交點,0a4,即 4a0,a 的取值范圍為 (4,0)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載7設(shè)函

20、數(shù) f(x)log2(2x1),g(x)log2(2x1),若關(guān)于 x 的函數(shù) F(x)g(x)f(x)m在1,2上有零點,求 m 的取值范圍名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載解:法一:令 F(x)0,即 g(x)f(x)m0.所以有mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log22x12x1log2122x1. 1 x2 ,32x15. 2522x123,131

21、 22x135.log213log2122x1log235,即 log213 mlog235.m的取值范圍是log213,log235. 法二: log2(2x1)mlog2(2x1)log2(2x1)log22m (2x1)2x12m (2x1)2x(12m)2m1,2x2m112m,即 xlog22m112m. 1 x2 ,1log22m112m2. 22m112m4 ,解得132m35,即 log213 mlog235. m的取值范圍是log213,log235.名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - -

22、- - - - - - - - - - - - 第 29 頁,共 30 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載課程小結(jié)1對于函數(shù) yf(x)(xD),我們把使 f(x)0 的實數(shù) x 叫作函數(shù)的零點,注意以下幾點:(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時,其函數(shù)值等于零(2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)yf(x)的圖像與 x 軸的交點的橫坐標(3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點(4)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)0 的根2對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調(diào):(1)f(x)在a,b上連續(xù);(2)f(a) f(b)0;(3)在(a,b)內(nèi)存在零點事實上,這是零點存在的一個充分條件,但不必要3二分法是求方程的根的近似值的一種計算方法其實質(zhì)是通過不斷地“ 取中點 ” 來逐步縮小零點所在的范圍,當(dāng)達到一定的精確度要求時,所得區(qū)間的任一點就是這個函數(shù)零點的近似值4要熟練掌握二分法的解題步驟,尤其是初始區(qū)間的選取和最后精確度的判斷名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁,共 30 頁 - - - - - - - - -

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