2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課（一）集合與常用邏輯用語 新人教A版必修第一冊

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1、習(xí)題課（一） 集合與常用邏輯用語 一、選擇題 1．已知集合M＝{x|－33}，則M∪N＝(　　) A．{x|x>－3}　　　　 　B．{x|－3－3}． 2．下列存在量詞命題是假命題的是(　　) A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＝0 C．存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角 D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù) 解析：選C　因為對任意的鈍角三角形，其內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以選項C不正確． 3．“x(2x－1)＝

2、0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選B　由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1)x＝0，而x＝0?x(2x－1)＝0，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分條件． 4．若集合A＝{x|0

3、∈?RQ，x3?Q C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q 解析：選D　存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．“?”的否定是“?”，x3∈Q的否定是x3?Q.命題“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是“?x∈?RQ，x3?Q.” 6．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，則右圖中的陰影部分表示的集合為(　　) A．{2} B．{4,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8} 解析：選B　由題圖可知陰影部分為(?UA)∩B＝{4,6,7,8}∩{2,4,6}＝{4,6}，故B正確． 7．已知非空集合M

4、滿足：對任意x∈M，總有x2?M且?M，若M?{0,1,2,3,4,5}，則滿足條件M的個數(shù)是(　　) A．11 B．12 C．15 D．16 解析：選A　由題意得M是集合{2,3,4,5}的非空子集，有15個，且2,4不同時出現(xiàn)，同時出現(xiàn)有4個，故滿足題意的M有11個．故選A. 8．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0

5、}，所以1，m∈B，所以0或a< D．a(chǎn)≥或a≤ 解析：選B　由|x－a|<1，得a－1

6、≤. 二、填空題 11．設(shè)全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，則A∩(?UB)＝________. 解析：∵?UB＝{x|x<2或x>3}， ∴A∩(?UB)＝{1,4}． 答案：{1,4} 12．命題p的否定是“對所有的正數(shù)x，>x＋1”，則命題p是________． 答案：存在一些正數(shù)x，使得≤x＋1 13．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M且N?M，則a的取值為________． 解析：①若a＝3，則a2－3a－1＝－1， 即M＝{1,2,3，－1}，顯然N?M，不合題意． ②若a2－3a－1＝3，即a＝

7、4或a＝－1.當(dāng)a＝－1時，N?M，舍去．當(dāng)a＝4時，M＝{1,2,4,3}，滿足要求． 答案：4 14．已知p：－12. 答案：{m|m>2} 三、解答題 15．已知集合A＝{x|a＋1

8、5}． (2)由已知A∩B非空，則要求集合A中有大于0的元素即可，有2a>0?a>0，且2a>a＋1?a>1， 故a的取值范圍為{a|a>1}． 16．設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}． (1)求a的值及集合A，B； (2)設(shè)集合U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)的所有子集． 解：(1)根據(jù)題意得2∈A,2∈B， 將x＝2代入A中的方程得8＋2a＋2＝0，解得a＝－5， ∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝， B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)由題意得全集U＝A∪B＝，A∩B＝{2}， ∴(?UA

9、)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝， ∴(?UA)∪(?UB)的所有子集為?，{－5}，，. 17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0. (1)求出該方程有實數(shù)根的充要條件； (2)寫出該方程有實數(shù)根的一個充分不必要條件； (3)寫出該方程有實數(shù)根的一個必要不充分條件． 解：(1)方程有實數(shù)根的充要條件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m≤1，故方程有實數(shù)根的充要條件是－1≤m≤1. (2)有實數(shù)根的一個充分不必要條件是m＝0. (3)有實數(shù)根的一個必要不充分條件是－2

10、{1,2}，B＝{3,4}，則有：A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}． 據(jù)此，試回答下列問題： (1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D； (2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B； (3)若集合A中有3個元素，集合B中有4個元素，試確定A×B中有多少個元素． 解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}． (2)因為A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}． (3)由題意可知A×B中元素的個數(shù)與集合A和B中的元素個數(shù)有關(guān)，即集合A中的任何一個元素與B中的任何一個元素對應(yīng)后，得到A×B中的一個新元素． 若A中有m個元素，B中有n個元素，則A×B中應(yīng)有mn個元素．于是，若集合A中有3個元素，集合B中有4個元素，則A×B中有12個元素． - 4 -