2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 單元質(zhì)量測評 新人教A版必修第一冊

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1、第二章　單元質(zhì)量測評 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知a<0，－1ab>0 C．a(chǎn)>ab>ab2 D．a(chǎn)b>a>ab2 答案　B 解析　∵a<0，－10，ab，則下列不等式成立的是(　　) A.< B．a(chǎn)2>b2 C.

2、> D．a(chǎn)|c|>b|c| 答案　C 解析　根據(jù)不等式的性質(zhì)，知C正確；若a>0>b，則>，則A不正確；若a＝1，b＝－2，則B不正確；若c＝0，則D不正確．故選C. 3．不等式x2－3x＋2<0的解集是(　　) A．{x|x<－2或x>－1} B．{x|x<1或x>2} C．{x|1

3、x>0} 答案　A 解析　原不等式變形為－2≥0，即x(1＋x)≤0，且x≠0，解得－1≤x<0，∴原不等式的解集為{x|－1≤x<0}． 5．不等式－3} B. C．{x|x>1} D．{x|x>或－0，故原不等式的解集為{x|x>或－

4、A 解析　∵M＝{x|－1≤x≤3}，P＝{x|－12 D．－2

5、＝1時，等號成立．故選B. 9．已知x>1，則x＋＋5的最小值為(　　) A．－8 B．8 C．16 D．－16 答案　B 解析　∵x>1，∴x－1>0，x＋＋5＝x－1＋＋6≥2＋6＝8，當且僅當x＝2時等號成立．故選B. 10．將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，每漲價1元，其銷售量就減少20個，為了使商家利潤有所增加，則售價a的取值范圍應是(　　) A．90

6、0x)－10×400＝－20x2＋200x.要使商家利潤有所增加，則必須使y＞0，即x2－10x＜0，得0＜x＜10.∴售價a的取值范圍為900的解集為{x|－2} B．{x|－31} 答案　D 解析　由已知得方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為x1＝－2，x2＝1，且a<0，∴＝1，＝－2.∴不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0可化為x2＋x＋－1>0，即x2＋2x－3>0，解

7、得x<－3或x>1. 12．已知x>0，y>0,8x＋2y－xy＝0，則x＋y的最小值為(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 答案　D 解析　當x>0，y>0時，8x＋2y－xy＝0?＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2×4＝18，當且僅當即x＝6，y＝12時，x＋y取得最小值18.故選D. 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 答案　{x|x<－10或x>1} 解析　ax2＋bx＋c>0的解集是，所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是和，且a<0，由根與系數(shù)的關系可得：－＝，＝，

8、解得b＝－a，c＝a，所以不等式2cx2－2bx－a<0變形為ax2＋ax－a<0，即x2＋9x－10>0，其解集是{x|x<－10或x>1}． 14．當x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為________． 答案　3 解析　x＋≥a恒成立?min≥a.∵x>1，∴x－1>0，∴x＋＝x－1＋＋1 ≥2 ＋1＝3(當x＝2時取等號)． ∴a≤3，即a的最大值為3. 15．設點(m，n)在一次函數(shù)y＝－x＋1位于第一象限內(nèi)的圖象上運動，則mn的最大值是________． 答案　 解析　∵點(m，n)在一次函數(shù)y＝－x＋1位于第一象限內(nèi)的圖象上運動，∴m＋n＝1且m>

9、0，n>0.∴mn≤2＝，當且僅當m＝n＝時等號成立． 16．為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C(單位：mg·L－1)隨時間t(單位：h)的變化關系為C＝，則經(jīng)過________h后池水中該藥品的濃度達到最大． 答案　2 解析　C＝＝.因為t>0，所以t＋≥2＝4.所以C＝≤＝5，即當t＝2時，C取得最大值． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知a>0，試比較a與的大小． 解　a－＝＝. 因為a>0， 所以當a>1時，>0，有a>； 當a＝1時，＝0，有a＝； 當0<

10、a<1時，<0，有a<. 綜上，當a>1時，a>；當a＝1時，a＝；當0 ＋＋ ＝＋＋. 故原不等式成立． 19．(本小題滿分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}， (1)求a； (2)解不等式ax2－(ac＋b)

11、x＋bc<0. 解　(1)因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}， 所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根， 由根與系數(shù)的關系，得 解得a＝1，b＝2. (2)由(1)，知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0為x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①當c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|22時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集

12、為{x|20對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解?、佼攎2＋4m－5＝0，即m＝1或m＝－5時，顯然m＝1符合條件，m＝－5不符合條件； ②當m2＋4m－5≠0時，由二次函數(shù)對一切實數(shù)x恒為正數(shù)，得解得1

13、最小值． 解　2＋2 ＝a2＋b2＋＋＋4 ＝(a2＋b2)＋4 ＝[(a＋b)2－2ab]＋4 ＝(1－2ab)·＋4， 由a＋b＝1，得ab≤2＝， 所以1－2ab≥1－＝，且≥16， 所以2＋2≥×(1＋16)＋4＝， 所以2＋2的最小值為. 22．(本小題滿分12分)按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)

14、A，B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設產(chǎn)品A，B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙． (1)求h甲和h乙關于mA，mB的表達式；當mA＝mB時，求證：h甲＝h乙； (2)設mA＝mB，當mA，mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當選取mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由． 解　設mA＝x，mB＝y(tǒng). (1)證明：甲買進產(chǎn)品A的滿意度：h1甲＝； 甲賣出產(chǎn)品B的滿意度：h2甲＝；

15、甲買進產(chǎn)品A和賣出產(chǎn)品B的綜合滿意度： h甲＝ ； 同理，乙賣出產(chǎn)品A和買進產(chǎn)品B的綜合滿意度： h乙＝ . 當x＝y(tǒng)時，h甲＝ ＝ ＝ ， h乙＝ ＝ ＝ ， 故h甲＝h乙． (2)當x＝y(tǒng)時， 由(1)知h甲＝h乙＝ ， 因為＝≤，當且僅當y＝10時，等號成立．當y＝10時，x＝6. 因此，當mA＝6，mB＝10時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大，且最大的綜合滿意度為. (3)由(2)知h0＝. 因為h甲h乙＝ ＝ ≤， 所以，當h甲≥，h乙≥時，有h甲＝h乙＝. 因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立． - 9 -