2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊

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1、2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1．下列不等式中一元二次不等式的個(gè)數(shù)為(　　) ①(m＋1)x2＞x ②－x2＋5x＋6＞0 ③(x＋a)(x＋a＋1)＜0 ④2x2－x＞2 A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　由一元二次不等式的定義可知，②③④為一元二次不等式． 2．若不等式x2－4x>2ax＋a對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．1－1 D．a(chǎn)<1或a>4 答案　B 解析　不等式x2－4x>2ax＋a可變形為x2－(4＋2

2、a)x－a>0，∵該不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴Δ<0，即(4＋2a)2－4·(－a)<0，化簡得a2＋5a＋4<0，解得－4

3、4．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集為{x|－30的解集為(　　) A. B. C．{x|－30，即(2x－1)(3x＋1)>0，解得x<－或x>.故選B. 5．如圖，在一塊長為22 m，寬為17 m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪的面積不小于300 m2.設(shè)道路寬為x

4、 m，根據(jù)題意可列出的不等式為(　　) A．(22－x)(17－x)≤300 B．(22－x)(17－x)≥300 C．(22－x)(17－x)>300 D．(22－x)(17－x)<300 答案　B 解析　“不小于”就是“≥”，所以由題意可以列出的不等式為(22－x)(17－x)≥300，故選B. 二、填空題 6．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是{x|10；1，m是相應(yīng)方程ax2－6x＋a2＝0的兩根． 解得m＝2. 7．已知M＝{x|

5、－9x2＋6x－1<0}，N＝{x|x2－3x－4<0}，則M∩N＝________. 答案　 解析　由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0. 所以(3x－1)2>0，解得x≠， 即M＝. 由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0，解得－1

6、售收入的t%征收木材稅時(shí)，稅金收入為y萬元，則y＝2400×t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900.解得3≤t≤5. 三、解答題 9．已知關(guān)于x的不等式x2－x－m＋1>0. (1)當(dāng)m＝3時(shí)，解此不等式； (2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，此不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)當(dāng)m＝3時(shí)，不等式為x2－x－2>0.即(x－2)·(x＋1)>0，解得x<－1或x>2. (2)設(shè)y＝x2－x－m＋1.∵不等式x2－x－m＋1>0對(duì)于任意x都成立，∴Δ＝12＋4(m－1)<0，解得m<. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<. 解　 B級(jí)：“四

7、能”提升訓(xùn)練 1．已知M是關(guān)于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集． 解　原不等式可化為(2x－a－1)(x＋2a－3)<0， 由x＝0適合不等式得(a＋1)(2a－3)>0， 所以a<－1或a>. 若a<－1，則－2a＋3－＝(－a＋1)>5， 所以3－2a>， 此時(shí)不等式的解集是； 若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－， 所以3－2a<， 此時(shí)不等式的解集是. 2．某自來水廠的蓄水池存有400 t水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60 t，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，

8、x h內(nèi)供水總量為120(0≤x≤24)． (1)從供水開始到第幾個(gè)小時(shí)蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？ (2)若蓄水池中水量少于80 t時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24 h內(nèi)，有幾個(gè)小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？ 解　(1)設(shè)x h后蓄水池中的存水量為y t， 則y＝400＋60x－120(0≤x≤24)， 設(shè)＝u，則u2＝6x(u∈[0,12])， 所以y＝400＋10u2－120u＝10(u－6)2＋40. 因?yàn)閡∈[0,12]，故當(dāng)u＝6即x＝6時(shí)，ymin＝40. 即從供水開始到第6 h時(shí)，蓄水池中的存水量最少，為40 t. (2)依題意，得400＋10u2－120u＜80， 即u2－12u＋32＜0，解得4＜u＜8，所以16＜u2＜64.又u2＝6x，所以16＜6x＜64，所以＜x＜. 又－＝8，所以每天約有8 h供水緊張． - 7 -