《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式
一、選擇題
1．不等式3x2－2x＋1>0的解集為( )
A. B.
C．? D．R
解析：因?yàn)棣ぃ?－2)2－4×3×1＝－8<0，所以拋物線y＝3x2－2x＋1開口向上，與x軸無交點(diǎn)，故3x2－2x＋1>0恒成立，即不等式3x2－2x＋1>0的解集為R.
答案：D
2．設(shè)m＋n>0，則關(guān)于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－nn} D．{x|－m0可化為(x－m
2、)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的兩根為x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，則不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n0的解集為，則a，c的值分別為( )
A．a(chǎn)＝6，c＝1 B．a(chǎn)＝－6，c＝－1
C．a(chǎn)＝1，c＝1 D．a(chǎn)＝－1，c＝－6
解析：由題意知，方程ax2＋5x＋c＝0的兩根為x1＝，x2＝，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝＋＝－，x1·x2＝×＝.解得a＝－6，c＝－1.
答案：B
4．若不等式x2＋mx＋>0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(2，＋∞
3、) B．(－∞，2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0,2)
解析：由題意知原不等式對應(yīng)方程的Δ<0，即m2－4×1×<0，即m2－2m<0，解得0
4、0，
故原不等式的解集為.
答案：
7．用一根長為100 m的繩子能圍成一個面積大于600 m2的矩形嗎？若“能”，當(dāng)長＝________ m，寬＝________ m時，所圍成的矩形的面積最大．
解析：設(shè)矩形一邊的長為x m，則另一邊的長為(50－x)m,0600，即x2－50x＋600<0，解得20
5、都為25 m時，所圍成的矩形的面積最大．
答案：25 25
三、解答題
8．解下列不等式：
(1)x2＋2x－15>0；
(2)x2－3x＋5>0；
(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．
解析：(1)x2＋2x－15>0?(x＋5)(x－3)>0?x<－5或x>3，所以不等式的解集是{x|x<－5或x>3}．
(2)因?yàn)棣ぃ?－3)2－4×1×5＝－11<0，再根據(jù)函數(shù)y＝x2－3x＋5圖象的開口方向，所以原不等式的解集為R.
(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.
∴原不等式等價于9x2－12x＋4>0.
解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.
6、
結(jié)合二次函數(shù)y＝9x2－12x＋4的圖象知，原不等式的解集為.
9．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為，求關(guān)于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
解析：由題意知所以
代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0)．
即x2＋x＋1<0，化簡得x2＋5x＋6<0，
所以所求不等式的解集為{x|－30，則－a0時，{x|－a
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