2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)1 集合的概念 新人教A版必修第一冊(cè)

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1、課后作業(yè)(一) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個(gè)集合 B．由1,2,3和，1，組成的集合不相等 C．不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)組成一個(gè)集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有3個(gè)元素 [解析]　A項(xiàng)中元素不確定．B項(xiàng)中兩個(gè)集合元素相同，因集合中的元素具有無(wú)序性，所以兩個(gè)集合相等．D項(xiàng)中方程的解分別是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互異性知，構(gòu)成的集合含2個(gè)元素． [答案]　C 2．已知集合A由x<1的數(shù)構(gòu)成，則有(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A [解析]　很明顯3,1

2、不滿足不等式，而0，－1滿足不等式． [答案]　C 3．下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是(　　) A．P是由2,3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(duì)(2,3)構(gòu)成的集合 B．P是由π構(gòu)成的集合，Q是由3.14159構(gòu)成的集合 C．P是由元素1，，π構(gòu)成的集合，Q是由元素π，1，|－|構(gòu)成的集合 D．P是滿足不等式－1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程x2＝1的解集 [解析]　由于C中P、Q元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而A、B、D中元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合．故選C． [答案]　C 4．已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，則a

3、為(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 [解析]　若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；或a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A．故選B． [答案]　B 5．由實(shí)數(shù)－a，a，|a|，所組成的集合最多含有的元素個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　當(dāng)a＝0時(shí)，這四個(gè)數(shù)都是0，所組成的集合只有一個(gè)元素0.當(dāng)a≠0時(shí)，＝|a|＝所以一定與a或－a中的一個(gè)一致．故組成的集合中有兩個(gè)元素．故選B． [答案]　B 二、填空題 6．給出下列關(guān)系： ①∈Z；②∈R；③|－5|?N＋； ④|－|∈Q；⑤π∈R. 其中，

4、正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． [解析]　由Z，R，Q，N＋的含義，可知②⑤正確，①③④不正確．故正確的個(gè)數(shù)為2. [答案]　2 7．由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是________． [解析]　由元素的互異性，得 即a≠±2，且a≠1. [答案]　a≠±2且a≠1 8．若集合A中含有三個(gè)元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． [解析]　①若a－3＝－3，則a＝0，此時(shí)A中元素為－3，－1，－4，滿足題意． ②若2a－1＝－3，則a＝－1，此時(shí)A中元素為－4，－3，－3，不滿足元素的互異性． ③若

5、a2－4＝－3，則a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，A中元素為－2,1，－3，滿足題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，由②知不合題意． 綜上可知：a＝0或a＝1. [答案]　0或1 三、解答題 9．已知集合A中含有兩個(gè)元素x，y，集合B中含有兩個(gè)元素0，x2，若A＝B，求實(shí)數(shù)x，y的值． [解]　因?yàn)榧螦，B相等，則x＝0或y＝0. ①當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，B中元素為0,0，不滿足集合中元素的互異性，故舍去． ②當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0應(yīng)舍去． 綜上知：x＝1，y＝0. 10．設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x. (1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件； (2)若－2∈A，

6、求實(shí)數(shù)x. [解]　(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3. 且x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解之得x≠－1，且x≠0，x≠3. (2)由－2∈A，知x＝－2或x2－2x＝－2， 當(dāng)x＝－2時(shí)，x2－2x＝(－2)2－2×(－2)＝8. 此時(shí)A中含有三個(gè)元素3，－2,8滿足條件． 當(dāng)x2－2x＝－2， 即x2－2x＋2＝0時(shí)，Δ＝(－2)2－4×1×2＝4－8<0， 故方程無(wú)解，顯然x2－2x≠－2. 綜上，x＝－2. 綜合運(yùn)用 11．下面有四個(gè)命題： ①集合N中最小的數(shù)是1； ②若－a不屬于N，則a屬于N； ③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2； ④x

7、2＋1＝2x的解構(gòu)成的集合有兩個(gè)元素． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) [解析]　①最小的數(shù)應(yīng)該是0；②反例：－0.5?N，且0.5?N；③當(dāng)a＝0，b＝1時(shí)，a＋b＝1；④因?yàn)樵氐幕ギ愋?，故集合中有一個(gè)元素． [答案]　A 12．若以集合A的四個(gè)元素a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是(　　) A．梯形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形 [解析]　由于a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，故它們組成的四邊形的四條邊都不相等． [答案]　A 13．已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2

8、P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a＝________. [解析]　∵x∈N,2