2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價十七 函數(shù)概念的綜合應(yīng)用 新人教A版必修第一冊

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1、課時素養(yǎng)評價 十七 　函數(shù)概念的綜合應(yīng)用 (20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.(多選題)下列四組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是 (　　) A.f(x)=|x|,g(x)=()2 B.f(x)=2x,g(x)= C.f(x)=x,g(x)= D.f(x)=1-x2,g(t)=(1+t)(1-t) 【解析】選C、D.函數(shù)f(x)=|x|的定義域?yàn)镽,g(x)=()2的定義域?yàn)閇0,+∞),定義域不同,不是同一個函數(shù);函數(shù)f(x)=2x的定義域?yàn)镽,g(x)=的定義域?yàn)閧x|x≠0},定義域不同,不

2、是同一個函數(shù);f(x)=x,g(x)==x,兩函數(shù)為同一個函數(shù);D.定義域和解析式都相同,是同一個函數(shù). 【加練·固】已知函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=+是同一個函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的定義域是 (　　) A.[-3,1]　　　　　 B.(-3,1) C.(-3,+∞)　 D.(-∞,1] 【解析】選A.由于y=f(x)與y=+是同一個函數(shù),故二者定義域相同,所以y=f(x)的定義域?yàn)閧x|-3≤x≤1}.故寫成區(qū)間形式為[-3,1]. 2.已知函數(shù)f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z),則f(x)的值域是 (　　) A.[0,3]　 B.{-1,0,3} C.{0

3、,1,3}　 D.[-1,3] 【解析】選B.求出函數(shù)的定義域,然后求解對應(yīng)的函數(shù)值即可.函數(shù)f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z),所以x=-2,-1,0,1;對應(yīng)的函數(shù)值分別為:0,-1,0,3;所以函數(shù)的值域?yàn)?{-1,0,3}. 3.下列函數(shù)中,值域?yàn)?0,+∞)的是 (　　) A.y=　 B.y= C.y=　 D.y=x2+x+1 【解析】選B.A選項(xiàng)中y的值可以取0;C選項(xiàng)中,y可以取負(fù)值;對D選項(xiàng)y=x2+x+1=+,故其值域?yàn)?只有B選項(xiàng)的值域是(0,+∞). 4.若函數(shù)f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定義域和值域都為

4、R,則a的取值范圍是 (　　) A.a=-1或a=3　 B.a=-1　 C.a=3　 D.a不存在 【解析】選B.由得a=-1. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.函數(shù)f(x)=(x∈[3,6])的值域?yàn)開_______.? 【解析】由3≤x≤6得1≤x-2≤4, 所以1≤≤4,所以函數(shù)f(x)= (x∈[3,6])的值域?yàn)閇1,4]. 答案:[1,4] 6.已知函數(shù)f(3x-2)的定義域是[-2,0),則函數(shù)f(x)的定義域是________;若函數(shù)g(x)的定義域是(-2,4],則g(-2x+2)的定義域是________.? 【解析】因?yàn)閒(3x-

5、2)的定義域是{x|-2≤x<0}, 所以f(3x-2)中的x滿足-2≤x<0. 所以-8≤3x-2<-2. 所以f(x)的定義域是{x|-8≤x<-2}. 因?yàn)間(x)的定義域是(-2,4],所以-2

6、2x-1,g(x)=. (1)求f(x+1),g,f(g(x)). (2)寫出函數(shù)f(x)與g(x)的定義域和值域. 【解析】(1)f(x)=2x-1,g(x)=, 可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1; g==;f(g(x))=2g(x)-1=-=. (2)由一次函數(shù)的性質(zhì)可得,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),值域?yàn)?-∞,+∞);由x2≥0,1+x2≥1,0<≤1,可得函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),值域?yàn)?0,1]. (15分鐘·30分) 1.(4分)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=是同一個函數(shù)的是 (　　) A.x　 B.-x C.-　 D.

7、x2 【解析】選B.根據(jù)題意,由-2x3≥0得,x≤0,函數(shù)y=的定義域是(-∞,0], 所以y==|x|=-x. 2.(4分)若函數(shù)f(x)滿足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8,則f(1)的值為 (　　) A.0　 B.1　 C.2　 D.3 【解析】選B.令x=1,f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1,則f(1)=1. 3.(4分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3的值域是[-1,5],則其定義域?yàn)開_______. ? 【解析】由-1≤2x+3≤5,解得-2≤x≤1, 即函數(shù)的定義域?yàn)閇-2,1]. 答案:[-2,1] 【加練·固】已知集合A是函數(shù)

8、f(x)=的定義域,集合B是其值域,則A∪B的子集個數(shù)為 (　　) A.4　　　 B.6　　　 C.8　　 　D.16 【解析】選C.由可得x2=1,解得x=±1,所以A={-1,1},于是f(x)=0,所以B={0},所以A∪B={0,-1,1},該集合有8個子集. 4.(4分)若函數(shù)f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域是________. ? 【解析】由 解得 所以