2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2.1 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修1

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1、2.1.2　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) [基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．若函數(shù)f(x)＝·ax是指數(shù)函數(shù)，則f的值為(　　) A．2　　　 B．－2 C．－2 D．2 解析：∵函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，∴a－3＝1，∴a＝8. ∴f(x)＝8x，f＝8＝2. 答案：D 2．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝x的圖象之間的關(guān)系是(　　) A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱 解析：由作出兩函數(shù)圖象可知，兩函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選A. 答案：A 3．當(dāng)x∈[－1,1]時，函數(shù)f(x)＝3x

2、－2的值域是(　　) A. B．[－1,1] C. D．[0,1] 解析：因為指數(shù)函數(shù)y＝3x在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－≤f(x)≤1.故選C. 答案：C 4．如果指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)x是R上的單調(diào)減函數(shù)，那么a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．11時，f(x)＝

3、ax過原點且斜率大于1，g(x)＝ax是遞增的；②當(dāng)00且a≠1)． 因為f(x)過點， 所以＝a－2， 所以a＝4. 所以f(x)＝4x， 所以f＝4－＝. 答案： 7．函數(shù)f(x)＝的值域為________． 解析：由1－ex≥0得，ex≤1，故函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≤0}，所以0

4、)的值域為[0,1)． 答案：[0,1) 8．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是________． 解析：令x－1＝0，得x＝1，此時f(1)＝5.所以函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P(1,5)． 答案：(1,5) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．設(shè)f(x)＝3x，g(x)＝x. (1)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象； (2)計算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？ 解析：(1)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示： (

5、2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3； f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π； f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m. 從以上計算的結(jié)果看，兩個函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象關(guān)于y軸對稱． 10．求下列函數(shù)的定義域和值域： (1)y＝2－1；(2)y＝ 解析：(1)要使y＝2－1有意義，需x≠0，則2≠1；故2－1>－1且2－1≠0，故函數(shù)y＝2－1的定義域為{x|x≠0}，函數(shù)的值域為(－1,0)∪(0，＋∞)． (2)函數(shù)y＝的定義域為實數(shù)集R，由于2x2≥0，則2x2－2≥－2. 故0<≤9，所以函數(shù)y＝的

6、值域為(0,9]． [能力提升](20分鐘，40分) 11．函數(shù)y＝ax在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值的和為3，則函數(shù)y＝3ax－1在區(qū)間[0,1]上的最大值是(　　) A．6 B．1 C．5 D. 解析：由于函數(shù)y＝ax在[0,1]上為單調(diào)函數(shù)， 所以有a0＋a1＝3，即a＝2. 所以函數(shù)y＝3ax－1，即y＝6x－1在[0,1]上單調(diào)遞增，其最大值為y＝6×1－1＝5.故選C. 答案：C 12．若關(guān)于x的方程2x－a＋1＝0有負(fù)根，則a的取值范圍是________． 解析：因為2x＝a－1有負(fù)根， 所以x<0， 所以0<2x<1. 所以0

7、所以10，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，求實數(shù)a的值． 解析：當(dāng)a>1時，f(x)在[0,2]上遞增， ∴即 ∴a＝±. 又a>1，∴a＝； 當(dāng)0