2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)11 直線與平面垂直的判定 北師大版必修2

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1、課后作業(yè)(十一) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間20分鐘) 1．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α； ②若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α； ③若直線l與平面α內(nèi)的任何一條直線垂直，則l⊥α. A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　根據(jù)線面垂直的判定定理可知，當(dāng)平面α內(nèi)有兩條相交直線都與l垂直時(shí)，直線l與平面α垂直，故①錯(cuò)誤，②③正確。故選B. [答案]　B 2．在正方體ABCD－A1B1C1D1的六個(gè)面中，與AA1垂直的平面的個(gè)數(shù)是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．6 [解析]　僅有平

2、面AC和平面A1C1與直線AA1垂直． [答案]　B 3．PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A，B的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是(　　) A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC [解析]　∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，A正確；∵C為以AB為直徑的圓周上一點(diǎn)，∴BC⊥AC，又BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴B、D正確．故選C. [答案]　C 4．如圖，α∩β＝l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直線l與直線AC的關(guān)系是(　　) A．異面 　　　　B．平行 C．垂直 　　　　D．不確定

3、 [解析]　∵BA⊥α，α∩β＝l，lα，∴BA⊥l. 同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l(xiāng)⊥平面ABC. ∵AC平面ABC，∴l(xiāng)⊥AC. [答案]　C 5．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，PA⊥CD. ?BC⊥平面PAB?BC⊥PB 由?CD⊥平面PAD?CD⊥PD. ∴△PAB，△PAD，△PBC，△PCD都是直角三角形． [答案]　D 6．已知直線l，a，b，平面α，

4、若要得到結(jié)論l⊥α，則需要在條件aα，bα，l⊥a，l⊥b中另外添加的一個(gè)條件是________. [解析]　由直線與平面垂直的判定定理知，需添加的一個(gè)條線為：a與b相交． [答案]　a與b相交 7．在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，則ED＝________. [解析]　 如圖，∵AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，∴CD＝5. 在Rt△ECD中，EC＝12， ∴ED＝＝13. [答案]　13 8．如圖，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC，△PAC的邊所在的直線中： (1)與PC垂直的直線

5、有________； (2)與AP垂直的直線有________． [解析]　(1)因?yàn)镻C⊥平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以與PC垂直的直線有AB，AC，BC. (2)∠BCA＝90°，即BC⊥AC， 又BC⊥PC，AC∩PC＝C，所以BC⊥平面PAC，PA平面PAC.所以BC⊥AP. [答案]　(1)AB，AC，BC　(2)BC 9．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的邊BC＝AC，AD＝BD，BE⊥CD于E，AH⊥BE于H，求證：AH⊥平面BCD. [證明]　 取AB的中點(diǎn)F，連接CF，DF. ∵AC＝BC，∴CF⊥AB. 又AD＝BD，∴DF⊥A

6、B. ∵CF∩DF＝F， ∴AB⊥平面CDF. 又CD平面CDF， ∴AB⊥CD. 又CD⊥BE，AB∩BE＝B，∴CD⊥平面ABE. 又AH平面ABE，∴CD⊥AH. 又AH⊥BE，且BE∩CD＝E， ∴AH⊥平面BCD. 10.如圖所示，△ABC中，∠B為直角，P是△ABC外一點(diǎn)，且PA＝PB，PB⊥BC.若M是PC的中點(diǎn)，試確定AB上點(diǎn)N的位置，使得 MN⊥AB. [解]　∵CB⊥AB，CB⊥PB，AB∩PB＝B，∴CB⊥平面APB. 過(guò)M作ME∥CB，則ME⊥平面APB， ∴ME⊥AB.若MN⊥AB， ∵M(jìn)E∩MN＝M，則AB⊥平面MNE， ∴A

7、B⊥EN.取AB中點(diǎn)D，連接PD， ∵PA＝PB，∴PD⊥AB，∴NE∥PD. 又M為PC中點(diǎn)，ME∥BC，∴E為PB中點(diǎn)． ∵EN∥PD，∴N為BD中點(diǎn)， 故當(dāng)N為AB的四等分點(diǎn)(AN＝3BN)時(shí)，MN⊥AB. 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間25分鐘) 11．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1上的點(diǎn)，則下列直線中一定與CE垂直的是(　　) A．AC B．BD C．A1D1 D．A1A [解析]　∵BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A＝A，∴BD⊥平面ACC1A1. 又∵CE平面ACC1A1，∴BD⊥CE. [答案]　B 12．如圖，已知△A

8、BC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB中點(diǎn)，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　) A．PA＝PB>PC B．PA＝PB0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，若BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則a的取值范圍是________． [解析]　因?yàn)镻A⊥平面AC，QD平

9、面AC，∴PA⊥QD. 又∵PQ⊥QD，PA∩PQ＝P ∴QD⊥平面PAQ，所以AQ⊥QD. ①當(dāng)02時(shí)，以AD為直徑的圓與BC相交于點(diǎn)Q1、Q2，此時(shí)∠AQ1D＝∠AQ2D＝90°，故BC邊上存在兩點(diǎn)Q(即Q1與Q2)，使PQ⊥QD. 綜上所述，a的取值范圍為[2，＋∞)． [答案]　[2，＋∞)

10、 14.如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)CF＝λFD，則當(dāng)λ＝________時(shí)，D1E⊥平面AB1F. [解析]　當(dāng)λ＝1時(shí)，D1E⊥平面AB1F. 連接A1B、CD1，則A1B⊥AB1， A1D1⊥AB1，又A1D1∩A1B＝A1，∴AB1⊥面A1BCD1 又D1E面A1BCD1， ∴AB1⊥D1E. 又DD1⊥平面BD ∴AF⊥DD1. 又AF⊥DE，∴AF⊥平面D1DE ∴AF⊥D1E. ∴D1E⊥平面AB1F. 即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)λ＝1時(shí)，D1E⊥平面AB1F. [答案]　1

11、 15.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)． (1)求證：MN∥平面PAD； (2)若AP＝AD，求證：MN⊥平面PCD. [證明]　(1)取PD的中點(diǎn)E，連接NE、AE，如圖． ∵N是PC的中點(diǎn)， ∴NE綊DC. 又∵DC綊AB，AM＝AB， ∴AM綊CD，∴NE綊AM， ∴四邊形AMNE是平行四邊形， ∴MN∥AE. ∵AE平面PAD，MN平面PAD， ∴MN∥平面PAD. (2)∵AP＝AD，∴AE⊥PD. 又∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥PD. ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD. 又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD. ∵AE平面PAD，∴CD⊥AE. ∴CD⊥MN，又CD∩PD＝D， ∴MN⊥平面PCD. 7