2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)10 二次函數(shù)的性質(zhì) 北師大版必修1

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1、課時(shí)分層作業(yè)(十)　二次函數(shù)的性質(zhì) (建議用時(shí)：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(2)＝f(3)，則(　　) A．f(1)>f(4) B．f(1)＝f(4) C．f(1)

2、 ∴其遞減區(qū)間是[2a，＋∞)， ∴[1,3]?[2a，＋∞)， ∴2a≤1，解得a≤.] 3．已知函數(shù)y＝x2＋bx＋c在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則(　　) A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥－2 D．b≤－2 C　[y＝x2＋bx＋c＝2－＋c.依題意，－≤1，解得b≥－2.] 4．若函數(shù)f(x)＝2x2－x＋1，x∈[－2,2]，則(　　) A．函數(shù)有最小值，最大值7 B．函數(shù)有最小值，最大值11 C．函數(shù)有最小值7，最大值11 D．函數(shù)有最小值，最大值7 B　[∵f(x)＝2x2－x＋1＝22＋，且>， ∴f(x)max＝f(－2)＝11，f(x)

3、min＝.] 5．函數(shù)y＝2－(x∈[0,4])的值域是(　　) A．[0,2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－，] A　[∵y＝2－，∴ymin＝0，ymax＝2. ∴其值域是[0,2]．] 二、填空題 6．函數(shù)y＝在區(qū)間________上是減少的． [1,3]　[令y＝，u＝－x2＋2x＋3≥0， 則x∈[－1,3]， 當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，u＝－x2＋2x＋3增加，y＝增加； 當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，u＝－x2＋2x＋3減少，y＝，減?。甝 7．若二次函數(shù)y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域是[0，＋∞)，則m＝________. 9或25　[

4、依題意，ymin＝0，即＝0，解得m＝9或25.] 8．若函數(shù)y＝x2＋(m－2)x＋1在區(qū)間(－∞，－1]上遞減，在區(qū)間[－1，＋∞)上遞增，則m＝________. 4　[依題意，－＝－1，解得m＝4.] 三、解答題 9．江西景德鎮(zhèn)某商品在最近的30天內(nèi)價(jià)格f(t)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是f(t)＝t＋10(0

5、∈N)． 又y＝－2＋， 則當(dāng)t＝12或13時(shí)，y取最大值506. 即這種商品在第12或13天的日銷售額最大，最大銷售額為506. 10．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a. (1)若a＝2，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值； (2)若f(x)在區(qū)間[0,1]上有最大值3，求實(shí)數(shù)a的值． [解]　(1)若a＝2，則f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3， 又|0－2|>|2－3|， 則f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值為f(0)＝－1. (2)f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1. 當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,1]上遞減， f(x)max＝f(0

6、)＝1－a， 由1－a＝3，得a＝－2. 當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1， 由a2－a＋1＝3，得a＝2或－1.又0≤a≤1， 所以，此時(shí)a不存在． 當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,1]上遞增， f(x)max＝f(1)＝a， 所以，a＝3. 綜上得，a＝－2或3. [等級(jí)過關(guān)練] 1．函數(shù)f(x)＝－x2－2x在[a，b]上的值域是[－3,1]，則a＋b的取值集合為(　　) A．{－4,0}　　　　 B．[－4，－2] C．[－2,0] D．[－4,0] D　[∵f(x)＝－(x＋1)2＋1，作其圖像知－3≤a≤－1，－1≤b≤1，

7、 ∴－4≤a＋b≤0.] 2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是(　　) A．f(－2)f(－1)>f(0)，又f(2)＝f(－1)， 所以，f(－2)>f(2)>f(0)．] 3．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在區(qū)間[1,3]上有最大值5和最小值2，則a＋b

8、＝________. 1　[依題意，f(x)的對(duì)稱軸為x＝1，函數(shù)f(x)在[1,3]上是增函數(shù)．故當(dāng)x＝3時(shí)，該函數(shù)取得最大值， 即f(x)max＝f(3)＝5,3a－b＋3＝5， 當(dāng)x＝1時(shí)，該函數(shù)取得最小值， 即f(x)min＝f(1)＝2， 即－a－b＋3＝2， 所以聯(lián)立方程 解得a＝，b＝. 因此a＋b＝1.] 4．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)a<0，且不等式f(x)>－x的解集為(1,2)，若f(x)的最大值為正數(shù)，則a的取值范圍是________． (－∞，－3－2)∪(－3＋2，0)　[由不等式f(x)>－x的解集為(1,2)， 可設(shè)f(x)＋x＝a(

9、x－1)(x－2)(a<0)， 所以f(x)＝a(x－1)(x－2)－x ＝ax2－(3a＋1)x＋2a ＝a2－＋2a， 其最大值為－＋2a， 若－＋2a>0， 可得8a2<(3a＋1)2， 即a2＋6a＋1>0， 解得a<－3－2或a>－3＋2.] 5．已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋a＋1. (1)若f(x)≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)在區(qū)間[a，a＋1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍． [解]　因?yàn)閒(x)＝x2－x＋a＋1＝2＋a＋， 所以f(x)min＝a＋. (1)若f(x)≥0對(duì)一切x∈R恒成立， 所以a＋≥0，所以a≥－. (2)f(x)在區(qū)間[a，a＋1]上是單調(diào)函數(shù)， 所以a≥或a＋1≤， 即a≥或a≤－. - 5 -