2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)13 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 新人教A版必修1

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)13 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)13 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 新人教A版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)13　函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 時間：45分鐘 ——基礎(chǔ)鞏固類—— 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)等于(　A　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：因為x>0時，f(x)＝x2＋， 所以f(1)＝1＋1＝2.又f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－1)＝－f(1)＝－2.故選A. 2．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為(　A　) A．4 B．0 C．2m D．－m＋4 解析：由f(－5)＝a(－5)7－b(－5)5＋c(－5)3＋2 ＝－a·5

2、7＋b·55－c·53＋2＝m， 得a·57－b·55＋c·53＝2－m， 則f(5)＝a·57－b·55＋c·53＋2 ＝2－m＋2＝4－m. 所以f(5)＋f(－5)＝4－m＋m＝4.故選A. 3．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，當x∈(－∞，0)時，f(x)＝x－x4，則當x∈(0，＋∞)時，f(x)等于(　A　) A．x＋x4 B．－x－x4 C．－x＋x4 D．x－x4 解析：當x∈(0，＋∞)時，－x∈(－∞，0)． 則f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4. 又因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)， 所以f(x)＝－f(－x)，x∈(0，＋∞

3、)． 從而在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)表達式為f(x)＝x＋x4.故選A. 4．偶函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則有(　A　) A．f(－π)>f>f(－1) B．f>f(－1)>f(－π) C．f(－π)>f(－1)>f D．f(－1)>f(－π)>f 解析：由題意，得f(－π)＝f(π)，f(－1)＝f(1)．又函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且1<<π，所以f(1)

4、增函數(shù)，且最大值是6 B．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值是6 C．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最小值是6 D．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最小值是6 解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象可以用如圖簡單地表示，則f(x)在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值為6.故選B. 6．若偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式>0的解集為(　B　) A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2) 解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴＝>0，∴xf(x)>0，∴

5、或又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， ∴x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．故選B. 二、填空題 7．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，它在[0,1]上的圖象如圖．則它在[－1,0]上的解析式為f(x)＝x＋2. 解析：由題意知f(x)在[－1,0]上為一條線段，且過(－1,1)，(0,2)，設(shè)f(x)＝kx＋b，代入解得k＝1，b＝2.所以f(x)＝x＋2. 8．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x2＋mx＋1，若f(2)＝3f(－1)，則m＝－. 解析：∵x>0時，f(x)＝x2＋mx＋1，∴f(2)＝5＋2m，f(1)＝2＋m，

6、 又f(－1)＝－f(1)＝－2－m，由f(2)＝3f(－1)知，5＋2m＝－6－3m，∴m＝－. 9．已知函數(shù)f(x)是定義在[－2,0)∪(0,2]上的奇函數(shù)．當x>0時，f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的值域是[－3，－2)∪(2,3]． 解析：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在(0,2]上的值域為(2,3]，∴f(x)在[－2,0)上的值域為[－3，－2)．故f(x)的值域為[－3，－2)∪(2,3]． 三、解答題 10．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝－1. (1)求f(－1)的值； (2)求當x<0時函數(shù)的解析式； (3)用

7、定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 解：(1)因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)＝2－1＝1. (2)當x<0時，－x>0，所以f(－x)＝－1. 又因為f(x)為偶函數(shù)， 所以當x<0時，f(x)＝f(－x)＝－1＝－－1. (3)證明：設(shè)x1，x2是(0，＋∞)上的任意兩個實數(shù)，且00. 所以f(x2)－f(x1)<0.所以f(x1)>f(x2)． 因此f(x)＝－1在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 11．已知函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，對定義

8、域內(nèi)的任意x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0. (1)求證：f(x)是偶函數(shù)； (2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)； (3)試比較f與f的大?。? 解：(1)證明：函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵令x1＝x2＝1，得f(1×1)＝f(1)＋f(1)， ∴f(1)＝0. 令x1＝x2＝－1，得f(1)＝f((－1)×(－1))＝f(－1)＋f(－1)， ∴2f(－1)＝0，∴f(－1)＝0. ∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)． ∴f(x)是偶函數(shù)． (2)證明：設(shè)0

9、 則f(x2)－f(x1)＝f－f(x1) ＝f(x1)＋f－f(x1)＝f. ∵x2>x1>0，∴>1，∴f>0， 即f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)f.∴f>f. ——能力提升類—— 12．若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，定義域為R，且該函數(shù)圖象與x軸的交點有3個，則下列說法正確的是(　A　) ①3個交點的橫坐標之和為0；②3個交點的橫坐標之和不是定值，與函數(shù)解析式有關(guān)；③f(0)＝0；

10、④f(0)的值與函數(shù)解析式有關(guān)． A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 解析：由于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，若(x0,0)是函數(shù)與x軸的交點，則(－x0,0)一定也是函數(shù)與x軸的交點，當交點個數(shù)為3個時，有一個交點一定是原點，從而①③正確． 13．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于(　B　) A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5 解析：由已知，可得f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(2＋3.5)＝－[－f(3.5)]＝f(3.5)＝f(2＋1.5)＝－f(1.5)

11、＝－f(2－0.5)＝－[－f(－0.5)]＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5. 14．奇函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；②f(1)＝0.則不等式x·f(x)>0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù)，f(1)＝0. ∴f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，f(－1)＝0. 當x>0時，f(x)>0即f(x)>f(1)，∴x>1， 當x<0時，f(x)<0，即f(x)0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 15．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤

12、0時，f(x)＝x2＋2x.函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示． (1)寫出函數(shù)f(x)，x∈R的增區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)，x∈R的解析式； (3)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2ax＋2，x∈[1,2]，求函數(shù)g(x)的最小值． 解：(1)f(x)的增區(qū)間為(－1,0)，(1，＋∞)． (2)設(shè)x>0，則－x<0， ∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x. ∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)， ∴f(x)＝ (3)由(2)知g(x)＝x2－(2＋2a)x＋2，x∈[1,2]，其圖象的對稱軸為x＝a＋1， 當a＋1≤1，即a≤0時，g(x)min＝g(1)＝1－2a； 當1