《2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練13 獨立重復(fù)試驗與二項分布 新人教A版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練13 獨立重復(fù)試驗與二項分布 新人教A版選修2-3(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤訓練(十三) 獨立重復(fù)試驗與二項分布
(時間45分鐘)
題型對點練(時間20分鐘)
題組一 n次獨立重復(fù)試驗
1.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( )
A. B. C. D.
[解析] 由n次獨立重復(fù)試驗恰有k次發(fā)生的概率公式得P(X=2)=C2=.
[答案] C
2.某電子管正品率為,次品率為,現(xiàn)對該批電子管進行測試,設(shè)第X次首次測到正品,則P(X=3)等于( )
A.C2× B.C2×
C.2× D.2×
[解析] {X=3}表示“第3次首次測到正品,而前兩次都沒有測到正品”,故其概率是2×.
2、[答案] C
3.某學生參加一次選拔考試,有5道題,每題10分.已知他解題的正確率為,若40分為最低分數(shù)線,則該學生被選中的概率是( )
A.C×4×
B.C×5
C.C×4×+C×5
D.1-C×3×2
[解析] 該學生被選中包括“該學生做對4道題”和“該學生做對5道題”兩種情形.故所求概率為C×4×+C×5.
[答案] C
題組二 二項分布
4.下列隨機變量X不服從二項分布的是( )
A.投擲一枚均勻的骰子5次,X表示點數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù)
B.某射手射中目標的概率為p,設(shè)每次射擊是相互獨立的,X為從開始射擊到擊中目標所需要的射擊次數(shù)
C.實力相等的甲、乙兩選手進行
3、了5局乒乓球比賽,X表示甲獲勝的次數(shù)
D.某星期內(nèi),每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.3,X表示下載n次數(shù)據(jù)電腦被病毒感染的次數(shù)
[解析] 選項A,試驗出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種:點數(shù)為6和點數(shù)不為6,且點數(shù)為6的概率在每一次試驗中都為,每一次試驗都是獨立的,故隨機變量X服從二項分布;選項B,雖然隨機變量在每一次試驗中的結(jié)果只有兩種,每一次試驗事件相互獨立且概率不發(fā)生變化,但隨機變量的取值不確定,故隨機變量X不服從二項分布;選項C,甲、乙的獲勝率相等,進行5次比賽,相當于進行了5次獨立重復(fù)試驗,故X服從二項分布;選項D,由二項分布的定義,可知被感染次數(shù)X~B(n,0.3).
[答案] B
4、
5.將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次,則正面向上的次數(shù)X服從的分布為( )
A.X~B(5,0.5) B.X~B(0.5,5)
C.X~B(2,0.5) D.X~B(5,1)
[解析] 由題意為獨立重復(fù)試驗5次,每次發(fā)生的概率為,服從二項分布X~B(5,0.5).
[答案] A
6.從學校乘汽車到火車站的途中有三個交通燈,假設(shè)在各個交通燈遇到紅燈的事件為相互獨立的,并且概率都是,設(shè)ξ為途中遇到紅燈的次數(shù),求隨機變量ξ的分布列.
[解] 由題意ξ~B,則
P(ξ=0)=C03=,
P(ξ=1)=C12=,
P(ξ=2)=C21=,
P(ξ=3)=C3=.
所以隨機變量ξ的
5、分布列為
ξ
0
1
2
3
P
題組三 二項分布的應(yīng)用
7.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次,設(shè)出現(xiàn)k次點數(shù)為1的概率為Pn(k),若n=20,則當Pn(k)取最大值時,k為( )
A.3 B.4 C.8 D.10
[解析] 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子20次,其中出現(xiàn)點數(shù)為1的次數(shù)為X,X~B,Pn(k)=C·20-k·k,=,當1≤k≤3時,>1,Pn(k)>Pn(k-1).
當k≥4時,<1,Pn(k)
6、故障是獨立的,已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行,飛機才可成功飛行;2引擎飛機要2個引擎全部正常運行,飛機才可成功飛行,要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全,則p的取值范圍是________.
[解析] 4引擎飛機成功飛行的概率為Cp3·(1-p)+p4,2引擎飛機成功飛行的概率為p2,要使Cp3(1-p)+p4>p2,必有
7、解] (1)設(shè)事件A表示“甲選做第21題”,事件B表示“乙選做第21題”,
則甲、乙兩名學生選做同一道題的事件為“AB+”,且事件A、B相互獨立.
故(AB+)
=P(A)P(B)+P()P()
=×+×=.
(2)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4,且ξ~B,
則P(ξ=k)=Ck4-k=C4(k=0,1,2,3,4).
故變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
4
P
綜合提升練(時間25分鐘)
一、選擇題
1.某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作,每天每個員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨立),則一天內(nèi)至少3個人同時上網(wǎng)的概率為( )
8、
A. B. C. D.
[解析] 設(shè)X為同時上網(wǎng)的人數(shù),則X~B(6,0.5).于是一天內(nèi)k個人同時上網(wǎng)的概率為P(X=k)=C×0.5k×(1-0.5)6-k=C×0.56=C,故“一天內(nèi)至少有3人同時上網(wǎng)”的概率為P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=(C+C+C+C)=×(20+15+6+1)=.
[答案] C
2.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是,質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是( )
A.5 B.C×5
C.C×3 D.C×C×5
[
9、解析] 如圖,由題可知,質(zhì)點P必須向右移動2次,向上移動3次才能位于點(2,3),問題相當于5次重復(fù)試驗中向右恰好發(fā)生2次的概率.所求概率為P=C×2×3=C×5.故選B.
[答案] B
3.口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球,每次有放回地摸取一個球,定義數(shù)列{an},an=,如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和,那么S7=3的概率為( )
A.C×2×5
B.C×2×5
C.C×2×5
D.C×2×2
[解析] 由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取紅球,5次摸取白球,而每次摸取紅球的概率為,摸取白球的概率為,則S7=3的概率為C×2×5,故選B.
[答案] B
二、填
10、空題
4.一只螞蟻位于數(shù)軸x=0處,這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位長度,設(shè)它向右移動的概率為,向左移動的概率為,則3秒后,這只螞蟻在x=1處的概率為________.
[解析] 由題意知,3秒內(nèi)螞蟻向左移動一個單位長度,向右移動兩個單位長度,所以螞蟻在x=1處的概率為C×2×1=.
[答案]
5.如果X~B,Y~B,那么當X,Y變化時,下面關(guān)于P(X=xk)=P(Y=y(tǒng)k)成立的(xk,yk)的個數(shù)為________.
[解析] 根據(jù)二項分布的特點可知,(xk,yk)分別為(0,20),(1,19),(2,18),…,(20,0),共21個.
[答案] 21
三、解答
11、題
6.甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7,0.6,0.8,乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等,甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的2倍.
(1)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗,求至少有一件一等品的概率;
(2)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起,從中任意地抽取一件檢驗,求它是一等品的概率;
(3)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起,從中任意地抽取4件檢驗,其中一等品的個數(shù)記為X,求X的分布列.
[解] (1)設(shè)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中任取一件是一等品分別為事件A,B,C,
則P(
12、A)=0.7,P(B)=0.6,P(C)=0.8.
所以從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗,至少有一件一等品的概率為
P=1-P()P()P()=1-0.3×0.4×0.2=0.976.
(2)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起,從中任意地抽取一件檢驗,它是一等品的概率為
P==0.7.
(3)依題意抽取的4件樣品中一等品的個數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4,則
P(X=0)=C×0.34=0.0081,
P(X=1)=C×0.7×0.33=0.0756,
P(X=2)=C×0.72×0.32=0.2646,
P(X=3)=C×0.73×0.3=0.4116
13、,
P(X=4)=C×0.74=0.2401,
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
0.0081
0.0756
0.2646
0.4116
0.2401
7.如圖,一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域,用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動),且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎的活動中,要求每位家庭派一名兒童和一位成年人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤,得分情況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成年人的得分互不影響,且每個家庭只能參加一次活動).若規(guī)定:一個家庭的得分為參與游戲的兩
14、人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品.
(1)求某個家庭獲獎的概率;
(2)若共有5個家庭參加家庭抽獎活動,記獲獎的家庭數(shù)為X,求X的分布列.
[解] (1)某個家庭在游戲中獲獎記為事件A,則符合獲獎條件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5),共3種情況,
∴P(A)=×+×+×=.
∴某個家庭獲獎的概率為.
(2)由(1)知每個家庭獲獎的概率都是,5個家庭參加游戲相當于5次獨立重復(fù)試驗.
∴X~B.
∴P(X=0)=C×0×5=,
P(X=1)=C×1×4=,
P(X=2)=C×2×3=,
P(X=3)=C×3×2=,
P(X=4)=C×4×1=,
P(X=5)=C×5×0=.
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
4
5
P
8