2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)12 分層抽樣 新人教A版必修3

課后作業(yè)(十二) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間25分鐘) 1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 [解析]　由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法． [答案]　D 2．將A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體分別抽取(　　) A．12,6,3 B．12,3,6 C．3,6,12 D．3,12,6 [解析]　由分層抽樣的概念，知A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體應(yīng)分別抽取21×＝3, 21×＝6,21×＝12. [答案]　C 3．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、肉食品類、果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 [解析]　四類食品的比例為4132，則抽取的植物油類的數(shù)量為20×＝2，抽取的果蔬類的數(shù)量為20×＝4，二者之和為6，故選C. [答案]　C 4．問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)． 方法：Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；Ⅱ.分層抽樣．其中問題與方法能配對(duì)的是(　　) A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅱ，②Ⅰ C．①Ⅰ，②Ⅰ D．①Ⅱ，②Ⅱ [解析]　對(duì)于①，由于箱子顏色差異較為明顯，可采用分層抽樣方法抽取樣本；對(duì)于②，由于總體容量、樣本容量都較小，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． [答案]　B 5．共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門對(duì)使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： 年齡 12～20歲 20～30歲 30～40歲 40歲 及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6% 為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取20～30歲的人數(shù)為(　　) A．12 B．28 C．69 D．91 [解析]　由分層抽樣的定義得，應(yīng)抽取20～30歲的人數(shù)為200×45.5%＝91，故選D. [答案]　D 6．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生． [解析]　∵300×＝60，∴取60人． [答案]　60 7．防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________． [解析]　設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是＝，則x＝(1600－x)－10，解得x＝760. [答案]　760 8．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份，因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為________． [解析]　由題意可得＝，解得x＝360，故在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×＝120. [答案]　120 9．一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為32523，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程． [解]　因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層抽樣的方法．具體過程如下： ①將3萬人分成5層，一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層． ②按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本： 300×＝60(人)，300×＝40(人)， 300×＝100(人)，300×＝40(人)， 300×＝60(人)． 各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別用分層抽樣抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60. ③將抽取的這300人組到一起，即得到一個(gè)樣本． 10．為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人) 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x、y； (2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫出合理的抽樣過程． [解]　(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：＝?x＝18，＝?y＝2，故x＝18，y＝2. (2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下： 第一步，將36人隨機(jī)的編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3，…，36； 第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽； 第三步，將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)噭颍来纬槿?個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的編號(hào)； 第四步，把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本． 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間20分鐘) 11．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為001,002,003，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為001,002,003，…，270，并將整個(gè)編號(hào)平均分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況： ①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250； ②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265； ③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254； ④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣 [解析]　系統(tǒng)抽樣又稱為“等距抽樣”，做到等距的有①③④，但只做到等距還不一定是系統(tǒng)抽樣，還應(yīng)做到10段中每段要抽1個(gè)，檢查這一點(diǎn)只需看第一個(gè)編號(hào)是否在001～027范圍內(nèi)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)④不符合，同時(shí)，若為系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k＝＝27，④也不符合這一要求，所以可能是系統(tǒng)抽樣的為①③，因此排除A，C；若采用分層抽樣，一、二、三年級(jí)的人數(shù)比例為4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三個(gè)年級(jí)應(yīng)分別抽取4人、3人、3人，即在001～108范圍內(nèi)要有4個(gè)編號(hào)，在109～189和190～270范圍內(nèi)要分別有3個(gè)編號(hào)，符合此要求的有①②③，即它們都可能為分層抽樣(其中①③在每一層內(nèi)采用了系統(tǒng)抽樣，②在每一層內(nèi)采用了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)，所以排除B. [答案]　D 12．在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本． ①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)為00,01，…，99，抽簽取出20個(gè)； ②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)； ③采用分層抽樣法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)．對(duì)于上述抽樣方式，下面說法正確的是(　　) A．不論哪一種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是 B．①②兩種抽樣方法中，這100個(gè)零件每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，③并非如此 C．①③兩種抽樣方法中，這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，②并非如此 D．采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率是不同的 [解析]　雖然三種抽樣方式、方法不同，但最終每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)是均等的，這正說明了三種抽樣方法的科學(xué)性和可行性． [答案]　A 13．古代科舉制度始于隋而成于唐，完善于宋、元．明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段．其中表現(xiàn)之一為會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按比例錄取，其錄取比例為11∶7∶2.若明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為____________． [解析]　由題意知，明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為100×＝10(人)． [答案]　10(人) 14．某機(jī)關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個(gè)體．當(dāng)樣本容量增加1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，則樣本容量n＝____________. [解析]　當(dāng)樣本容量為n時(shí)，因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，所以n是18＋12＋6＝36的約數(shù)，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因?yàn)椴捎梅謱映闃訒r(shí)不用剔除個(gè)體，所以×18＝，×12＝，×6＝均是整數(shù)，所以n可能為6,12,18,36.又因?yàn)楫?dāng)樣本容量增加1時(shí)，需要剔除1個(gè)個(gè)體，才能用系統(tǒng)抽樣，所以n＋1是35的約數(shù)，而n＋1可能為7,13,19,37，所以n＋1＝7，所以n＝6. [答案]　6 15．為了考察某校的教學(xué)水平，將對(duì)這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察，為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查：(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同) ①從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)； ②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績(jī)； ③把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察．(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題． (1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？ (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟． [解]　(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī)．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100. (2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法． (3)第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步，首先在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班． 第二步，然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績(jī)． 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步，首先在第一個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a. 第二步，在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生，共計(jì)19人． 第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步，分層． 因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次． 第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)． 因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)比為1001000＝110，所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為，，，即15,60,25. 第三步，按層次分別抽取： 在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人； 在良好生中用系統(tǒng)抽樣法抽取60人； 在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人． 7