2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)12 分層抽樣 新人教A版必修3



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1、課后作業(yè)(十二) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間25分鐘) 1.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是( ) A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法 [解析] 由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異,因此用分層抽樣方法. [答案] D 2.將A,B,C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取的樣本容量為21,則A,B,C三種性質(zhì)的個(gè)體分別抽取( ) A.12,6,3 B.1
2、2,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6 [解析] 由分層抽樣的概念,知A,B,C三種性質(zhì)的個(gè)體應(yīng)分別抽取21×=3, 21×=6,21×=12. [答案] C 3.某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、肉食品類、果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 [解析] 四類食品的比例為4132,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×=4,二者之和為6,故選C. [答案] C 4.
3、問題:①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi),其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè),藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè),黃色箱子內(nèi)有300個(gè),現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本;②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì). 方法:Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;Ⅱ.分層抽樣.其中問題與方法能配對(duì)的是( ) A.①Ⅰ,②Ⅱ B.①Ⅱ,②Ⅰ C.①Ⅰ,②Ⅰ D.①Ⅱ,②Ⅱ [解析] 對(duì)于①,由于箱子顏色差異較為明顯,可采用分層抽樣方法抽取樣本;對(duì)于②,由于總體容量、樣本容量都較小,宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. [答案] B 5.共享單車為人們提供了一種新的出行方式,有關(guān)部門對(duì)使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到的數(shù)據(jù)如下表所示
4、: 年齡 12~20歲 20~30歲 30~40歲 40歲 及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6% 為調(diào)查共享單車使用滿意率情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查,那么應(yīng)抽取20~30歲的人數(shù)為( ) A.12 B.28 C.69 D.91 [解析] 由分層抽樣的定義得,應(yīng)抽取20~30歲的人數(shù)為200×45.5%=91,故選D. [答案] D 6.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的
5、本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生. [解析] ∵300×=60,∴取60人. [答案] 60 7.防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查.紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名,采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________. [解析] 設(shè)該校的女生人數(shù)是x,則男生人數(shù)是1600-x,抽樣比是=,則x=(1600-x)-10,解得x=760. [答案] 760 8.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為:120份,18
6、0份,240份,x份,因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為________. [解析] 由題意可得=,解得x=360,故在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×=120. [答案] 120 9.一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬(wàn)人,其中人口比例為32523,從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程. [解] 因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而應(yīng)采用分
7、層抽樣的方法.具體過程如下: ①將3萬(wàn)人分成5層,一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. ②按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本: 300×=60(人),300×=40(人), 300×=100(人),300×=40(人), 300×=60(人). 各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別用分層抽樣抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60. ③將抽取的這300人組到一起,即得到一個(gè)樣本. 10.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人) 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求
8、x、y; (2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請(qǐng)寫出合理的抽樣過程. [解] (1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有:=?x=18,=?y=2,故x=18,y=2. (2)總體容量和樣本容量較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過程如下: 第一步,將36人隨機(jī)的編號(hào),號(hào)碼為1,2,3,…,36; 第二步,將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽; 第三步,將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,充分?jǐn)噭?,依次抽?個(gè)號(hào)碼,并記錄上面的編號(hào); 第四步,把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本. 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間20分鐘) 11.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)
9、生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為001,002,003,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為001,002,003,…,270,并將整個(gè)編號(hào)平均分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況: ①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250; ②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265; ③011,038,065,092,119,146,
10、173,200,227,254; ④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 [解析] 系統(tǒng)抽樣又稱為“等距抽樣”,做到等距的有①③④,但只做到等距還不一定是系統(tǒng)抽樣,還應(yīng)做到10段中每段要抽1個(gè),檢查這一點(diǎn)只需看第一個(gè)編號(hào)是否在001~027范圍內(nèi),結(jié)果發(fā)現(xiàn)④不符合,同時(shí),若為系統(tǒng)抽樣,則分段間隔k==27,④也不符合這一要求,所以可能是系統(tǒng)抽樣的為①③,因此排除A,C;若采用分層抽樣,一、二
11、、三年級(jí)的人數(shù)比例為4∶3∶3,由于共抽取10人,所以三個(gè)年級(jí)應(yīng)分別抽取4人、3人、3人,即在001~108范圍內(nèi)要有4個(gè)編號(hào),在109~189和190~270范圍內(nèi)要分別有3個(gè)編號(hào),符合此要求的有①②③,即它們都可能為分層抽樣(其中①③在每一層內(nèi)采用了系統(tǒng)抽樣,②在每一層內(nèi)采用了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣),所以排除B. [答案] D 12.在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本. ①采用隨機(jī)抽樣法,將零件編號(hào)為00,01,…,99,抽簽取出20個(gè); ②采用系統(tǒng)抽樣法,將所有零件分成20組,每組5個(gè),然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè); ③采用分層抽樣法,從一級(jí)
12、品中隨機(jī)抽取4個(gè),從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè),從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè).對(duì)于上述抽樣方式,下面說法正確的是( ) A.不論哪一種抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是 B.①②兩種抽樣方法中,這100個(gè)零件每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,③并非如此 C.①③兩種抽樣方法中,這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,②并非如此 D.采用不同的抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率是不同的 [解析] 雖然三種抽樣方式、方法不同,但最終每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)是均等的,這正說明了三種抽樣方法的科學(xué)性和可行性. [答案] A 13.古代科舉制度始于隋而成于唐,完善于宋、元.明
13、代則處于其發(fā)展的鼎盛階段.其中表現(xiàn)之一為會(huì)試分南卷、北卷、中卷,按比例錄取,其錄取比例為11∶7∶2.若明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為____________. [解析] 由題意知,明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為100×=10(人). [答案] 10(人) 14.某機(jī)關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,則不用剔除個(gè)體.當(dāng)樣本容量增加1時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣,需在總體中剔除1個(gè)個(gè)體,則樣本容量n=____________. [解析] 當(dāng)樣本容量為n時(shí),因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體,所以n是
14、18+12+6=36的約數(shù),n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因?yàn)椴捎梅謱映闃訒r(shí)不用剔除個(gè)體,所以×18=,×12=,×6=均是整數(shù),所以n可能為6,12,18,36.又因?yàn)楫?dāng)樣本容量增加1時(shí),需要剔除1個(gè)個(gè)體,才能用系統(tǒng)抽樣,所以n+1是35的約數(shù),而n+1可能為7,13,19,37,所以n+1=7,所以n=6. [答案] 6 15.為了考察某校的教學(xué)水平,將對(duì)這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察,為了全面地反映實(shí)際情況,采取以下三種方式進(jìn)行抽查:(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班,并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào),假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同)
15、①?gòu)娜昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班,再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人,考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī); ②每個(gè)班都抽取1人,共計(jì)20人,考察這20個(gè)學(xué)生的成績(jī); ③把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別,從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察.(已知若按成績(jī)分,該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人) 根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題. (1)上面三種抽取方式中,其總體、個(gè)體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少? (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法? (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟. [解] (1)這三種抽取方
16、式中,其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī),個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī).其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī),樣本容量為20;第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī),樣本容量為20;第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī),樣本容量為100. (2)上面三種抽取方式中,第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法. (3)第一種方式抽樣的步驟如下: 第一步,首先在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班. 第二步,然后
17、從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生,考察其考試成績(jī). 第二種方式抽樣的步驟如下: 第一步,首先在第一個(gè)班中,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生,記其學(xué)號(hào)為a. 第二步,在其余的19個(gè)班中,選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生,共計(jì)19人. 第三種方式抽樣的步驟如下: 第一步,分層. 因?yàn)槿舭闯煽?jī)分,其中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取樣本時(shí),應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次. 第二步,確定各個(gè)層次抽取的人數(shù). 因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)比為1001000=110,所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為,,,即15,60,25. 第三步,按層次分別抽取: 在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人; 在良好生中用系統(tǒng)抽樣法抽取60人; 在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人. 7
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