《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題搶分練（一）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題搶分練（一）（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、壓軸小題搶分練(一)
壓軸小題集訓(xùn)練,練就能力和速度,筑牢高考滿分根基!
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知F1,F2分別是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若E上存在一點(diǎn)P使得|+|=b,則E的離心率的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.(1,]
【解析】選C.根據(jù)題意有b=|+|≥||PF1|-|PF2||=2a,所以有2a≤b,即4≤==e2-1,整理可得e2≥5,解得e≥.
2.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱AD中點(diǎn),過點(diǎn)B1且與平面A1BE
2、平行的正方體的截面面積為 ( )
A.5 B.2 C.2 D.6
【解析】選C.取BC中點(diǎn)M,取A1D1中點(diǎn)N,則四邊形B1MDN即為所求的截面,
根據(jù)正方體的性質(zhì),可以求得MN=2,B1D=2,
根據(jù)各邊長,可以斷定四邊形B1MDN為菱形,
所以其面積S=×2×2=2.
3.如圖所示的是函數(shù)y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<在區(qū)間上的圖象,將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移m(m>0)個(gè)單位長度后,所得到的圖象關(guān)于直線x=對稱,則m的最小值為 ( )
A. B. C. D.
【解析】選C.由函數(shù)y=sin(ω
3、x+φ)的圖象可得T==π-=π,所以ω=2.
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×+φ=0,所以φ=.
故函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)=sin.
把f(x)=sin的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移m(m>0)個(gè)單位長度后,得到g(x)=sin的圖象,
因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對稱,
所以4×-4m+=+kπ,
解得:m=π-kπ,k∈Z,
所以由m>0,可得當(dāng)k=1時(shí),m的最小值為.
4.已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,過F2的直線與E的右支交于A,B兩點(diǎn),M,N分別是AF2,BF1的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△MON是以O(shè)
4、為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則E的離心率是 ( )
A.5 B. C. D.
【解析】選D.如圖所示,
由題意可得:ON∥AB,
結(jié)合△MON是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可得:OM⊥AB,
結(jié)合OM∥AF1可得:AF1⊥AB,
令OM=ON=x,則AF1=2x,AF2=2x-2a,
BF2=2x,BF1=2x+2a,
在Rt△ABF1中:(2x)2+(4x-2a)2=(2x+2a)2,
整理計(jì)算可得:x=a .
在Rt△AF1F2中,(2x)2+(2x-2a)2=(2c)2,
即(3a)2+a2=(2c)2,計(jì)算可得:e2==,
所以e=.
5.
5、設(shè)函數(shù)f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列說法錯(cuò)誤的是 ( )
A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
B.當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),有f(x-2)≤f(x)
C.當(dāng)x∈R時(shí),f(f(x))≤f(x)
D.當(dāng)x∈[-4,4]時(shí),|f(x)-2|≥f(x)
【解析】選D.結(jié)合新定義的運(yùn)算繪制函數(shù)f(x)的圖象如圖1中實(shí)線部分所示,
觀察函數(shù)圖象可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)為偶函數(shù),選項(xiàng)A的說法正確;
對于選項(xiàng)B,若x∈[1,3],則x-2∈[-1,1],
此時(shí)f(x-2)=(x-2)2,
若x∈(3,+∞),則x-2∈(1
6、,+∞),此時(shí)f(x-2)=|(x-2)-2|=|x-4|,
如圖2所示,觀察可得,恒有f(x-2)≤f(x),選項(xiàng)B的說法正確;
對于選項(xiàng)C,由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故只需考查x≥0時(shí)不等式是否成立即可,
若x∈[0,1],則f(x)∈[0,1],此時(shí)f(f(x))=f(x2)=x4,
若x∈(1,3),則f(x)∈[0,1],此時(shí)f(f(x))=f(|x-2|)=(x-2)2,
若x∈[3,+∞),則f(x)≥1,此時(shí)f(f(x))=f(|x-2|)=|x-4|,
如圖3所示,觀察可得,恒有f(f(x))≤f(x),選項(xiàng)C的說法正確;
對于選項(xiàng)D,
若x=-4,則
7、f(x)=f(-4)=2,|f(x)-2|=|2-2|=0,
不滿足|f(x)-2|≥f(x),選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤.
6.如圖,F為拋物線x2=2y的焦點(diǎn),直線y=kx+3(k>0)與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),若四邊形AOFB的面積為7,則k= ( )
A. B. C. D.
【解析】選A.聯(lián)立直線方程與拋物線方程
可得:x2-2kx-6=0,①
由根與系數(shù)的關(guān)系有x1+x2=2k,x1x2=-6,
則|x1-x2|==2,
直線AB恒過定點(diǎn)(0,3),
則S△ABO=×3×|x1-x2|=3 .
求解方程①可得:x=k±,
則xB=k-,
拋物線的焦點(diǎn)坐
8、標(biāo)為F,
則△BOF的面積
S△BOF=××|xB|=(-k),
則四邊形AOFB的面積S=S△AOB-S△BOF,
即3-(-k)=7,
求解關(guān)于k的方程可得:k1=,k2=-,
結(jié)合題中的圖形可知k>0,故k=.
7.已知函數(shù)f(x)= 函數(shù)y=f(x)-a 有四個(gè)不同的零點(diǎn),從小到大依次為x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,則x1x2+x3x4 的取值范圍為 ( )
A.[4,5) B.(4,5] C.[4,+∞) D.(-∞,4]
【解析】選A.函數(shù)f(x)=
函數(shù)y=f(x)-a 的零點(diǎn),
就是y=f(x)的圖象與y=a交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
x3,x4是
9、方程x+-3=a(x>0)的兩根,
即為x2-(a+3)x+4=0的兩個(gè)根,
由根與系數(shù)的關(guān)系可得x3x4=4,
x1,x2是=a(x≤0)的兩根,
因?yàn)閥=的圖象向左平移一個(gè)單位可得到y(tǒng)=的圖象,
又因?yàn)閥=的圖象關(guān)于y對稱,
所以y=關(guān)于x=-1對稱,
所以x1+x2=-2,
且x1-x2≥0,-x1-x2=2,
所以x1x2=(-x1)×(-x2)≤=1,
因?yàn)閤1≠x2,所以x1x2<1,
所以4≤x1x2+x3x4<5,只有選項(xiàng)A符合題意,故選A.
8.我國古代《九章算術(shù)》將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖,
10、其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形,兩底的長分別為2和4,高為2,則該芻童的表面積為 ( )
A.12 B.40
C.16+12 D.16+12
【解析】選D.由三視圖可知,該芻童的直觀圖是如圖所示的六面體A1B1C1D1-ABCD,圖中長方體上下底面棱長為4,側(cè)棱長為2,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D分別是所在長方體棱的四等分點(diǎn),其表面由兩個(gè)全等的矩形與四個(gè)全等的等腰梯形組成,矩形面積為2×4=8,梯形的上下底分別為2,4,梯形的高為FG==,梯形面積為×(2+4)×=3,所以該芻童的表面積為2×8+4×3=16+12.
9.在三棱錐A-BCD中,△B
11、CD是邊長為2的等邊三角形,∠ABC=∠ABD=,AB=3,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為 ( )
A. B.19π C. D.π
【解析】選A.根據(jù)題意畫出三棱錐,如圖.
由∠ABC=∠ABD,所以AB在面BCD上的投影為底面正三角形的角平分線BE(E為CD中點(diǎn)),
·=(+)·=·+=·(+)+=0,
即AE⊥面BCD,記F為等邊三角形BCD的中心,OF∥AE,球心一定在OF上,設(shè)球半徑為R,AB=3,BE=,AE=,R==,解得R2=,S=4π×= .
10.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)A是直線MF2
12、與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn),且|OA|=|OF2|=3|OM|,則橢圓C的離心率為
( )
A. B. C. D.
【解析】選A.因?yàn)閨OA|=|OF2|=3|OM|,
所以∠F1AF2=90°,
設(shè)|AF1|=m,|AF2|=n,
如圖所示,由題意可得Rt△AF1F2∽Rt△OMF2,
所以==,
則m+n=2a,m2+n2=4c2,n=3m,
所以5a2=8c2,解得e==.
11.已知函數(shù)f(x)=若f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,則|x1-x2|= ( )
A. B.1+ C.2 D.+ln2
【解析】選C.當(dāng)x≤0時(shí),令f(x)
13、的零點(diǎn)為x1,則x1+2=,所以=-(-x1)+2,
所以-x1是方程4x=2-x的解,
當(dāng)x>0時(shí),設(shè)f(x)的零點(diǎn)為x2,則log4x2=2-x2,
所以x2是方程log4x=2-x的解.
作出y=log4x,y=4x和y=2-x的函數(shù)圖象,如圖所示:
因?yàn)閥=log4x和y=4x關(guān)于直線y=x對稱,y=2-x與直線y=x垂直,所以A,B關(guān)于點(diǎn)C對稱,
解方程組得C(1,1).所以x2-x1=2.
所以|x1-x2|=2.
12.設(shè)函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,且x1
14、.(-3,+∞) B.(-∞,3)
C.[-3,3) D.(-3,3]
【解析】選D.作出函數(shù)f(x)和t(x)=a的圖象(如圖所示),
若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4且x1
15、6,a1+1,a2+1,a4+1成等比數(shù)列,把各項(xiàng)如圖排列:
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16
a17 a18 a19 a20 a21 a22 a23 a24 a25
則從上到下第10行,從左到右的第11個(gè)數(shù)值為________.?
【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,由題意可得:
解得d=3,a1=2,
則數(shù)列的通項(xiàng)公式
an=a1+(n-1)d=3n-1.
第10行第11個(gè)數(shù)的下標(biāo)為:
(1+3+5+…+17)+11=92.
所求值為a92=3×92-1=275.
答案:275
16、14.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戲,現(xiàn)有標(biāo)號為1到12的卡片共12張,每人摸4張.
甲說:我摸到卡片的標(biāo)號是10和12;
乙說:我摸到卡片的標(biāo)號是6和11;
丙說:我們?nèi)烁髯悦娇ㄆ臉?biāo)號之和相等.
據(jù)此可判斷丙摸到的標(biāo)號中必有的兩個(gè)是________.?
【解析】由題得1到12的12個(gè)數(shù)字的和為(1+12)=78,每一個(gè)人的四個(gè)數(shù)字之和為=26,
設(shè)甲:10,12,a1,a2,乙:6,11,a3,a4,丙:a5,a6,a7,a8.
由題得a1+a2=4,a3+a4=9,
所以a1,a2只能取1,3,a3,a4只能為2,7或4,5,
所以剩下的四個(gè)數(shù)只能是4,5,8,9或2,
17、7,8,9,
所以丙摸到的編號中必有的兩個(gè)是8和9.
答案:8和9
15.已知直角坐標(biāo)系中A(-2,0),B(2,0),動點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的軌跡方程是____________.?
【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),
由|PA|=|PB|得
=,
整理得到點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-12x+4=0,
即(x-6)2+y2=32,其軌跡為圓.
答案:x2+y2-12x+4=0
16.記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S4-2S2=2,則S6-S4的最小值為________.?
【解析】在等比數(shù)列{an}中,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),
可得S2,S4-S2,S6-S4構(gòu)成等比數(shù)列,
所以(S4-S2)2=S2·(S6-S4),
所以S6-S4=,
因?yàn)镾4-2S2=2,
即S4-S2=S2+2,
所以S6-S4==
=S2++4≥2+4=8,
當(dāng)且僅當(dāng)S2=時(shí),等號是成立的,
所以S6-S4的最小值為8.
答案:8
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2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸小題搶分練（一）
