2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計 第1講 概率與統(tǒng)計限時訓(xùn)練 文

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1、第1講　概率與統(tǒng)計 (限時:45分鐘) 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 抽樣方法 1,6 古典概型 3,7,11,12 幾何概型 2,10 統(tǒng)計圖表估計總體 4 用樣本頻率估計總體概率 5,8 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 9,12 一、選擇題 1.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為(　C　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 (A)90 (B)100 (C)18

2、0 (D)300 解析:設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x,則=,解得x=180.故選C. 2.若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:由幾何概型的概率計算公式可知,質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P===.故選B. 3.(2018·南昌市摸底)甲邀請乙、丙、丁三人加入了“兄弟”這個微信群聊,為慶祝兄弟相聚,甲發(fā)了一個9元的紅包,被乙、丙、丁三人搶完,已知三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù),且每人至少搶到2元,則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率是(　C　

3、) (A) (B) (C) (D) 解析:設(shè)乙、丙、丁分別搶到x元,y元,z元, 記為(x,y,z), 則基本事件有(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3), (3,2,4),(3,4,2),(4,3,2),(4,2,3),(3,3,3),共10個,其中符合丙獲得“手氣最佳”的基本事件有4個,所以丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率P==.故選C. 4.(2018·石家莊市二次質(zhì)檢)某學(xué)校A,B兩個班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對抗賽中的成績的莖葉圖如圖,通過莖葉圖比較兩班數(shù)學(xué)興趣小組成績的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差. ①A班數(shù)學(xué)興趣小

4、組的平均成績高于B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績 ②B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績 ③A班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo) 準(zhǔn)差 ④B班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo) 準(zhǔn)差 其中正確結(jié)論的編號為(　B　) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解析:觀察題中莖葉圖可知,A班數(shù)學(xué)興趣小組的成績主要分布在70～90,而B班數(shù)學(xué)興趣小組的成績主要分布在50～80,因此可以推斷出A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績,又A班數(shù)學(xué)興趣小組成績較集中,B班數(shù)學(xué)興趣小組成績較分散,因此可以推斷出A班數(shù)學(xué)興趣

5、小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差要小于B班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差.故選B. 5.(2018·海南省八校聯(lián)考)某高校調(diào)查了400名大學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組[17.5,20),[20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].則這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)是(　A　) (A)380 (B)360 (C)340 (D)320 解析:由頻率分布直方圖得這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的頻率為(0.08+0.04+0.16+0.10)×2.5=

6、0.95, 所以這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)為400×0.95=380.選A. 6.某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號.已知從33～48這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39,則在1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是(　B　) (A)5 (B)7 (C)11 (D)13 解析:把800名學(xué)生平均分成50組,每組16人,各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個公差為16的等差數(shù)列,39在第3組,所以第1組抽到的數(shù)為39-32=7.故選B. 7.(2018·湖北武漢高三調(diào)研)將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和

7、b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:若方程ax2+bx+1=0有實(shí)根,則必有Δ=b2-4a≥0, 若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=3,4,5,6; 若a=3,則b=4,5,6;若a=4,則b=4,5,6; 若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6, 所以事件“方程ax2+bx+1=0有實(shí)根.”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19,所以事件的概率為. 故選C. 二、填空題 8.(2018·南昌市二次模擬)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 1 000 件,測量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得

8、到如圖所示的概率分布直方圖.若該產(chǎn)品的這項(xiàng)指標(biāo)值在[185,215)內(nèi),則該產(chǎn)品的這項(xiàng)指標(biāo)合格,估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為　　　　.? 解析:由題中頻率分布直方圖知,指標(biāo)值在[185,215)內(nèi)的頻率為10×(0.022+0.033+0.024)=0.79,故據(jù)此可估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為0.79. 答案:0.79 9.(2018·武漢市調(diào)研)從某選手的7個得分中去掉1個最高分,去掉1個最低分后,剩余5個得分的平均數(shù)為91分,如圖所示是該選手得分的莖葉圖,其中有一個數(shù)字模糊,無法辨認(rèn),在圖中用x表示,則剩余5個得分的方差為　　　　.? 解析:去掉一

9、個最高分99分,一個最低分87分,剩余的得分為93分, 90分,(90+x)分,91分,87分, 則=91,解得x=4, 所以這5個數(shù)的方差s2=[(93-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2+(87-91)2]=6. 答案:6 10.甲、乙兩人約定上午7:00至8:00之間到某站乘公共汽車,在這段時間內(nèi)有3班公共汽車,它們開車時刻分別為7:20,7:40,8:00,如果他們約定,見車就乘,則甲、乙同乘一車的概率為　　　　.? 解析:設(shè)甲到達(dá)該站的時刻為x,乙到達(dá)該站的時刻為y,則7≤x≤8,7≤y≤8,即甲、乙兩人到達(dá)該站的時刻(x,y)所對應(yīng)的區(qū)域在平

10、面直角坐標(biāo)系中畫出(如圖所示)是大(單位)正方形.將三班車到站的時刻在圖形中畫出,則甲、乙兩人要想乘同一班車,必須滿足或或 即(x,y)必須落在圖形中的三個帶陰影的小正方形內(nèi),所以由幾何概型的計算公式得P==, 即甲、乙同乘一車的概率為. 答案: 三、解答題 11.(2018·安徽省知名示范高中質(zhì)檢)《中國詩詞大會》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目,邀請全國各個年齡段、各個領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼.“百人團(tuán)”由一百多位來自全國各地的選手組成,成員上至古稀老人,下至垂髫小兒,人數(shù)按照年齡分組統(tǒng)計如下表: 年齡/歲 [

11、7,20) [20,40) [40,80] 頻數(shù) 18 54 36 (1)用分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取6人參加挑戰(zhàn),求從這三個不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù); (2)從(1)中抽出的6人中任選2人參加一對一的對抗比賽,求這2人來自同一年齡組的概率. 解:(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體個數(shù)的比是=, 所以從年齡在[7,20)抽取的人數(shù)為×18=1, 從年齡在[20,40)抽取的人數(shù)為×54=3, 從年齡在[40,80]抽取的人數(shù)為×36=2, 所以從年齡在[7,20),[20,40),[40,80]中抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1,3,2. (2)設(shè)從[7,20)中抽

12、取的1人為a,從[20,40)中抽取的3人分別為b,c,d,從[40,80]中抽取的2人分別為e,f. 從這6人中任取2人構(gòu)成的所有基本事件為(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d, e),(d,f),(e,f)共15個. 每人被抽到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的, 記事件A為“2人來自同一年齡組”,包含(b,c),(b,d),(c,d),(e,f),共4個基本事件,則P(A)=, 故2人來自同一年齡組的概率為. 12.(2018·福建數(shù)學(xué)基地聯(lián)考)某企業(yè)有甲

13、、乙兩個研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;b,分別表示乙組研發(fā)成功和失敗. (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平; (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計恰有一組研發(fā)成功的概率. 解:(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 其平均數(shù)為==; 方差為=[(1-)2×10+(0-)2×5]=. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1, 其平均數(shù)為==; 方差為=[(1-)2×9+(0-)2×6]=. 因?yàn)?,<, 所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組. (2)記E={恰有一組研發(fā)成功}. 在所抽得的15個結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是 (a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b)共7個. 因此事件E發(fā)生的頻率為. 用頻率估計概率,即得所求概率為P(E)=. 6