人教版高中物理必修勻速圓周運(yùn)動(dòng)”的典型例題.doc

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b．木塊受到圓盤(pán)對(duì)它的摩擦力，方向指向圓盤(pán)中心 c．因?yàn)槟緣K隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，所以木塊受到圓盤(pán)對(duì)它的摩擦力，方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相同 d．因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受圓盤(pán)對(duì)它的摩擦力的方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相反 e．因?yàn)槎呤窍鄬?duì)靜止的，圓盤(pán)與木塊之間無(wú)摩擦力 【分析】由于木塊隨圓盤(pán)一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻存在著一個(gè)沿半徑指向圓心的向心加速度，因此，它必然會(huì)受到一個(gè)沿半徑指向中心、產(chǎn)生向心加速度的力——向心力． 以木塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析：在豎直方向受到重力和盤(pán)面的支持力，它處于力平衡狀態(tài)．在盤(pán)面方向，可能受到的力只有來(lái)自盤(pán)面的摩擦力（靜摩擦力），木塊正是依靠盤(pán)面的摩擦力作為向心力使它隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．所以，這個(gè)摩擦力的方向必沿半徑指向中心 【答】b． 【說(shuō)明】常有些同學(xué)認(rèn)為，靜摩擦力的方向與物體間相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反，木塊隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，時(shí)時(shí)有沿切線方向飛出的趨勢(shì)，因此靜摩擦力的方向應(yīng)與木塊的這種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，似乎應(yīng)該選d．這是一種極普遍的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，其原因是忘記了研究運(yùn)動(dòng)時(shí)所相對(duì)的參照系．通常說(shuō)做圓運(yùn)動(dòng)的物體有沿線速度方向飛出的趨勢(shì)，是指以地球?yàn)閰⒄障刀缘模o摩擦力的方向總是跟相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，應(yīng)該是指相互接觸的兩個(gè)相關(guān)物體來(lái)說(shuō)的，即是對(duì)盤(pán)面參照系．也就是說(shuō)，對(duì)站在盤(pán)上跟盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的觀察者，木塊時(shí)刻有沿半徑向外滑出的趨勢(shì)，所以，木塊受到盤(pán)面的摩擦力方向應(yīng)該沿半徑指向中心 　 【例3】在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有a、b、c三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的摩擦因數(shù)相同．a(chǎn)的質(zhì)量為2m，b、c各為m．a(chǎn)、b離轉(zhuǎn)軸均為r，c為2r．則 [ ] a．若a、b、c三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，a、c的向心加速度比b大 b．若a、b、c三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，b所受的靜摩擦力最小 c．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，c最先發(fā)生滑動(dòng) d．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，a比b先滑動(dòng) 【分析】a、 b、 c三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它們的角速度都等于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度，設(shè)為ω．根據(jù)向心加速度的公式an=ω2r，已知ra=rb＜rc，所以三物體向心加速度的大小關(guān)系為aa=ab＜ac． a錯(cuò)． 三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力提供向心力，即f =fn=mω2r，所以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為 fa=maω2ra=2mω2r， fb=mbω2rb=mω2r， fc=mcω2rc =mω2·2r=2mω2r． 即物體b所受靜摩擦力最小．b正確． 由于轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的靜摩擦力有一個(gè)最大值，設(shè)相互間摩擦因數(shù)為μ，靜摩擦力的最大值可認(rèn)為是fm=μmg．由fm=fn，即 得不發(fā)生滑動(dòng)的最大角速度為 即離轉(zhuǎn)臺(tái)中心越遠(yuǎn)的物體，使它不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度越?。? 由于rc＞ra=rb，所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，物體c最先發(fā)生滑動(dòng)．轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，物體a、b將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng)．c正確，d錯(cuò)． 【答】b、c． 　 【例4】如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘a、b，相距l(xiāng)0=0.1m．長(zhǎng)l=1m的柔軟細(xì)線一端拴在a上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球．小球的初始位置在ab連線上a的一側(cè)．把細(xì)線拉直，給小球以2m／s的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)．由于釘子b的存在，使細(xì)線逐步纏在a、b上． 若細(xì)線能承受的最大張力tm=7n，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長(zhǎng)？ 【分析】小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在a、b兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑會(huì)逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小保持不變． 【解】小球交替地繞a、b作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中張力t不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減小． 令tn=tm=7n，得n=8，所以經(jīng)歷的時(shí)間為 【說(shuō)明】圓周運(yùn)動(dòng)的顯著特點(diǎn)是它的周期性．通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，用遞推法則寫(xiě)出解答結(jié)果的通式（一般表達(dá)式）有很重要的意義．對(duì)本題，還應(yīng)該熟練掌握數(shù)列求和方法． 如果題中的細(xì)線始終不會(huì)斷裂，有興趣的同學(xué)還可計(jì)算一下，從小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全繞在a、b兩釘子上，共需多少時(shí)間？ 　 　 【例5】如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面．此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度至少為多少？ 【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答。 【解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有 t·sinθ-n·cosθ=mω2r ① y方向上應(yīng)有 n·sinθ+t·cosθ-g=0 ② ∵r = l·sinθ ③ 由①、②、③式可得 t = mgcosθ+mω2lsinθ 當(dāng)小球剛好離開(kāi)錐面時(shí)n=0（臨界條件） 則有tsinθ=mω2r ④ t·cosθ-g=0 ⑤ 【說(shuō)明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問(wèn)題，解題時(shí)，一般可以物體為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xoy直角坐標(biāo)，然后沿x軸和y軸兩個(gè)方向，列出牛頓第二定律的方程，其中一個(gè)方程是向心力和向心加速度的關(guān)系，最后解聯(lián)立方程即可。 　 【例6】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會(huì)流下，如下圖所示，這是為什么？ 【分析】水和杯子一起在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，需要提供一個(gè)向心力。當(dāng)水杯在最低點(diǎn)時(shí)，水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由杯底的支持力提供，當(dāng)水杯在最高點(diǎn)時(shí)，水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運(yùn)動(dòng)的速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點(diǎn)時(shí)，水就不會(huì)流下來(lái)。 【解】以杯中之水為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律 　 【例7】如下圖所示，自行車(chē)和人的總質(zhì)量為m，在一水平地面運(yùn)動(dòng)．若自行車(chē)以速度v轉(zhuǎn)過(guò)半徑為r的彎道．（1）求自行車(chē)的傾角應(yīng)多大？（2）自行車(chē)所受的地面的摩擦力多大？ 【分析】騎車(chē)拐彎時(shí)不摔倒必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜．從圖中可知，當(dāng)騎車(chē)人拐彎而使身體偏離豎直方向α角時(shí)，從而使靜摩擦力f與地面支持力n的合力q通過(guò)共同的質(zhì)心o，合力q與重力的合力f是維持自行車(chē)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力． 【解】（1）由圖可知，向心力f=mgtgα，由牛頓第二定律有： （2）由圖可知，向心力f可看做合力q在水平方向的分力，而q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力n的合力，所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力f，即 f = mgtgα 　 【例8】用長(zhǎng)l1=4m和長(zhǎng)為l2=3m的兩根細(xì)線，拴一質(zhì)量m=2kg的小球a，l1和l2的另兩端點(diǎn)分別系在一豎直桿的o1，o2處，已知o1o2=5m如下圖（g＝10m·s-2） （1）當(dāng)豎直桿以的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，o2a線剛好伸直且不受拉力．求此時(shí)角速度ω1． （2）當(dāng)o1a線所受力為100n時(shí)，求此時(shí)的角速度ω2． 【分析】小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由兩條細(xì)線的拉力提供，當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)速度不同時(shí)，所受拉力就不同。 【解】（1）當(dāng)o2a線剛伸直而不受力時(shí)，受力如圖所示。 則f1cosθ=mg ① f1sinθ=mrω12 ② 由幾何知識(shí)知 ∴r=2.4m θ=37° 代入式③ω1=1.77（rad/s） （2）當(dāng)o1a受力為100n時(shí)，由（1）式 f1cosθ=100×0.8=80（n）＞mg 由此知o2a受拉力f2。則對(duì)a受力分析得 f1cosθ-f2sinθ-mg=0 ④ f1sinθ+f2cosθ= mrω22 ⑤ 由式（4）（5）得 【說(shuō)明】向心力是一種效果力，在本題中o2a受力與否決定于物體a做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度的臨界值．在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵． [例9]一輛實(shí)驗(yàn)小車(chē)可沿水平地面（圖中紙面）上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)，有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)m上，到軌道的距離mn為d=10m，如圖所示。轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為t=60s，光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖箭頭所示。當(dāng)光束與mn的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車(chē)上，如果再經(jīng)過(guò)△t=2.5s光束又射到小車(chē)上，則小車(chē)的速度為多少？（結(jié)果保留二位數(shù)字） [分析]激光器掃描一周的時(shí)間t=60s，那么光束在△t=2.5s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度 激光束在豎直平面內(nèi)的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，但在水平方向上光點(diǎn)的掃描速度是變化的，這個(gè)速度是沿經(jīng)向方向速度與沿切向方向速度的合速度。 當(dāng)小車(chē)正向n點(diǎn)接近時(shí)，在△t內(nèi)光束與mn的夾角由45°變?yōu)?0° 隨著θ減小，v掃在減小若45°時(shí)，光照在小車(chē)上，此時(shí)v掃＞v車(chē)時(shí)，此后光點(diǎn)將照到車(chē)前但v掃↓v車(chē)不變，當(dāng)v車(chē)＞v掃時(shí)，它們的距離在縮小。 [解]在△t內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過(guò)角度 如圖，有兩種可能 （1）光束照射小車(chē)時(shí)，小車(chē)正在接近n點(diǎn)，△t內(nèi)光束與mn的夾角從45°變?yōu)?0°，小車(chē)走過(guò)l1，速度應(yīng)為 由圖可知 l1=d(tg45°- tg30°)③ 由②、③兩式并代入數(shù)值，得 v1=1.7m/s ④ （2）光束照到小車(chē)時(shí)，小車(chē)正在遠(yuǎn)離n點(diǎn)，△t內(nèi)光束與mn的夾角從45°為60°，小車(chē)走過(guò)l2速度為 由圖可知 l2=d(tg60°- tg45°) ⑥ 由⑤、⑥兩代并代入數(shù)值，得 v2=2.9m/s [說(shuō)明]光點(diǎn)在水平方向的掃描速度是變化的，它是沿經(jīng)向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解為切向速度的分速度，即 則掃描速度不變化，就談不上與小車(chē)的“追趕”了，將不可能發(fā)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再照射小車(chē)的問(wèn)題。這一點(diǎn)速度的合成與分解應(yīng)理解正確。 另外光束與mn的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車(chē)上有兩種情況（見(jiàn)分析）要考慮周全，不要丟解。 [例10]圖所示為測(cè)量子彈速度的裝置，一根水平轉(zhuǎn)軸的端部焊接一個(gè)半徑為r的薄壁圓筒（圖為其橫截面），轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是每分鐘n轉(zhuǎn)，一顆子彈沿圓筒的水平直徑由a點(diǎn)射入圓筒，在圓筒轉(zhuǎn)過(guò)不到半圓時(shí)從b點(diǎn)穿出，假設(shè)子彈穿壁時(shí)速度大小不變，并在飛行中保持水平方向，測(cè)量出a、b兩點(diǎn)間的孤長(zhǎng)為l，寫(xiě)出子彈速度的表達(dá)式。 [分析]子彈穿過(guò)筒壁，子彈與筒壁發(fā)生相互作用，既影響筒的轉(zhuǎn)速，又影響子彈飛行速度，因?yàn)檫@種影響忽略不講，所以測(cè)出的子彈速度是近似值，子彈穿過(guò)圓筒的時(shí)間，可從圓筒的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)過(guò)的角度求了，為了求出子彈從a點(diǎn)穿入到從b點(diǎn)穿出時(shí)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度，必須作出子彈穿筒過(guò)程中圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)情景的圖示，與孤長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，θ=l/r(rad) 解：圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角為（π-θ），圓筒的角速為ω，子彈速度為v，穿筒的時(shí)間為t，則：π-θ=ωt，ω=2πn/60rad/s [說(shuō)明] 解題過(guò)程中，物理過(guò)程示意圖，是常用的方法，它可以使抽象的物理過(guò)程具體形象化，便于從圖中找出各物理量之間關(guān)系，以幫助建立物理方程，最后求出答案。 16 .