2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.5.1 平面幾何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例練習(xí) 新人教A版必修4

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1、2.5.1　平面幾何中的向量方法 2.5.2　向量在物理中的應(yīng)用舉例 課時(shí)分層訓(xùn)練 1．(2019·浙江杭州西湖高級(jí)中學(xué)月考)已知三個(gè)力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(7，－3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使該物體保持平衡，再加上一個(gè)力f4，則f4＝(　　) A．(－2，－2)　　　　　 B．(2，－2) C．(－1,2) D．(－2,2) 解析：選D　由物理知識(shí)，知物體平衡，則所受合力為0，所以f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(－2，2)，故選D. 2．(2018·福建省泉州市檢測(cè))已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足||2＋||

2、2＝||2＋||2，則點(diǎn)O(　　) A．在與邊AB垂直的直線上 B．在角A的平分線所在直線上 C．在邊AB的中線所在直線上 D．以上選項(xiàng)都不對(duì) 解析：選A　設(shè)＝a，＝b，＝c，則＝－＝c－b，＝OA－＝a－c，又||2＋||2＝||2＋||2，∴|a|2＋|c－b|2＝|b|2＋|a－c|2，化簡(jiǎn)可得b·c＝a·c，即(b－a)·c＝0，即·OC,\s\up6(→))＝0，∴⊥，AB⊥OC，故選A． 3．(2019·陜西省西安市檢測(cè))已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10 N，合力與F1的夾角為60°，那么F1的大小為(　　) A．5 N B．5 N C．1

3、0 N D．5 N 解析：選B　畫出圖形，如圖，由題意|F1＋F2|＝10，所以|F1|＝|F1＋F2|cos 60°＝5 N．故選B. 4．(2018·湖北武漢二中月考)平面上有四個(gè)互不相同的點(diǎn)A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，則△ABC的形狀是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．無法確定 解析：選B　由(＋－2)·(－)＝0，得[(－)＋(－)]·(－)＝0，所以(＋)·(－)＝0.所以||2－||2＝0，所以||＝||，故△ABC是等腰三角形．故選B. 5．已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10

4、 m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船在靜水中的速度大小為(　　) A．10 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 解析：選B　設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴|v2|＝＝2 (m/s)．故選B. 6．用兩條成120°角的等長(zhǎng)繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具重量為10 N，則每根繩子的拉力大小為________N. 解析：如圖，由題意得，∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10，則||＝||＝10，即每根繩子的拉力大小為10 N. 答案：10 7．某物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，

5、初速度|v0|＝10 m/s，與水平方向成60°角，不計(jì)空氣阻力，則該物體在水平方向上的速度是________m/s. 解析：設(shè)該物體在豎直方向上的速度為v1，水平方向上的速度為v2，如圖所示，|v2|＝|v0|cos 60°＝10×＝5(m/s)，所以該物體在水平方向上的速度是5 m/s. 答案：5 8．若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則|－＋|＝________. 解析：|－＋|＝|＋＋|＝|＋|＝||＝2. 答案：2 9．(2019·華中師大附中模擬)如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，E是垂足，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BE. 證明：∵AB＝AC，

6、D是BC的中點(diǎn)， ∴⊥，即·＝0. 又DE⊥AC，∴·＝0. ∵F是DE的中點(diǎn)，∴＝－. ∴·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝·＋·＋· ＝(＋)·＋·＋· ＝·＋·＋·＋· ＝·－·－· ＝·－· ＝·(－)＝·＝0. ∴AF⊥BE. 10．(2018·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)飛機(jī)在離地面810 m的高度，以2.52×102 km/h的速度水平飛行．為了使從飛機(jī)上投下的炸彈落在指定的轟炸目標(biāo)上，應(yīng)該在離轟炸目標(biāo)水平距離多遠(yuǎn)的地方投彈？并求炸彈擊中目標(biāo)時(shí)的速度大?。?g＝9.8 m/s) 解：設(shè)距離目標(biāo)的水平位移為|s| m時(shí)投彈，炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，擊中目標(biāo)時(shí)水平

7、速度為vx，豎直速度為vy，所用時(shí)間為t. 依題意有|s|＝|vx|t＝×＝900(m)，|vy|＝9.8×＝126(m/s)，所以|v|＝|vx＋vy|＝＝144(m/s)．即飛機(jī)應(yīng)在離轟炸目標(biāo)水平距離900 m的地方投彈，炸彈擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小約為144 m/s. 1．(2019·湖北襄陽(yáng)致遠(yuǎn)中學(xué)月考)已知兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力大小為20 N，當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力大小為(　　) A．40 N B．10 N C．20 N D．40 N 解析：選B　如圖，以F1，F(xiàn)2為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)為這兩個(gè)力的合力．由題意，易知當(dāng)它們的

8、夾角為90°時(shí)，|F|＝|F1|＝20 N，所以|F1|＝|F2|＝10 N．當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，以F1，F(xiàn)2為鄰邊的平行四邊形為菱形，此時(shí)|F|＝|F1|＝10 N. 2．(2019·安徽江淮十校聯(lián)考)在△ABC中，有下列命題： ①－＝； ②＋＋＝0； ③若·>0，則△ABC為銳角三角形． 其中正確的命題有(　　) A．①② B．①③ C．② D．①②③ 解析：選C?。剑剑伲啖馘e(cuò)誤；＋＋＝＋＝－＝0，∴②正確；·>0?cos〈，〉>0，即cos A>0，∴A為銳角，但不能確定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否為銳角三角形，∴③錯(cuò)誤．故選C． 3．(2018

9、·天津紅橋二模)質(zhì)點(diǎn)m在三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的共同作用下，從點(diǎn)A(10，－20)移動(dòng)到點(diǎn)B(30,10)(位移的單位為米)，若以x軸正向上的單位向量i及y軸正向上的單位向量j表示各自方向上1牛頓的力，F(xiàn)1＝5i＋20j，F(xiàn)2＝－20i＋30j，F(xiàn)3＝30i－10j，則F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)m所做的功為(　　) A．6 000焦耳 B．1 500焦耳 C．－500焦耳 D．－3 000焦耳 解析：選B　由已知得F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的合力為F＝(15,40)，s＝＝(20,30)，根據(jù)功的計(jì)算公式，知合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)m所做的功W＝F·s＝F·＝1 500(焦耳)，故選B. 4．(2017

10、·全國(guó)卷Ⅱ)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則·(＋)的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 解析：選B　如圖，以等邊△ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)．設(shè)P(x，y)，則＝(－x，－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋22－，當(dāng)x＝0，y＝時(shí)，·(＋)取得最小值－.故選B. 5．已知A(3,2)，B(－1，－1)，若點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，則x＝________. 解析：設(shè)AB的中

11、點(diǎn)為M，則M，＝(x－1，－1)，由題意可知＝(－4，－3)，⊥，則·＝0，所以－4(x－1)＋(－1)×(－3)＝0，解得x＝. 答案： 6.如圖所示，在傾斜角為37°(sin 37°＝0.6)，高為2 m的斜面上，質(zhì)量為5 kg的物體m沿斜面下滑，物體m受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的0.5倍，則斜面對(duì)物體m的支持力所做的功為________J，重力對(duì)物體m所做的功為________J(g＝9.8 m/s2)． 解析：物體m的位移大小為|s|＝＝(m)，則支持力對(duì)物體m所做的功為W1＝F·s＝|F||s|cos 90°＝0(J)；重力對(duì)物體m所做的功為W2＝G·s＝|G||s|cos 5

12、3°＝5×9.8××0.6＝98(J)． 答案：0　98 7．(2019·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)考試)已知O為△ABC的外心，AB＝2，AC＝3，如果＝x＋y，其中x，y滿足x＋2y＝1且xy≠0，則cos∠BAC＝________. 解析：如圖所示，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E. 則＝，＝， ∴·＝(＋)·＝·＋· ＝2＝2， ·＝(＋)· ＝·＋·＝2＝. ∵＝x＋y， ∴·＝x2＋y·＝4x＋6ycos∠BAC＝2， ·＝x·＋y2＝9y＋6xcos∠BAC＝. ∵x＋2y＝1且xy≠0， ∴x＝－，y＝，cos∠BAC＝. 答案：

13、8．(2018·陜西西安曲江一中期中)已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，一動(dòng)點(diǎn)P從P0(－1,2)開始，沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度的大小為|e1＋e2|m/s.另一動(dòng)點(diǎn)Q從Q0(－2，－1)開始，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度的大小為|3e1＋2e2|m/s，設(shè)P，Q在t＝0 s時(shí)分別在P0，Q0處，問當(dāng)⊥時(shí)，所需的時(shí)間t為多少？ 解：由題可知，e1＋e2＝(1,1)，其一個(gè)單位向量為，|e1＋e2|＝；3e1＋2e2＝(3,2)，其一個(gè)單位向量為，|3e1＋2e2|＝. 根據(jù)題意，畫出P，Q的運(yùn)動(dòng)示意圖，如圖所示． 依題意，||＝t，||＝t， ∴＝||＝(t，t)， ＝||＝(3t,2t)． 由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)， 得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)， ∴＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)． ∵⊥，∴·＝0， 即1－2t＋9－3t＝0，解得t＝2， ∴當(dāng)⊥時(shí)，所需的時(shí)間為2 s. 8