《數(shù)學(xué)建模課后習(xí)題答案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)建模課后習(xí)題答案.doc（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：和家慧 專業(yè):通信工程 學(xué)號(hào)：20121060248 周一下午78節(jié) 實(shí)驗(yàn)一：方程及方程組的求解一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)初步使用方程模型，掌握非線性方程的求解方法，方程組的求解方法，MATLAB函數(shù)直接求解法等。二 問(wèn)題：路燈照明問(wèn)題。在一條20m寬的道路兩側(cè)，分別安裝了一只2kw和一只3kw的路燈，它們離地面的高度分別為5m和6m。在漆黑的夜晚，當(dāng)兩只路燈開啟時(shí) （1）兩只路燈連線的路面上最暗的點(diǎn)和最亮的點(diǎn)在哪里？ （2）如果3kw的路燈的高度可以在3m到9m之間變化，如何路面上最暗點(diǎn)的亮度最大？ （3）如果兩只路燈的高度均可以在3m到9m之間變化，結(jié)果又如何？三 數(shù)學(xué)模型 X S
2、P1P2R112QyxOR2h1h2 解： 根據(jù)題意，建立如圖模型 P1=2kw P2=3kw S=20m 照度計(jì)算公式： （k為照度系數(shù)，可取為1； P為路燈的功率）（1）設(shè)Q(x,0)點(diǎn)為兩盞路燈連線上的任意一點(diǎn)，則兩盞路燈在Q點(diǎn)的照度分別為 Q點(diǎn)的照度： 要求最暗點(diǎn)和最亮點(diǎn)，即為求函數(shù)I(x)的最大值和最小值，所以應(yīng)先求出函數(shù)的極值點(diǎn)算法與編程利用MATLAB求得時(shí)x的值代碼：s=solve(-30*x)/(25+x2)(5/2)+(54*(20-x)/(36+(20-x)2)(5/2);s1=vpa(s,8);s1計(jì)算結(jié)果運(yùn)行結(jié)果：s1 = 19.97669581 9.33829913
3、6 8.538304309-11.61579012*i .2848997038e-1 8.538304309+11.61579012*i因?yàn)閤=0，選取出有效的x值后，利用MATLAB求出對(duì)應(yīng)的I(x)的值，如下表：x00.0284899709.338299119.97669520I(x)0.081977160.081981040.018243930.084476550.08447468綜上，x=9.33m時(shí)，為最暗點(diǎn)；x=19.97m時(shí)，為最亮點(diǎn)。（2） 路燈2的高度可以變化時(shí)，Q點(diǎn)的照度為關(guān)于x和h2的二元函數(shù)： 與（1）同理，求出函數(shù)I(x,h2）的極值即為最暗點(diǎn)和最亮點(diǎn) 算法與編程 利
4、用matlab求得x： solve(3/(h2+(20-x)2)(3/2)-3*(3*h2)/(h2+(20-x)2)(5/2)=0) ans = 20+2(1/2)*h 20-2(1/2)*h 即x1=20+2(1/2)*h （舍去） x2=20-2(1/2)*h 利用matlab求解h2solve(-30*(20-2(1/2)*h)/(25+(20-2(1/2)*h)2)(5/2)+9*h*(20-(20-2(1/2)*h)/(h2+(20-(20-2(1/2)*h)2)(5/2)=0) ans = 7.4223928896768612557104509932965 14.12077409
5、8526835657369742179215 因?yàn)閔在39之間，所以h2=7.42239m 再利用matlab求解x和亮度I 算法： h=7.42239; x=20-2(1/2)*h I=10/(25+x2)(3/2)+(3*h)/(h2+(20-x)2)(3/2) 計(jì)算結(jié)果結(jié)果： x = 9.5032 I = 0.0186綜上，x=9.5032 ，h2=7.42239時(shí)，最暗點(diǎn)的亮度最大，為0.0186w。(3) 兩盞路燈的高度均可以變化時(shí)，I為關(guān)于x,h1,h2的三元函數(shù)，用同樣的方法求解 =算法與編程利用matlab求解x，h1，h2的值： 算法：solve(1/(20-x)3)=2/(
6、3*(x3); s1=vpa(s,6); a=(1/sqrt(2)*s1; a1=double(a); b=(1/sqrt(2)*(20-s1); b1=double(b); a1,b1,s1 計(jì)算結(jié)果 結(jié)果： a1 = 6.5940 5.1883 +12.0274i 5.1883 -12.0274i b1 = 7.5482 8.9538 -12.0274i 8.9538 +12.0274i s1 = 9.32530 7.33738+17.0093*i 7.33738-17.0093*i綜上，h1 =6.5940，h2=7.5482 ，x=9.32530時(shí)，最暗點(diǎn)的亮度最大四 分析、檢驗(yàn)和結(jié)論
7、經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立和數(shù)學(xué)軟件MATLAB的使用，我們已經(jīng)得到較為準(zhǔn)確的答案。五 心得體會(huì)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大型的線性/非線性方程組我們已可以用計(jì)算機(jī)簡(jiǎn)單方便的計(jì)算出來(lái)了。對(duì)我們的生活有很好的提高。實(shí)驗(yàn)二：數(shù)據(jù)插值與擬合實(shí)驗(yàn)1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x1 了解插值、最小二乘擬合的基本原理2 掌握用MATLAB計(jì)算一維插值和兩種二維插值的方法；3 掌握用MATLAB作最小二乘多項(xiàng)式擬合和曲線擬合的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，試建立數(shù)學(xué)模型。用MATLAB計(jì)算一維插值和兩種二維插值的方法求解；1用MATLAB中的函數(shù)作一元函數(shù)的多項(xiàng)式擬合與曲線擬合，作出誤差圖；2用MATLAB中的函數(shù)作二元函數(shù)的
8、最小二乘擬合，作出誤差圖；3針對(duì)預(yù)測(cè)和確定參數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并求解。三 問(wèn)題：數(shù)據(jù)插值 山區(qū)地貌：在某山區(qū)測(cè)得一些地點(diǎn)的高程如下表3.8。平面區(qū)域?yàn)?（1200=x=4000,1200=y=3600)試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并對(duì)幾種插值方法進(jìn)行比較。表3.8 某山區(qū)高程表yx12001600200024002800320036004000120011301250128012301040900500700160013201450142014001300700900850200013901500150014009001100106095024001500120011001350
9、145012001150101028001500120011001550160015501380107032001500155016001550160016001600155036001480150015501510143013001200980數(shù)學(xué)模型：利用matlab編程代碼如下： x=1200:400:4000; y=1200:400:3600; xi,yi=meshgrid(1200:4000,1200:3600); z=1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 15
10、00 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980;線性插值法 zi=interp2(x,y,z,xi,yi,linear); mesh(xi,yi,zi) title(線性插值法) xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z); C=conto
11、urf(xi,yi,zi); clabel(C); title(等高線圖)算法與編程：最鄰近插值法 zi=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest); mesh(xi,yi,zi) title(最鄰近插值法) xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z); C=contourf(xi,yi,zi); clabel(C); title(等高線圖)立方插值法 zi=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic ); mesh(xi,yi,zi) title( 立方插值法) xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z); C=contourf(
12、xi,yi,zi); clabel(C); title(等高線圖)三次樣條插值法 zi=interp2(x,y,z,xi,yi,spline ); mesh(xi,yi,zi) title( 三次樣條插值法) xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z); C=contourf(xi,yi,zi); clabel(C); title(等高線圖)計(jì)算結(jié)果：四種差值方法在運(yùn)算時(shí)間和光滑程度上有一定的差異，如下表所示類別差值方法運(yùn)算時(shí)間光滑程度最鄰近插值法快差線性插值法稍長(zhǎng)稍好三次樣條插值法最長(zhǎng)最好立方插值法較長(zhǎng)較好三 問(wèn)題：曲線擬合某年美國(guó)舊車價(jià)格的調(diào)查資料如下表所示，其中下xi
13、表示轎車的使用年數(shù)，yi表示相應(yīng)的平均價(jià)格。試分析用什么形式的曲線來(lái)擬合上述的數(shù)據(jù)，并計(jì)算使用4.5年后轎車的平均價(jià)格大致為多少？xi12345678910yi2615194314941087765538484290226204方法一利用1stOpt快速擬合公式搜索可得到公式為：y = p1+p2*x+p3/x+p4*x2+p5/x2+p6*x3+p7/x3+p8*x4+p9/x4+p10*x5p1=18382690.6773727p2=-4152096.11663013p3=-51037385.3263795p4=592195.144413008p5=84947107.1889704p6=-
14、51716.5130172659p7=-75932896.2582835p8=2521.12152863706p9=27252247.5649699p10=-52.482670759974Matlab代碼如下 p1=10802.6249167589; p2=-20010.6348923663; p3=19400.634311511; p4=-10100.4704562703; p5=2958.58084727337; p6=-461.436321152701; p7=21.9610124897453; p8=4.50124440221874; p9=-0.851576261728162; p1
15、0=0.0575464303972622; p11=-0.00144545223415816; x=4.5; y=p1+p2*x+p3*x2+p4*x3+p5*x4+p6*x5+p7*x6+p8*x7+p9*x8+p10*x9 +p11*x10運(yùn)行結(jié)果： y = 921.1616方法二 利用matlab擬合 x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10; y=2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204; plot(x,y,*)觀察圖形可知，曲線近似于指數(shù)函數(shù)設(shè)，取對(duì)數(shù)得記,則利用matlab算出a1,a2的值 x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10; y=2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204; m=log(y); aa=polyfit(x,m,1)結(jié)果 aa = -0.2969 8.1591 則 , 即所以利用matlab算出x=4.5時(shí)y的值x=4.5;y=exp(-0.2969*x+8.1591) 結(jié)果 y = 918.7830四 分析、檢驗(yàn)和結(jié)論各種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)圖形可以得出結(jié)論五 心得體會(huì)越來(lái)越多現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題可借助數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)解決。我們應(yīng)該掌握好相關(guān)知識(shí)利于學(xué)習(xí)實(shí)踐。
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